1、/10/101自旋态描写自旋态描写第1页/10/102旋量波函数既然自旋是电子一个主要属性，对电子完整描写就应该既然自旋是电子一个主要属性，对电子完整描写就应该包含自旋在某个方向上投影这个变量：包含自旋在某个方向上投影这个变量：旋量波函数旋量波函数给出电子处于空间某点时自旋向上概率；给出电子处于空间某点时自旋向上概率；给出电子在空间某点时自旋向下概率；给出电子在空间某点时自旋向下概率；给出电子自旋向上概率；给出电子自旋向上概率；给出电子自旋向下概率；给出电子自旋向下概率；归一化条件：归一化条件：第2页/10/103自旋本征态假如哈密顿量不含自旋变量，或者能够表示成空间部分假如哈密顿量不含自旋变
2、量，或者能够表示成空间部分与自旋部分和，则波函数能够分离变量：与自旋部分和，则波函数能够分离变量：自旋波函数自旋波函数分别代表自旋分别代表自旋向上或向下概率。向上或向下概率。归一化条件：归一化条件：假如一个态自旋明确地是向上或者向下，则它就是假如一个态自旋明确地是向上或者向下，则它就是本征态：本征态：第3页/10/104自旋角动量特征两个本征态组成自旋态空间一组正交完备基，任意自旋两个本征态组成自旋态空间一组正交完备基，任意自旋态都能够用它们展开：态都能够用它们展开：系统波函数则能够写成系统波函数则能够写成自旋是一个纯粹量子特征，不可能有经典对应。自旋是一个纯粹量子特征，不可能有经典对应。普通
3、力学量都有经典对应，能够表示成坐标与动量函数，普通力学量都有经典对应，能够表示成坐标与动量函数，自旋却只与粒子内部状态相关。自旋却只与粒子内部状态相关。因为自旋算符在任意方向上投影只能取两个值，所以它因为自旋算符在任意方向上投影只能取两个值，所以它三个分量算符本征值也就只能取这两个值：三个分量算符本征值也就只能取这两个值：自旋量子数自旋量子数显然，自旋含有角动量特征。显然，自旋含有角动量特征。第4页/10/105泡利算符因为自旋含有角动量特征，通常假设它三个分量对易关因为自旋含有角动量特征，通常假设它三个分量对易关系与轨道角动量相同：系与轨道角动量相同：引入无量纲泡利算符引入无量纲泡利算符泡利
4、算符对易关系：泡利算符对易关系：考虑其中一个对易关系考虑其中一个对易关系泡利算符反对易关系泡利算符反对易关系类似地能够得到其余两个反对易关系：类似地能够得到其余两个反对易关系：泡利算符三个分量彼此反对易。泡利算符三个分量彼此反对易。联合对易关系与反对易关系得到：联合对易关系与反对易关系得到：自旋作为力学量必须是厄米，这造成自旋作为力学量必须是厄米，这造成第5页/10/106泡利算符第三分量把自旋方向取作把自旋方向取作 z z 方向，由方向，由自旋本征态特点得：自旋本征态特点得：旋量波函数是二分量，这造成泡利算符是二阶矩阵。旋量波函数是二分量，这造成泡利算符是二阶矩阵。由此得到泡利算符第三分量：由此得到泡利算符第三分量：第6页/10/107泡利矩阵泡利算符反对易性与厄米性：泡利算符反对易性与厄米性：习惯上取不确定相因子等于零：习惯上取不确定相因子等于零：按这种方式结构三个矩阵叫做泡利矩阵。按这种方式结构三个矩阵叫做泡利矩阵。第7页
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