.勾股定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件

第1页北京欢迎您！北京欢迎您！第2页第3页 读一读 我国古代把直角三角形中较短直角边称为勾，较长直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期数学家赵爽在为周髀算经作法时给出.图1-2是在北京召开国际数学家大会（TCM）会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代数学成就.图1-1图1-2第4页 勾股定理（勾股定理（1）第5页看一看看一看 相传25前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发觉朋友家用砖铺成地面反应直角三角形三边某种数量关系，同学们，我们也来观察下面图案，看看你能发觉什么？第6页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A面积是面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B面积是面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C面积是面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面结果你是怎样得到上面结果？与同伴交流交流。？与同伴交流交流。第7页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数三角形角边为整数三角形（单位面积）（单位面积）第8页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（单位面积）（单位面积）把把C“补补”成边长为成边长为6正正方形面积二分之一方形面积二分之一第9页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们面积各是多少？们面积各是多少？（3）你能发觉图）你能发觉图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么面积之间有什么关系吗？关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上正方形面积之和等于即：两条直角边上正方形面积之和等于 斜边上正方形面积斜边上正方形面积第10页ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数三角形整数三角形（面积单位）（面积单位）普通直角三角形三普通直角三角形三边为边作正方形边为边作正方形第11页ABC图图3-1ABC图图3-2把把C“补补”成边长为成边长为7正正方形面积加方形面积加1单位面积单位面积二分之一二分之一（面积单位）（面积单位）思索：思索：面积面积A，B，C还有上述关还有上述关系吗？系吗？第12页ABC图图3-1ABC图图3-2（1）你能用三）你能用三角形边长表示正角形边长表示正方形面积吗？方形面积吗？（2）你能发觉）你能发觉直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。议一议议一议 第13页A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 观察所得到各组数据，你有什么发觉？观察所得到各组数据，你有什么发觉？猜测猜测:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间关系？之间关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2第14页a ac cb b 观察所得到各组数据，你有什么发觉？观察所得到各组数据，你有什么发觉？猜测两直角边猜测两直角边a、b与斜边与斜边c 之间关系？之间关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc c第15页a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边平方和等直角三角形两直角边平方和等于斜边平方于斜边平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)第16页 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理国我国是最早了解勾股定理国家之一。早在三千多年前，周朝家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，假如勾等于三，折成一个直角，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名数学著作周载于我国古代著名数学著作周髀算经中。髀算经中。第17页1.1.求以下图中表示边未知数求以下图中表示边未知数x x、y y、z z值值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169第18页做一做：做一做：P62540026xP面积面积 =_X=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520第19页比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求以下直角三角形中未知边长求以下直角三角形中未知边长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x第20页、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米大门米大门,需在相对需在相对角顶点间加一个加固木条角顶点间加一个加固木条,则木条长为则木条长为 ()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5 C.5米米 D.6 D.6米米C第21页、湖两端有、湖两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角方向成直角BCBC方向上点方向上点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为 ()()ABCA.50A.50米米 B.120 B.120米米 C.100 C.100米米 D.130 D.130米米130120?A第22页如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”“119”快速赶到现场，并决定从快速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域半径最少是多少米全区域半径最少是多少米吗？吗？议一议：议一议：9m24m?第23页acbabc第24页abcabc第25页v1876年年4月月1日，伽菲日，伽菲尔德在新英格兰教育尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾日志上发表了他对勾股定理这一证法。股定理这一证法。v1881年，伽菲尔德就年，伽菲尔德就任美国第任美国第20任总统。以任总统。以后，人们为了纪念他对后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、勾股定理直观、简捷、易懂、明了证实，就把易懂、明了证实，就把这一证法称为这一证法称为“总统证总统证法法”。第26页第27页无字证实无字证实青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出第28页 abc无字证实无字证实第29页青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚华罗庚青青朱朱出入图出入图朱入朱入朱朱出出第30页对比两个图形对比两个图形,你能直接观你能直接观察验证出勾股定理吗？察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色四个直角三角形总面积呢？两幅图中彩色四个直角三角形总面积呢？提醒：图中两个大正方形面积相等吗？提醒：图中两个大正方形面积相等吗？空白部分面积呢？那剩下空白部分面积呢？那剩下第31页11漂亮勾股树漂亮勾股树第32页 小结小结 本节课学到了什么数学知识？本节课学到了什么数学知识？你了解了勾股定理发觉方法了吗？你了解了勾股定理发觉方法了吗？你还有什么迷惑？你还有什么迷惑？作业作业 教材习题教材习题14.1第第1、2、3题题 第33页