不等式恒成立问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

分离参数法分离参数法第1页【引入】（1）在此次考试中，我们班有同学数学分数高于140分 “最高分大于140分”存在性问题（2）在此次考试中，我们班每位同学数学分数都高于70分 “最低分大于70分”恒成立问题第2页 对于一些含参数不等式恒成立问题，对于一些含参数不等式恒成立问题，假如能够将不等式进行同解变形，将不假如能够将不等式进行同解变形，将不等式中变量和参数进行等式中变量和参数进行剥离剥离，即使变量，即使变量和参数分别位于不等式左、右两边，则和参数分别位于不等式左、右两边，则可将恒成立问题转化成函数最值问题求可将恒成立问题转化成函数最值问题求解。解。第3页解题依据：解题依据：（1 1）f(x)恒成立恒成立（2 2）f(x)恒成立恒成立第4页 求k取值范围；第5页【例【例3 3】设函数】设函数f(x)=axf(x)=ax2 2-2x+2,-2x+2,对于满足对于满足1 1x x4 4一切一切x x值都有值都有f(x)f(x)0,0,求实数求实数a a取值范围取值范围.【解题指南】【解题指南】解答本题能够有两条路径：解答本题能够有两条路径：(1)(1)分分a a0,a0,a0,a=00,a=0三种情况三种情况,求出求出f(x)f(x)在在(1,4)(1,4)上最小值上最小值f(x)f(x)minmin,再令再令f(x)f(x)minmin0,0,从而求出从而求出a a取值范围；取值范围；(2)(2)将参数将参数a a分离得分离得 然后求然后求 最大值最大值即可即可.第6页【规范解答】【规范解答】方法一：当方法一：当a a0 0时时,由由f(x)f(x)0,x(1,4)0,x(1,4)得：得：或或 或或 或或 或或第7页当当a a0 0时时,解得解得a;a;当当a=0a=0时时,f(x)=-2x+2,f(1)=0,f(4)=-6,f(x)=-2x+2,f(1)=0,f(4)=-6,不合题意不合题意.综上可得综上可得,实数实数a a取值范围是取值范围是方法二：由方法二：由f(x)f(x)0,0,即即axax2 2-2x+2-2x+20,x(1,4),0,x(1,4),得得在在(1,4)(1,4)上恒成立上恒成立.令令g(x)g(x)maxmax=g(2)=,=g(2)=,所以要使所以要使f(x)f(x)0 0在在(1,4)(1,4)上恒成立上恒成立,只要只要a a 即可即可.第8页【复习探究】【问题1】设函数若任意 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围；若任意 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围；第9页已知满足，若恒成立，求取值范围；第10页1、已知且恒成立 假如，求最大值；第11页 若不等式若不等式x2-2mx+2m+10 对满足对满足0 x1全部实数全部实数x都都成立，求成立，求m取值范围取值范围.第12页第13页第14页第15页