为何要学微积分市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

為何要學微積分為何要學微積分?理由理由:1.:1.必修課必修課 2.2.資訊科學必要基礎知識資訊科學必要基礎知識?3.3.以後工作可能有用以後工作可能有用?第1页為何要學微積分為何要學微積分?其它理由其它理由:1.1.想暸解宇宙運行規則想暸解宇宙運行規則 2.2.想知道為何微積分是科學與技術基礎想知道為何微積分是科學與技術基礎?3.3.宇宙真宇宙真“依照依照”數學法則在運行嗎數學法則在運行嗎?4.Newton 4.Newton 認為認為 “神是數學家神是數學家”,”,到底是什麼意思到底是什麼意思?第2页微積分極限概念極限概念微分微分(計算計算”變化率變化率”)積分積分(計算面積計算面積,體積體積)第3页微分數學意義就是微分數學意義就是:計算函數在每一點計算函數在每一點 ”變化率變化率 “,“,而而”變化率變化率 “也是一個函數也是一個函數微分物理意義微分物理意義:運動運動“軌跡軌跡”“變化率變化率”就是就是“速度速度”,“速度速度”“變化率變化率”就是就是“加速度加速度“.,第4页計算計算 “變化率變化率 “圖示圖示第5页y=f(x)=x3-x 第6页積分數學意義積分數學意義:計算函數曲線與計算函數曲線與 x x軸所形成區域之軸所形成區域之面積面積:積分物理意義積分物理意義:計算平面圖形計算平面圖形面積面積或立體形狀或立體形狀體積體積第7页第8页n內切長方形面積總和 外接長方形面積總和兩項平均值203.141592651.5707963341.110720732.681517061.8961189081.581532522.366930681.97423160161.797220802.189919881.99357034321.900218592.096568131.99839336641.950511002.048685771.999598391281.975355912.024443291.999899602561.987703062.012246741.999974905121.993857802.006129641.9999937210241.996930472.003066401.99999844第9页阿基米德計算圓周率阿基米德計算圓周率 近似方法近似方法外切正八邊形外切正八邊形內接正八邊形內接正八邊形第10页第11页denoted by Pn,are approximations for C and in this case therefore also approximations for p:The perimeter of the inscribed 2n-gon,denoted by pn,and the perimeter of the circumscribed 2n-gon,denoted by Pn,are approximations for C and in this case therefore also approximations for:第12页In terms of the perimeters of the polygons,this means:In terms of the perimeters of the polygons,this means:and 第13页used a spread sheet to obtain values for the first 12 iterations of the algorithm using the previously mentioned formulas:第14页npnPn23 3.4641016151377533.105828541230253.2153903091734743.132628613281243.1596599420975053.139350203046873.1460862151314363.141031950890513.1427145996453773.141452472285463.1418730499798283.141557607911863.1416627470568593.141583892148323.14161017660469103.141590463228053.14159703432153113.141592105999273.14159374877135123.141592516692163.14159292738510133.141592619365383.14159272203861143.141592645033693.141592670702:第15页計算變化率計算變化率,面積面積,體積之外體積之外,微積分這個微積分這個數學數學“工具工具”還有更深刻意義嗎還有更深刻意義嗎?1.“精確精確”預測天體運行預測天體運行,物體運動物體運動 (Newton),上至太空上至太空科技科技,下到粒子物理下到粒子物理2.人類人類“發現發現”一個從一個從“渾沌渾沌”(Chaos)中整理出中整理出”秩序秩序”偉大工具偉大工具,並藉此工具改變世界並藉此工具改變世界.,工業時代工業時代資訊時代資訊時代生技時代生技時代第16页數學為何能數學為何能“相當精確相當精確”地描述地描述,甚至預測一些自然界現象甚至預測一些自然界現象?“各種說法都有各種說法都有”,無定論無定論:世界是神世界是神“依據數學規則依據數學規則”建構起來建構起來(Kepler,Newton,etc.).數學是神恩賜數學是神恩賜,衪賞賜人類一個衪賞賜人類一個(非惟一非惟一)能够瞭解這個世界能够瞭解這個世界方法方法(A.Einstein)數學只是人類心智建構一套自圓其說而己數學只是人類心智建構一套自圓其說而己,(B.Russell)第17页自然界自然界“顯現顯現”數學規則數學規則.黃金百分比與費氏數列黃金百分比與費氏數列(Fibonancci Sequence)第18页黃金百分比定義(歐基里德Euclid)Ratio obtained when you divide a line segment into two unequal parts such that the ratio of the whole to the larger part is the same as the ratio of the larger to the smaller.ABC一元二次方程式解一元二次方程式解第19页解第20页Expanding Recursively第21页Continued Fraction Representation第22页第23页Bernoulli Spiral When the growth of the organism is proportional to its size第24页A Nautilus shell intersections of the golden rectangle fit a logarithmic spiral.This is the shape of a Nautilus shell.第25页Fibonacci Sequence 定義定義F(n)=F(n-1)+F(n-2)F(1)=1,F(2)=11,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,.假如假如 n趨向無限大趨向無限大,F(n)/F(n-1)會不會趨向一個會不會趨向一個固定數字固定數字?第26页1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,.2/1=23/2=1.55/3=1.6668/5=1.613/8=1.62521/13=1.615384634/21=1.61904=1.6180339887498948482045這個數字這個數字“恰恰好恰恰好”是黃金百分比是黃金百分比!Why?第27页“恰恰好恰恰好”有何較深刻意義有何較深刻意義?Fibonacci數列(從數字出發)黃金百分比(從圖形出發)=1.6180339887498948482045.第28页微積分 互為反運算!極限概念極限概念微分微分(計算計算”變化率變化率”)積分積分(計算面積算面積,體積體積)第29页本課程目標本課程目標1.充分暸解充分暸解“極限極限”概念概念2.基本微分基本微分,積分計算積分計算3.簡單應用簡單應用4.本學期本學期:第零章至第四章第零章至第四章第30页本學期成績計算方式本學期成績計算方式1.作業作業:40%2.期中考期中考:30%3.期末考期末考:30%第31页