微积分的基本定理市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

2 微积分基本定理一、积分上限函数及其导数二、牛顿莱布尼兹公式三、小结上一页下一页1第1页考查定积分考查定积分记记积分上限函数积分上限函数一、积分上限函数及其导数上一页下一页2第2页积分上限函数性质积分上限函数性质证：证：上一页下一页3第3页由积分中值定理得由积分中值定理得上一页下一页4第4页补充补充证：证：上一页下一页5第5页例例1 1 求求解：解：分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.上一页下一页6第6页证：证：上一页下一页7第7页上一页下一页8第8页证：证：令令上一页下一页9第9页补充定理（原函数存在定理）补充定理（原函数存在定理）定理主要意义：定理主要意义：（1）必定了连续函数原函数是存在）必定了连续函数原函数是存在.（2）初步揭示了积分学中定积分与原函数之间）初步揭示了积分学中定积分与原函数之间联络联络.上一页下一页10第10页定理定理 5.2 5.2证证二、牛顿莱布尼兹公式上一页下一页11第11页令令令令牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式上一页下一页12第12页微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：注意注意求定积分问题转化为求原函数问题求定积分问题转化为求原函数问题.上一页下一页13第13页例例4 4 求求 原式原式例例5 5 设设 ,求求 .解：解：解：解：上一页下一页14第14页例例6 6 求求 解解由图形可知由图形可知上一页下一页15第15页例例7 7 求求 解解解解 面积面积上一页下一页16第16页3.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数导数积分上限函数导数牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间关系间关系三、小结上一页下一页17第17页