微积分基本运算Matlab市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

微积分基本运算微积分基本运算 （MatlabMatlab）试验试验3 3第1页 边际、弹性、利润问题边际、弹性、利润问题求经济学上边际、弹性、利润等问题实际上就求经济学上边际、弹性、利润等问题实际上就是求函数导数、极值、积分以及级数部分和、常是求函数导数、极值、积分以及级数部分和、常微分方程数值解等问题。微分方程数值解等问题。二、试验目标二、试验目标 学会用学会用MatlabMatlab软件求高等数学中计算问题软件求高等数学中计算问题以及微分方程数值解，并处理一些函数作图问题。以及微分方程数值解，并处理一些函数作图问题。一、问题一、问题第2页三、预备知识三、预备知识1 1、高等数学中函数图形、函数极限、导数、极、高等数学中函数图形、函数极限、导数、极值、不定积分、定积分、广义积分、无穷级数以值、不定积分、定积分、广义积分、无穷级数以及常微分方程数值解等相关知识。及常微分方程数值解等相关知识。第3页（1 1）惯用创建符号命令：）惯用创建符号命令：sym varsym var；%创建单个符号变量创建单个符号变量 syms var1 var2 syms var1 var2；%创建多个符号变量创建多个符号变量 f=sym(f=sym(符号表示式符号表示式)；%创建符号表示式，赋予创建符号表示式，赋予f f equ=sym(equation equ=sym(equation)；%创建符号方程创建符号方程 limit(limit(表示式表示式,var,a);,var,a);%求当求当vara,vara,表示式极限表示式极限2 2、本试验中所用、本试验中所用MatlabMatlab命令提醒：命令提醒：第4页 diff(f,diff(f,varvar,n),n)；%求函数求函数f f对对varvarn n阶导阶导数数 Y=diff(X)Y=diff(X)；%计算计算X X相邻两元素差分相邻两元素差分 int(f,var,);%int(f,var,);%求函数求函数f f不定积分不定积分 int(f,var,int(f,var,积分下限，积分上限积分下限，积分上限););%求函数求函数f f定积分或广义积分定积分或广义积分 dsolvedsolve；%求解常微分方程求解常微分方程(组组)命令命令 symsum(fn,n1,n2)symsum(fn,n1,n2)；%fn%fn是求和通项，记为是求和通项，记为taylor(f,n,xtaylor(f,n,x0 0);%f);%f在在x x0 0泰勒展开式泰勒展开式,n,n是项数是项数第5页(2)(2)求函数极值点求函数极值点:XminXminfmin(fmin(f f,x1,x2),x1,x2)；(3)(3)绘图命令：绘制二维图形调用格式：绘图命令：绘制二维图形调用格式：plot （X X轴变量，轴变量，Y Y轴变量，选项）轴变量，选项）绘制三维图形调用格式：绘制三维图形调用格式：plot3dplot3d（X X轴变轴变 量，量，Y Y轴变量，轴变量，Z Z轴变量，选项）。轴变量，选项）。(4)(4)控制循环语句：控制循环语句：while(while(条件式条件式)循环体语句组循环体语句组 end end区间区间范围范围第6页四、试验内容与要求四、试验内容与要求1.1.设一个整值寿命为设一个整值寿命为K K投保人所付年缴保费投保人所付年缴保费 现值之和在他得到赔付时为：现值之和在他得到赔付时为：（其中：（其中：每年所缴保费为每年所缴保费为P=1P=1单位。）单位。）求：当求：当 i=0.05i=0.05，K=80K=80时，时，y y1 1 =？称为贴现因子称为贴现因子,i,i为年利率为年利率,2.2.求极限求极限3.3.设成本函数设成本函数 C(x)=1000+7x+50C(x)=1000+7x+50，求边际成本函数，求边际成本函数第7页 4.已知边际需求为已知边际需求为 5.已知边际收益函数已知边际收益函数为为6.6.求微分方程满足所给初始条件求微分方程满足所给初始条件特解，作出解曲线图形特解，作出解曲线图形8.8.将将f=ef=ex x在在x x0 0=0=0点作点作5 5阶泰勒展开，阶泰勒展开，x x0 0=1=1点作点作4 4阶泰勒展开。阶泰勒展开。，求需求量，求需求量Q Q与价格与价格P P函数关系式函数关系式，求生产，求生产x x单位时总收益单位时总收益R(x)R(x)7.7.同第一题，当同第一题，当k=80k=80和等于无穷时值。和等于无穷时值。第8页 五、操作提醒五、操作提醒(1)(1)计算过程：计算过程：sum=sum=1+(1/1.05)+(1/1.05)2+(1/1.0sum=sum=1+(1/1.05)+(1/1.05)2+(1/1.05)80;5)80;disp(sum)disp(sum)sum=0;i=0;sum=0;i=0;while(i=80)while(i=80)sum=sum+(1/1.05)i;sum=sum+(1/1.05)i;i=i+1;i=i+1;end end sum sum第9页(1)(1)计算结果：计算结果：sum=1+(1/1.05)+(1/1.05)2+(1/1.05)80 sum=1+(1/1.05)+(1/1.05)2+(1/1.05)80 sum=20.5965 sum=20.5965（单位）（单位）(2)(2)计算过程：计算过程：syms x a syms x a y2=limit(3*x-5)/(x3*sin(1/x2),x,inf)y2=limit(3*x-5)/(x3*sin(1/x2),x,inf)y3=limit(tan(x)-tan(a)/(x-a),x,a)y3=limit(tan(x)-tan(a)/(x-a),x,a)(2)(2)计算结果：计算结果：y2=3 y2=3 y3=1+tan(a)2 y3=1+tan(a)2第10页 (3)(3)计算过程：计算过程：sym x sym x c=sym(1000+7*x+50*sqrt(x)c=sym(1000+7*x+50*sqrt(x)diff(c,x)diff(c,x)(3)(3)计算结果：计算结果：ans=x ans=x c=1000+7*x+50*sqrt(x)c=1000+7*x+50*sqrt(x)ans=7+25/x(1/2)ans=7+25/x(1/2)（为边际成本函数）（为边际成本函数）第11页(4)(4)计算过程：计算过程：syms p syms p int(-1000*log(3)*(1/3)p,p)int(-1000*log(3)*(1/3)p,p)(4)(4)计算结果：计算结果：ans=ans=603968492904095/549755813888/log(3)*(1/3)p603968492904095/549755813888/log(3)*(1/3)p(5)(5)计算过程：计算过程：sym x sym x r=int(200-x/50,x,0,x)r=int(200-x/50,x,0,x)(5)(5)计算结果：计算结果：ans=x ans=x r=200*x-1/100*x2 r=200*x-1/100*x2 （为生产（为生产x x单位时总收益单位时总收益R(x)R(x)）第12页(6)(6)计算过程：计算过程：y=dsolve(Dy+y=0,y(0)=10,x)y=dsolve(Dy+y=0,y(0)=10,x)x=0:0.2:10;y=10*exp(-x);x=0:0.2:10;y=10*exp(-x);plot(x,y,+r)plot(x,y,+r)(6)(6)计算结果：计算结果：y=y=10*exp(-x)10*exp(-x)第13页(7)(7)计算过程：计算过程：syms n syms n fn=(1/1.05)n;fn=(1/1.05)n;s80=symsum(fn,n,0,80);s80=symsum(fn,n,0,80);sinf=symsum(fn,n,0,inf);sinf=symsum(fn,n,0,inf);s80,sinf s80,sinf(7)(7)计算结果：计算结果：s80=s80=12340597046310146970968251964639699378192485408712340597046310146970968251964639699378192485408789787355041350021454028470419261279013363524362089787355041350021454028470419261279013363524362095781345762159916105763014632409092796022093809578134576215991610576301463240909279602209380656282135908947517788114928581644775462104410132656282135908947517788114928581644775462104410132863506440172426562545601863506440172426562545601（约等于（约等于20.59648520.596485，效果与第一题靠近），效果与第一题靠近）sinf=21 sinf=21第14页(8)(8)计算过程：计算过程：syms x syms x f=exp(x);f=exp(x);p5=taylor(f,5,0);p5=taylor(f,5,0);p4=taylor(f,4,1);p4=taylor(f,4,1);p5,p4 p5,p4（8 8）计算结果：）计算结果：p5=p5=1+x+1/2*x2+1/6*x3+1/24*x4 1+x+1/2*x2+1/6*x3+1/24*x4 p4=p4=exp(1)+exp(1)*(x-1)+1/2*exp(1)*(x-1)2+1/exp(1)+exp(1)*(x-1)+1/2*exp(1)*(x-1)2+1/6*exp(1)*(x-1)36*exp(1)*(x-1)3 第15页 六、上机练习六、上机练习1.求导数：求导数：2.求积分：求积分：3.3.求函数极值：求函数极值：f(x)=f(x)=4.求求二阶特解。二阶特解。x-5,5x-5,5并作图并作图第16页上机练习参考答案上机练习参考答案（1 1）f=exp(-2*x)*cos(3*x(1/2)f=exp(-2*x)*cos(3*x(1/2)ans=-2*exp(-2*x)*cos(3*x(1/2)-3/2*exp(-2*x)*ans=-2*exp(-2*x)*cos(3*x(1/2)-3/2*exp(-2*x)*sin(3*x(1/2)/x(1/2)sin(3*x(1/2)/x(1/2)g=g(x,y)g=g(x,y)f=f(x,y,g(x,y)f=f(x,y,g(x,y)ans=D1,1(f)(x,y,g(x,y)+D1,3(f)(x,y,g(x,y)*ans=D1,1(f)(x,y,g(x,y)+D1,3(f)(x,y,g(x,y)*diff(g(x,y),x)+(D1,3(f)(x,y,g(x,y)+diff(g(x,y),x)+(D1,3(f)(x,y,g(x,y)+D3,3(f)(x,y,g(x,y)*diff(g(x,y),x)*D3,3(f)(x,y,g(x,y)*diff(g(x,y),x)*diff(g(x,y),x)+D3(f)(x,y,g(x,y)*diff(g(x,y),x)+D3(f)(x,y,g(x,y)*diff(g(x,y),$(x,2)diff(g(x,y),$(x,2)（1 1）syms x ysyms x y f=sym(exp(-2*x)*cos(3*x(1/2)f=sym(exp(-2*x)*cos(3*x(1/2)diff(f,x)diff(f,x)g=sym(g(x,y)%g=sym(g(x,y)%建立抽象函数建立抽象函数 f=sym(f(x,y,g(x,y)%f=sym(f(x,y,g(x,y)%建立复合抽象函数建立复合抽象函数 diff(f,x,2)diff(f,x,2)第17页上机练习参考答案上机练习参考答案（2 2）y4=-cos(x*y+z)y4=-cos(x*y+z)y5=1/2*atan(2(1/2)*2(1/2)-1/2*atan(1/2*2(1/2)*y5=1/2*atan(2(1/2)*2(1/2)-1/2*atan(1/2*2(1/2)*2(1/2)2(1/2)y6=7186705221432913/18014398509481984*2(1/2)*pi(1/2)y6=7186705221432913/18014398509481984*2(1/2)*pi(1/2)(注注:7186705221432913/18014398509481984*2(1/2)*:7186705221432913/18014398509481984*2(1/2)*pi(1/2)0.9999999)pi(1/2)0.9999999)或：或：ans=pi*(1/2)ans=pi*(1/2)（2 2）syms x y zsyms x y z y4=int(sin(x*y+z),z)y4=int(sin(x*y+z),z)y5=int(1/(3+2*x+x2),x,0,1)y5=int(1/(3+2*x+x2),x,0,1)y6=int(1./(2*pi)(1./2)*exp(-x.2./2),-inf,inf)y6=int(1./(2*pi)(1./2)*exp(-x.2./2),-inf,inf)或：或：syms x;f=exp(-x2);int(f,x,-inf,inf)syms x;f=exp(-x2);int(f,x,-inf,inf)第18页上机练习参考答案上机练习参考答案（3 3）建立建立a7.ma7.m函数文件：函数文件：function y=a7(x)function y=a7(x)y=2.*x.3-6.*x.2-18.*x+7;y=2.*x.3-6.*x.2-18.*x+7;运行：运行：xmin=fminbnd(a7,-5,5)xmin=fminbnd(a7,-5,5)x1=xmin;x1=xmin;miny7=a7(x1)miny7=a7(x1)a71=-2*x3+6*x2+18*x-7;a71=-2*x3+6*x2+18*x-7;xmax=fminbnd(a71,-5,5)xmax=fminbnd(a71,-5,5)x2=xmax;x2=xmax;maxy7=a7(x2)maxy7=a7(x2)x=-5:0.1:5;x=-5:0.1:5;y=2*x.3-6*x.2-18*x+7;y=2*x.3-6*x.2-18*x+7;plot(x,y)plot(x,y)(File New M-File 键入函键入函数文件数文件 保留保留;然后在工作区然后在工作区运行命令运行命令)第19页（3 3）xmin=-5xmin=-5 miny7=-303 miny7=-303 xmax=5 xmax=5 maxy7=17 maxy7=17上机练习参考答案上机练习参考答案第20页（4 4）y=y=cos(a*t)cos(a*t)上机练习参考答案上机练习参考答案（4 4）y=dsolve(D2y=-a2*y,y(0)=1,Dy(pi/a)=0)y=dsolve(D2y=-a2*y,y(0)=1,Dy(pi/a)=0)第21页