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信号分析信号分析SIGNAL ANALYSIS 邵怀宗邵怀宗 E-mail:科科B244B1第1页欢迎同学们选修本门课！欢迎同学们选修本门课！2第2页信息与信号信息与信号信息信息是表征事物运动状态和方式或运动状态和方式是表征事物运动状态和方式或运动状态和方式改变，是人类不可或缺资源改变，是人类不可或缺资源信号信号是信息载体，其表现形式为电压或电流、电磁是信息载体，其表现形式为电压或电流、电磁波、光等波、光等信息表现方式信息表现方式为：消息为：消息传输传输信息信息载体称为载体称为信号信号，信息信息蕴涵于蕴涵于信号之中信号之中 通信系统通信系统传输信息是经过传输携带信息信号来实现传输信息是经过传输携带信息信号来实现防空警笛防空警笛，感受到是声信号，信息是，感受到是声信号，信息是“敌机空袭敌机空袭”或或“敌机溃逃敌机溃逃”。古代烽火古代烽火，观察到是光信号，信息是，观察到是光信号，信息是“外敌入侵外敌入侵”。Examples：3第3页u“信号分析信号分析”定义定义信号分析信号分析就是经过解析法或测试法找出不一样就是经过解析法或测试法找出不一样信号特征，从而了解其物理特征和本质，掌握信号特征，从而了解其物理特征和本质，掌握它随时间或频率改变规律，并提取出有用信息它随时间或频率改变规律，并提取出有用信息,或找到能够有效简练表示信号方法。或找到能够有效简练表示信号方法。4第4页电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义u“信号分析信号分析”含义含义u“信号分析信号分析”目标是什么？目标是什么？从信号中提取有用信息，方便更加好地了解从信号中提取有用信息，方便更加好地了解信号所表征物理特征；信号所表征物理特征；信号信号是广义信号是广义信号,也包含系统也包含系统分析分析是广义分析是广义分析,也包含综合也包含综合找到愈加有效方式来表示信号，高效存放、找到愈加有效方式来表示信号，高效存放、传输和处理。传输和处理。5第5页电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义u“信号分析信号分析”主要伎俩主要伎俩将一个复杂信号拆分成若干简单信号，如正将一个复杂信号拆分成若干简单信号，如正弦信号，矩形信号线形叠加和弦信号，矩形信号线形叠加和Examples：多用户通信接收端需要将接收信号分解为每多用户通信接收端需要将接收信号分解为每个用户信号；发射端是将多个用户信号经过叠个用户信号；发射端是将多个用户信号经过叠加来取得一个能够在同一媒质中进行传输信号。加来取得一个能够在同一媒质中进行传输信号。在多用户通信中用户特征码信号也能够了解为在多用户通信中用户特征码信号也能够了解为简单信号简单信号6第6页电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义u 开设开设“信号分析信号分析”课程意义课程意义信号分析是多学科理论基础信号分析是多学科理论基础通信与雷达通信与雷达 测量与控制测量与控制 地质勘探地质勘探生物医学生物医学地球物理地球物理气象学气象学电子战与侦察电子战与侦察天体物理天体物理光学光学经济学经济学能够说能够说“信号分析信号分析”应用在自然科学各个应用在自然科学各个领域无处不在。领域无处不在。7第7页信号分类和分析方法信号分类和分析方法信号信号确定信号确定信号随机信号随机信号时不变信号时不变信号 时变信号时变信号平稳信号平稳信号非平稳随机信号非平稳随机信号Fourier分析分析时频分析时频分析二阶统二阶统计量分析计量分析时频分析时频分析 高阶统计量高阶统计量分析分析高阶矩分析高阶矩分析高阶累积量高阶累积量分析分析短时短时Fourier分析分析能谱时频分析能谱时频分析小波小波分析分析8第8页u学习学习“信号分析信号分析”课程方法课程方法把握信号分析方法和信号分析方法演进思维方把握信号分析方法和信号分析方法演进思维方法；法；把握信号正交表示基本理论和方法；把握信号正交表示基本理论和方法；把握把握Fourier变换理论在信号分析理论发展过变换理论在信号分析理论发展过程中桥梁作用程中桥梁作用9第9页电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义u 教学目标教学目标 性质性质：专业基础课：专业基础课 学位课。学位课。目标目标：较熟练地应用傅氏分析工具，掌握正交变：较熟练地应用傅氏分析工具，掌握正交变 换对信号表示方法，初步掌握小波分析工具来分析换对信号表示方法，初步掌握小波分析工具来分析 处处理非平稳信号及系统。理非平稳信号及系统。教学方法教学方法 (1)讲授讲授：重点是慨念和方法，重点是慨念和方法，重视书中难点阐述。重视书中难点阐述。(2)习题习题：1 2 题题/次次 (3)答疑答疑 (4)考试与考查考试与考查 10第10页u教学要求教学要求：(1)预习预习 (2)分析分析 推导推导 (3)认真作业认真作业 u 教材：教材：(1)信号分析导论信号分析导论 彭启琮，邵怀宗彭启琮，邵怀宗 李明奇编著，李明奇编著，高等教育出版社高等教育出版社 卓越网：卓越网： 当当网：当当网： 北京图书大厦网络书店：北京图书大厦网络书店：http:/ (2)SIGNAL ANALYSIS APAPOULIS 科学出版社科学出版社 (3)小波变换及工程应用小波变换及工程应用 彭玉华彭玉华 科学出版社科学出版社11第11页u 主要符号主要符号变换核函数变换核函数Fourier变换变换正弦变换正弦变换余弦变换余弦变换Hartley变换变换Walsh-Hardmard变换变换小波变换小波变换变换对偶核函数变换对偶核函数12第12页第第1章章 正交函数与信号正交分解正交函数与信号正交分解u信号描述信号描述u信号内积信号内积u函数正交性函数正交性u正交函数应用实例正交函数应用实例u利用正利用正交函数来表示信号交函数来表示信号(信号正交分解信号正交分解)主要内容主要内容13第13页信号描述信号描述信号：信息载体信号：信息载体 信号是改变：幅度和频率。信号是改变：幅度和频率。此处所说此处所说“改变改变”，一是指信号幅度随，一是指信号幅度随时间改变，二是指信号频率随时间改变。时间改变，二是指信号频率随时间改变。信号能够有各种描述：时域、频域、相信号能够有各种描述：时域、频域、相关域、时频域等。关域、时频域等。14第14页给定了给定了时不变信号时不变信号s(t)函数表示式，或函数表示式，或s随随t改改变曲线，我们能够由此得出在任一时刻处该信变曲线，我们能够由此得出在任一时刻处该信号幅值。假如想要了解该信号频率成份，即号幅值。假如想要了解该信号频率成份，即“s在在Hz处频率分量大小处频率分量大小”，则可经过，则可经过Fourier变换来实现，即变换来实现，即15第15页假如我们想知道在某一个特定时刻，如假如我们想知道在某一个特定时刻，如t0，所对应频率是多少，或对某一个特定频率，所对应频率是多少，或对某一个特定频率，如如0出出现时现时，所对应时刻是多少，那么，所对应时刻是多少，那么Fourier变换则无能为力。变换则无能为力。处理方法：处理方法：采取时频分析采取时频分析短时短时Fourier变换变换小波变换小波变换分数阶分数阶Fourier变换变换时频分布时频分布滤波器组分析滤波器组分析对于时变信号对于时变信号16第16页电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义第一章第一章 利用正交函数来表示信号利用正交函数来表示信号u信号描述信号描述u信号内积信号内积u函数正交性函数正交性u正交函数应用实例正交函数应用实例u利用正利用正交函数来表示信号交函数来表示信号(信号正交分解信号正交分解)主要内容主要内容17第17页1.矢量内积定义矢量内积定义 n维实维实空空间间中两个矢量中两个矢量它它们们内内积积定定义义为为：3维实空间中两个矢量维实空间中两个矢量它它们们内内积为积为：Example:Example:18第18页n维维复空复空间间中两个矢量中两个矢量它它们们内内积积定定义义为为：3维复空间中两个矢量维复空间中两个矢量它它们们内内积为积为：ExampleExample:结论结论：两矢量：两矢量内内积积定定义义为为：19第19页 2.内积几何意义是内积几何意义是 q1原点原点 q2s1(x1,y1)s2(x2,y2)xyq20第20页对对于于给给定矢量，其内定矢量，其内积积反反应应了两矢量之了两矢量之间间相相对对位置位置“校准校准”情况。情况。矢量内矢量内积积等于等于0，表示两矢量之，表示两矢量之间夹间夹角角为为90度度矢量内矢量内积绝对值积绝对值最大最大时时，表示两矢量之，表示两矢量之间夹间夹角角为为0度或度或180度。度。21第21页3.矢量内积主要不等式矢量内积主要不等式对对于二于二维维情况情况作作业业:对对于多于多维维情况情况请请自己自己证实证实22第22页4.函数内积函数内积0.20.40.60.81-1012where连续连续函数，函数，则则在区在区间间间间隔内，函数隔内，函数值值可用可用经经保持保持处处理来近似。理来近似。且伴随且伴随N值值增大增大，对对近似越好近似越好 假如函数假如函数 为一个为一个23第23页当当N时，右边求和会越来越大。此时，最时，右边求和会越来越大。此时，最正确选择就是计算正确选择就是计算平均内积平均内积24第24页所以，所以，函数内积函数内积普通定义是普通定义是函数内积函数内积物理意义是表示两个函数相同性。内物理意义是表示两个函数相同性。内积越大则越相同。积越大则越相同。对应不等式对应不等式25第25页5.随机信号内积随机信号内积假如假如s(t)和和g(t)是两个随机信号，则它们内积定是两个随机信号，则它们内积定义为义为6.总结总结1).定义定义两矢量内积两矢量内积两函数内积两函数内积两随机信号内积两随机信号内积26第26页6.总结总结2).几何意义几何意义内积表示两个矢量或信号之间夹角大小，内积表示两个矢量或信号之间夹角大小，即一个矢量或信号对另一个矢量或信号投即一个矢量或信号对另一个矢量或信号投影大小，内积为零表示投影为影大小，内积为零表示投影为0 0，其夹角，其夹角为为9090度，即正交。度，即正交。3).物理意义物理意义内积大小表示一个矢量或信号受到另一矢内积大小表示一个矢量或信号受到另一矢量或信号影响大小。内积为零时表示一个量或信号影响大小。内积为零时表示一个矢量或信号完全不受另一个矢量或信号影矢量或信号完全不受另一个矢量或信号影响。响。27第27页第一章第一章 利用正交函数来表示信号利用正交函数来表示信号u信号描述信号描述u信号内积信号内积u函数正交性函数正交性u正交函数应用实例正交函数应用实例u利用正利用正交函数来表示信号交函数来表示信号(信号正交分解信号正交分解)主要内容主要内容28第28页1.矢量正交性矢量正交性|s|表示矢量表示矢量s到原点距离。到原点距离。当且当且仅仅当当两个矢量才正交两个矢量才正交 q1原点原点 q2s1(x1,y1)s2(x2,y2)xq29第29页2.函数正交性函数正交性当且当且仅仅当当两个函数才正交两个函数才正交和和30第30页2.函数正交性函数正交性时域频域内积应用实例s和g波形关系不重合重合0正交TDMA重合不重合0正交FDMA重合重合0正交CDMA/OFDMA31第31页3.函数正交性举例函数正交性举例 32第32页 l结论结论1：在某一空间内两个不一样时为：在某一空间内两个不一样时为0矢量正交，则它们内积等于矢量正交，则它们内积等于0。l结论结论2：在某一区间内两个能量有限且：在某一区间内两个能量有限且不一样时为不一样时为0函数正交，则它们内积等于函数正交，则它们内积等于0。33第33页第一章第一章 利用正交函数来表示信号利用正交函数来表示信号u信号描述信号描述u信号内积信号内积u函数正交性函数正交性u正交函数应用实例正交函数应用实例u利用正利用正交函数来表示信号交函数来表示信号(信号正交分解信号正交分解)主要内容主要内容34第34页1.信号三角级数分解信号三角级数分解周期信号周期信号35第35页2.理想采样定理理想采样定理对于物理可实现信号对于物理可实现信号 s(t)，即，即s(t)是是带带限限36第36页结论：当满足采样定理时，采样序列结论：当满足采样定理时，采样序列an完全表完全表征了征了s(t)中所包含信息，即中所包含信息，即an与与s(t)等价。等价。37第37页where38第38页39第39页3.数字消息序列波形表示数字消息序列波形表示 1 1 0 1 0 1 0T0Atk(t)是正交函数，是正交函数，N 序列总数序列总数wherek 表示数字信号序列第表示数字信号序列第k个值；个值；40第40页正交在正交在多用户通信理论中得到了充分应多用户通信理论中得到了充分应用。有一个极其主要基本结论：用。有一个极其主要基本结论：这一结论是多用户通信基础这一结论是多用户通信基础若多个用户信号能够做到相互正交，则若多个用户信号能够做到相互正交，则这些用户能够共享一个发射媒质这些用户能够共享一个发射媒质。通常有通常有时间时间共享、共享、频率频率共享和共享和时间时间-频率频率共享共享41第41页4.TDMA:用户间波形在时域上不交叠用户间波形在时域上不交叠 经过让信道在时间经过让信道在时间上被分割实现信道上被分割实现信道正交，共享是正交，共享是频率频率。42第42页5.FDMA:用户间波形在频域上不交叠用户间波形在频域上不交叠 经过将信道分割为不经过将信道分割为不一样频带实现信道正一样频带实现信道正交，用户共享是交，用户共享是时间时间。43第43页6.CDMA:用户间波形在码域上正交用户间波形在码域上正交 每个信道使用每个信道使用不一样码序不一样码序列，是经过列，是经过这些码序列这些码序列正交来实现正交来实现信道正交。信道正交。用户能够同用户能够同时共享时共享时间时间和频率和频率44第44页信道1信道2信道3信道4信道N频率时间编码频率时间编码时隙信道1信道2信道N频率时间编码信道2信道3信道1信道N时间共享时间共享 FDMA频带共享频带共享 TDMA时间时间-频带共享频带共享 CDMA45第45页7.跳频码分多址跳频码分多址 用户用户1用户用户4用户用户3用户用户2用户用户频率频率(c)时隙时隙3用户用户4用户用户3用户用户2用户用户1用户用户频率频率(d)时隙时隙4用户用户1用户用户2用户用户4用户用户3用户用户频率频率(b)时隙时隙2用户用户1用户用户2用户用户3用户用户4用户频率(a)时隙时隙1只要能够确保在只要能够确保在同一时隙内，各个同一时隙内，各个用户频道不重合，用户频道不重合，则可确保对应用户则可确保对应用户之间信号正交。从之间信号正交。从而实现多个用户能而实现多个用户能够同时进行通信够同时进行通信 在同一个时隙内，在同一个时隙内，每个用户传输信息每个用户传输信息信号占用频道信号占用频道(频带频带)不一样；但在不一不一样；但在不一样时隙内，同一用样时隙内，同一用户频道不一样。户频道不一样。46第46页8.AM信号信号调制度测量基本原理调制度测量基本原理 假如下变频器频率为假如下变频器频率为问题问题:怎样处理来取得怎样处理来取得47第47页LPFLPF48第48页LPFLPF49第49页LPFLPF50第50页9.FM信号调制度测量基本原理信号调制度测量基本原理 假如下变频器频率为假如下变频器频率为为为FM调制度调制度LPFLPF51第51页LPFLPF52第52页LPFLPF53第53页LPFLPF54第54页LPFLPF55第55页LPFLPF56第56页10.语音语音信号子带编码信号子带编码 带通滤波带通滤波频率搬移频率搬移A/D量化编码量化编码合合路路A/DA/D带通滤波带通滤波带通滤波带通滤波频率搬移频率搬移频率搬移频率搬移量化编码量化编码量化编码量化编码子带编码器子带编码器(a)4通道等带宽滤波器组通道等带宽滤波器组57第57页11.利用滤波器进行有用信号增强利用滤波器进行有用信号增强 接收机接收信号接收机接收信号适用条件：适用条件：干扰信号和有用信号频谱是分离。干扰信号和有用信号频谱是分离。也就是说，在频率轴上不交叠也就是说，在频率轴上不交叠(独立不相关独立不相关)58第58页12.信号信号近似表示近似表示 用在区间用在区间(t1tt2)内函数内函数f2(t)近似表示近似表示f1(t)求求c12问题：其系数怎样选择近似才最正确？问题：其系数怎样选择近似才最正确？选择：均方误差最小选择：均方误差最小59第59页60第60页l结论：结论：其中，其中，在某区间在某区间(t0,t0+T)上相互是正交函数集合上相互是正交函数集合61第61页 13.相关函数与相关系数相关函数与相关系数62第62页 因为因为相关系数相关系数63第63页14软件无线电中数字正交解调软件无线电中数字正交解调对连续对连续波波调调制已制已调调信号可表示信号可表示为为：whereAMPMFM64第64页NCOLPFLPF解解调调算算法法解调输出解调输出数字正交解调通用模型数字正交解调通用模型AM解解调调DSB解解调调FM解解调调65第65页第一章第一章 利用正交函数来表示信号利用正交函数来表示信号u信号描述信号描述u信号内积信号内积u函数正交性函数正交性u正交函数应用实例正交函数应用实例u利用正交函数来表示信号利用正交函数来表示信号主要内容主要内容66第66页1.原理原理设一组实值连续函数设一组实值连续函数 在区间在区间(t0,t0+T)上满足：上满足：则称则称 在区间在区间(t0,t0+T)上正交。即上正交。即正交函数集正交函数集当当c=1时，则是归一化正交，即时，则是归一化正交，即 在区间在区间(t0,t0+T)上是上是归一化正交函数集归一化正交函数集67第67页设设x(t)是定义在区间是定义在区间(t0,t0+T)上实值信号，可用展上实值信号，可用展开式进行表示：开式进行表示：计算第计算第i个系数个系数ai所以有所以有68第68页对于对于正交集正交集 满足以下两个条件满足以下两个条件,称其为称其为完备完备(1)不存在这么非零信号不存在这么非零信号x(t),它满足它满足 而能使而能使 成立成立正交集完备性正交集完备性 69第69页(2)对任何分段连续信号对任何分段连续信号 x(t),以及不论怎么小以及不论怎么小 总存总存在一个正整数在一个正整数N与有限项展开式与有限项展开式 满足满足70第70页 正交函数展开式可用无穷可数列集表示正交函数展开式可用无穷可数列集表示当正交函数集为完备集时，其展开只需有限项来近当正交函数集为完备集时，其展开只需有限项来近似表示即可。似表示即可。应用：这一点在信源有损压缩编码中得到广泛应用应用：这一点在信源有损压缩编码中得到广泛应用2.结论结论：71第71页3.函数函数正交展开物理意义正交展开物理意义Parseval 定理定理72第72页4.正交正交分解几点性质分解几点性质性质性质1：正交变换基向量与其对偶基向量相同，：正交变换基向量与其对偶基向量相同，所以在计算上最为简单。所以在计算上最为简单。性质性质2：展开系数是信号在基向量上准确投影。：展开系数是信号在基向量上准确投影。性质性质3：正交变换确保变换前后信号能量不变，：正交变换确保变换前后信号能量不变，此性质又称为此性质又称为“保范保范(数数)变换变换”。73第73页性质性质4：信号正交分解含有最小平方近似性质。：信号正交分解含有最小平方近似性质。性质性质5：将原始信号经正交变换后得到一组离：将原始信号经正交变换后得到一组离散系数。这一组系数含有降低各分量相关性及散系数。这一组系数含有降低各分量相关性及将能量集中于少数系数上功效。相关性去除程将能量集中于少数系数上功效。相关性去除程度及能量集中程度取决于所选择基函数性质。度及能量集中程度取决于所选择基函数性质。74第74页电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义5.正交基选择需要考虑原因正交基选择需要考虑原因1)含有所希望物理意义或实用价值含有所希望物理意义或实用价值如如Fourier变换基变换基 有明确物理意义。有明确物理意义。有些正交基，其物了解释不太明确，但又较强实有些正交基，其物了解释不太明确，但又较强实用价值，如用价值，如DCT和和DST等。等。2)正交基函数应尽可能简单，使计算复杂度降正交基函数应尽可能简单，使计算复杂度降低低3)含有好去相关和能量集中特征含有好去相关和能量集中特征75第75页4)在研究信号在局部频率和局部时间处性质时，在研究信号在局部频率和局部时间处性质时，基函数应同时含有时域和频域定位功效。基函数应同时含有时域和频域定位功效。Fourier变换基为变换基为 在频域是在频域是 函数，时函数，时域支撑区为域支撑区为 。所以，无法满足要求；。所以，无法满足要求；短时短时Fourier变换基为变换基为 能够进行时能够进行时域和频域定位域和频域定位小波基和小波变换在时域和频域定位方面取得了可小波基和小波变换在时域和频域定位方面取得了可喜效果，我们将在后面讨论。喜效果，我们将在后面讨论。76第76页6.Gram-Schmidt正交归一化正交归一化方法方法 问题问题：现在有内积空间中：现在有内积空间中n个线性相关矢量个线性相关矢量怎样得到正交基集怎样得到正交基集？77第77页正交归一化步骤为：正交归一化步骤为：为正交归一正交集为正交归一正交集78第78页注意，用注意，用Gram-Schmidt归一化正交方法取得基归一化正交方法取得基集并不是唯一。比如，只要将集合集并不是唯一。比如，只要将集合中元素次序重排，就能够取得不一样归一化中元素次序重排，就能够取得不一样归一化正交基集。正交基集。信号除了线性正交表示外，还有其它表示方信号除了线性正交表示外，还有其它表示方法吗？法吗？79第79页7.正交性原理正交性原理 1)最正确系数和投影最正确系数和投影 问题提出：用正交基函数集对信号问题提出：用正交基函数集对信号s(t)展开，怎样得到展开，怎样得到最正确展开系数？最正确展开系数？已知：已知：若若最小，则称最小，则称 为为最正确系数集最正确系数集，并称是并称是 在函数族在函数族 张成张成 空间上空间上投影投影。80第80页2)正交性原理正交性原理 若若 为最正确系数，则为最正确系数，则是是 非负二次多项式非负二次多项式证实证实设设s(t)是实数是实数81第81页 为最正确系数为最正确系数正交性原理与信号正交展开等价正交性原理与信号正交展开等价正交原理应用于随机信号，是维纳滤波器和卡尔曼正交原理应用于随机信号，是维纳滤波器和卡尔曼滤波器基础。滤波器基础。82第82页作业作业:1-4，1-5，1-7选作选作(1)请复习前面讨论利用正交函数来表示信号方请复习前面讨论利用正交函数来表示信号方法法;(2)请举例说明在前修课程中和别学科中还有哪请举例说明在前修课程中和别学科中还有哪些地方应用到信号正交表示。些地方应用到信号正交表示。83第83页
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