1、连续信号时域分析正弦信号描述 两周期不一样正弦信号叠加后，合成信号可能是周期也可能不是周期。假如存在整数 和 ，使得 则合成信号是周期信号，周期为两周期最小公倍数第1页连续信号时域分析冲激信号描述性质一：筛选性质二：尺度变换性质三：卷积第2页连续信号时域分析冲激偶性质一：奇函数性质二：筛选第3页连续信号时域分析时间尺度变换 表现为信号横坐标尺寸展宽或压缩，通常横坐标展缩能够用变量 at（a为大于零常数）替换原信号自变量 t 来实现。第4页连续信号时域分析翻转 将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射，即用变量-t代替原自变量 t 而得到信号 x(-t)。第5页连续信号时域分析平移 将原信号沿时间轴平
2、移，信号幅值不发生改变。若t0为大于零常数，则沿坐标轴正方向平移（右移）t0表示信号延时沿坐标轴反方向平移（左移）t0表示信号超前第6页连续信号时域分析卷积将 和 进行变量替换，成为 和 ；并对 进行翻转运算，成为 将 平移t，得到 。将 和 相乘，得到被积函数。将被积函数进行积分，即为所求卷积积分，它是t函数。第7页连续信号时域分析例 1求两信号卷积。第8页连续信号时域分析例 1第9页连续信号时域分析例 2计算积分利用冲激函数尺度变换性质和筛选性质第10页连续信号频域分析周期信号傅里叶级数第11页连续信号频域分析采样函数一：偶函数二：过零点为第12页连续信号频域分析非周期信号傅里叶变换第13
3、页连续信号频域分析惯用非周期信号傅里叶变换对第14页连续信号频域分析非周期信号傅里叶变换性质一：时移二：频移三：对偶第15页连续信号频域分析非周期信号傅里叶变换性质四：微分五：积分六：卷积第16页连续信号频域分析例 3已知求傅里叶变换。由对偶性第17页连续信号频域分析例 4tX(t)1A求傅里叶变换。由微分性质第18页连续信号频域分析例 5tX(t)1A将以1为周期进行延拓得到周期信号，求其傅里叶变换。记则代入第19页例 5tX(t)1A依据普通周期信号傅里叶变换定义：连续信号频域分析第20页例 6连续信号频域分析tx(t)2-21-11求傅里叶变换第21页连续信号复频域分析拉普拉斯变换第22
4、页连续信号复频域分析拉普拉斯变换收敛域右边信号：左边信号：收敛域由拉普拉斯变换极点界定或延伸至无穷。左边信号和右边信号含有相同变换表示式一个信号 单边Laplace变换就等于 双边Laplace变换。第23页连续信号复频域分析Laplace变换和傅里叶变换联络一：收敛域包含 轴二：收敛域不包含 轴傅里叶变换不存在第24页连续信号复频域分析Laplace变换和傅里叶变换联络三：收敛域边界落在 轴上是拉普拉斯部分分式展开式，轴上极点项系数。第25页连续信号复频域分析拉普拉斯变换性质线性微分积分时移频移第26页连续信号复频域分析惯用Laplace变换对第27页例 7连续信号复频域分析求单边拉普拉斯变
5、换。第28页例 8连续信号复频域分析求拉普拉斯逆变换左边信号右边信号第29页信号采样与恢复 连续信号x(t)经过一个被称为采样开关装置，该开关周期性地开闭，其中开闭周期为Ts，每次闭合时间为，Ts，这么，在采样开关输出端得到是一串时间上离散脉冲信号xs(t)。为简化讨论，考虑Ts是一个定值情况，即均匀采样，称Ts为采样周期。连续系统离散化第30页信号采样与恢复按理想化情况，因为1)，使信号x(n)r n满足收敛条件。DTFT第62页离散信号复频域分析Z变换定义Z变换收敛域总是圆内部或外部，由极点界定。左边序列收敛域是圆内右边序列收敛域是圆外左边序列 和右边序列 有相同Z变换，但收敛域不一样。第
6、63页离散信号复频域分析Z变换基本性质单边Z变换信号 单边Z变换就等于 双边Z变换第64页离散信号复频域分析惯用Z变换对第65页离散信号复频域分析Z逆变换部分分式法将 展开成部分分式，化为：将 以 为变量展开成部分分式，化为：第66页离散信号复频域分析例 18求反变换。以为变量，部部分分式展开第67页离散信号复频域分析例 19求第68页线性时不变系统时域分析LIT系统微分方程连续离散第69页线性时不变系统时域分析卷积数学性质交换、结合、分配律微（差）分积分第70页 对于 t=0时刻加入激励信号 x(t)LTI因果系统输出响应为：离散：积分区间由无穷变为线性时不变系统时域分析第71页线性时不变系
7、统频域分析第72页提供了求解系统冲激响应一个方法频率特征函数 在频域完全充分地描述了LTI系统特征和功效：从幅值和相位两个方面改变了 频谱结构 这种改变使输入信号一些频率分量得到增强，一些频率分量被减弱或保持不变，含有滤波特征。线性时不变系统频域分析第73页注意：只能求得零状态响应线性时不变系统频域分析例 20第74页 设原信号为x(t)，其频谱为X()，经无失真传输后，输出信号y(t)应为无失真传输系统频率特征函数为其幅频特征和相频特征分别为仅有幅值改变和因果时移线性时不变系统频域分析第75页线性时不变系统复域分析传递函数 定义在零初始条件下，系统输出Laplace变换与输入Laplace变
8、换之比为系统传递函数，记为 H(s)若传递函数全部极点位于左半平面，则系统是稳定。第76页 已知系统传递函数为：当输入 初始状态 ，试求全响应y(t)。写出微分方程：两边做Laplace变换输入是没有初值例 20线性时不变系统复域分析第77页代入例 20线性时不变系统复域分析第78页例 20线性时不变系统复域分析第79页系统框图 系统能够用框图来表示。在零初始状态下，系统在时域、频域与复频域特征能够分别用冲激响应h(t)，频率响应函数或频率特征函数H()和传递函数H(s)来表征，以下列图所表示，图中表示了对应输入与输出关系。有时，又将H()和H(s)称为系统函数。线性时不变系统系统框图第80页
9、/10/10811）系统级联（串联）与级联次序无关线性时不变系统系统框图第81页2）系统并联和点线性时不变系统系统框图第82页3）反馈回路：正反馈：负反馈分点反馈通道推导方法：线性时不变系统系统框图第83页 有一因果时不变系统，其框图如题图所表示，试确定描述该系统输入x(t)对输出y(t)微分方程。H1(s)H2(s)例 21线性时不变系统复域分析第84页例 21线性时不变系统复域分析第85页离散时间系统Z域分析 在分析连续时间系统时，能够把描写此系统工作情况微分方程经过单边Laplace变换转变成代数方程求解。由微分方程Laplace变换式，还能够引出复频域中传递函数概念，从系统传递函数，就
10、能比较方便地求得 。对于离散时间系统，情况也类似。线性时不变系统复域分析若传递函数全部极点位于单位圆内，则系统是稳定。第86页/10/1087一个离散LTI系统，时域表示式P163式(4-7)时移定理两边取单边Z变换x(n)是n=0时接入因果信号注意和Laplace变换区分：初值项前是+号，而Laplace中是-号线性时不变系统复域分析第87页/10/1088 已知由差分方程所描述初始条件为y(-2)=1,y(-1)=1，系统输入激励为 ，求系统响应y(n)。解：对差分方程两边同时进行单边Z变换，有把含初始值项合并到一起能够单独求零输入响应线性时不变系统复域分析例 22第88页/10/1089线性时不变系统复域分析第89页 一离散时间因果系统差分方程为：y(n)-3y(n-1)+3y(n-2)-y(n-3)=x(n)求其冲激响应。解：查表得线性时不变系统复域分析例 23第90页/10/1091补充作业：26(1)求以下系统传递函数H(z)；(2)求以下系统单位脉冲响应h(n)和单位阶跃响应g(n);(3)写出以下系统差分方程；(4)判别以下系统稳定性。第91页/10/1092第92页/10/1093第93页
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