实际问题与二元一次方程组3市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

二元一次方程二元一次方程:含有两个未知数含有两个未知数,而且未知数指数都是而且未知数指数都是 1方程叫二元一次方程方程叫二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组:假如由两个一次方程假如由两个一次方程组组成，共有两个成，共有两个未知数；那么它未知数；那么它们组们组成了二元一次方程成了二元一次方程组组。二元一次方程解：二元一次方程解：使二元一次方程左右两边相等两使二元一次方程左右两边相等两个未知数值。个未知数值。二元一次方程组解：二元一次方程组解：普通地，二元一次方程组两个方程普通地，二元一次方程组两个方程公共解。公共解。知识回顾知识回顾:第1页一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程定义定义l解定义l解情况l怎样判断复习回顾：只含有一个未知数，而且未知只含有一个未知数，而且未知数指数是数指数是1 1（系数不为（系数不为0 0）方程）方程含有两个未知数（含有两个未知数（x x和和y y），而且未知数指数），而且未知数指数都是都是1 1方程方程使一元一次方程两边值相等未使一元一次方程两边值相等未知数值，知数值，使二元一次方程两边值使二元一次方程两边值相等两个未知数值相等两个未知数值1 1个个无穷多个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立第2页昨天，我们一家昨天，我们一家8个人个人去红山公园玩，买门去红山公园玩，买门票花了票花了34元。元。哦，那你们家去哦，那你们家去了几个大人？几了几个大人？几个小孩呢？个小孩呢？真笨，自已不会算吗？真笨，自已不会算吗？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聪明同学们，你能帮他算聪明同学们，你能帮他算算吗？算吗？轻松练习第3页列二元一次方程组解应用题普通步骤：列二元一次方程组解应用题普通步骤：设设 列列 解解 验验 答答用两个字母表示问题中两个未知数用两个字母表示问题中两个未知数列出方程组列出方程组分析题意，找出两个等量关系分析题意，找出两个等量关系依据等量关系列出方程组依据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数值解方程组，求出未知数值检验求得值是否正确和符合实际情形检验求得值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案第4页问题问题:篮球联赛中篮球联赛中篮球联赛中篮球联赛中,每场比赛都要分出胜败每场比赛都要分出胜败每场比赛都要分出胜败每场比赛都要分出胜败,每队胜一每队胜一每队胜一每队胜一场得场得场得场得2 2 2 2分分分分,负一场得负一场得负一场得负一场得1 1 1 1分分分分.某队为了争取很好名次某队为了争取很好名次某队为了争取很好名次某队为了争取很好名次,想想想想在全部在全部在全部在全部16161616场比赛中得到场比赛中得到场比赛中得到场比赛中得到28282828分分分分,那么这个队胜败场数那么这个队胜败场数那么这个队胜败场数那么这个队胜败场数分别是多少分别是多少分别是多少分别是多少?第5页 检鼠妈妈采松子，晴天天天能够采检鼠妈妈采松子，晴天天天能够采20个，雨天天天个，雨天天天只能采只能采12个，它一连共采了个，它一连共采了112个，平均天天采个，平均天天采14个，个，问这几天当中有几天晴几天下雨？问这几天当中有几天晴几天下雨？第6页 小聪全家外出旅游，预计需要胶小聪全家外出旅游，预计需要胶卷底片卷底片120张，商店里有两种型号胶张，商店里有两种型号胶卷：卷：A 型每卷型每卷36张底片，张底片，B型每卷型每卷12张底片。小聪一共买了张底片。小聪一共买了4 卷胶卷，刚卷胶卷，刚好有好有120张底片，张底片，请问他们买胶卷中请问他们买胶卷中A型和型和B型各多少张型各多少张?想一想第7页 小华打字速度是每分比小红多16个字，而小华2分钟内打字比小红3分钟内打字要少10个，问小华和小红打字速度各是多少？第8页 某电台在黄金时段某电台在黄金时段2 2分钟广告时间内，分钟广告时间内，计划插播长度为计划插播长度为15 15 秒和秒和3030秒两钟广告。秒两钟广告。15 15 秒广告每播秒广告每播1 1 次收费次收费0.6 0.6 万元，万元，30 30 秒广秒广告每播告每播 1 1 次收费次收费1 1 万元，若要求每种广告万元，若要求每种广告播放不少于播放不少于2 2 次，问：次，问：两种广告播放次数有几个安排方式？两种广告播放次数有几个安排方式？电视台选择哪种方式播放收益最大？电视台选择哪种方式播放收益最大？第9页3.某车间有90名工人，每人天天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应怎样分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）A B、C、D、c第10页4.一船顺水航行一船顺水航行45千米需要千米需要3小时，逆水航小时，逆水航行行65千米需要千米需要5小时，若设船在静水中速小时，若设船在静水中速度为度为x千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为y/h，则，则x、y值为值为（）、=3，y=2、x=14,y=1、x=15,y=1、x=14,y=2B第11页探究2l据以往统计资料，甲、乙两种作物单位面积产量比是据以往统计资料，甲、乙两种作物单位面积产量比是1：1.5，现要在一块长，现要在一块长200m，宽，宽100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物总产量比是形，使甲、乙两种作物总产量比是3：4（结果取整数）？（结果取整数）？分析：如图所表示，一个种植方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形分析：如图所表示，一个种植方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE。设。设AE=xm,BE=ym，依据问题中包括长度、产量数量关系，列方程组，依据问题中包括长度、产量数量关系，列方程组 ，。解这个方程组，得解这个方程组，得x=,y=,过长方形土地长边离一端约过长方形土地长边离一端约 处，把这块地分为两个长方形。较大一块处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种地种 种作物，较小一块地种种作物，较小一块地种 种作物。种作物。xyABCDEFx+y=200100 x:1.5100y=3:4106m甲种甲种乙种乙种第12页探究3l如图所表示，长青化工厂与如图所表示，长青化工厂与A A，B B两地有公路、铁路相连，这家工厂从两地有公路、铁路相连，这家工厂从A A地购置一批每吨地购置一批每吨10001000元原料运回工厂，制成每吨元原料运回工厂，制成每吨80008000元产品运到元产品运到B B地，地，公路运价为公路运价为1.51.5元元/（吨（吨.千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.21.2元元/（吨（吨.千米），这千米），这两次运输共支出两次运输共支出公路运费公路运费1500015000元，元，铁路运费铁路运费9720097200元。这批产品销售元。这批产品销售款比原料费与运输费和多多少元？款比原料费与运输费和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km分析：销售款与产品数量相关，原料费与原料数量相关。设产品重分析：销售款与产品数量相关，原料费与原料数量相关。设产品重x吨，原吨，原料重料重y吨。依据题中数量关系填写下表。吨。依据题中数量关系填写下表。第13页比一比：比一比：班长为部分同学购置了班长为部分同学购置了以下两种面值以下两种面值IP卡，共卡，共9张，张，花了花了330 元你知道两种面元你知道两种面值值IP卡各买了多少张吗？卡各买了多少张吗？1.依据题意列出二元一次依据题意列出二元一次方程组方程组2.你能否判断两种面值你能否判断两种面值IP卡各买了多少张？卡各买了多少张？第14页练一练：练一练：l1、两种枕木共300根，甲种枕木总重量比乙种枕木总重量轻1吨，假如每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？l2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校食堂，甲校食堂分得5倍比乙校食堂分得6倍少10kg；甲校食堂分得3倍与乙校食堂分得2倍和是470kg。甲、乙两校食堂各分得青菜多少？第15页l据以往统计资料据以往统计资料:甲、乙两种作物甲、乙两种作物单位面单位面积产量积产量比是比是1：1.5，现要在一块长，现要在一块长200米，米，宽宽100米长方形土地上种植这两种作物，米长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为怎样把这块地分为两个长方形两个长方形，使甲、，使甲、乙两种作物乙两种作物总产量总产量比是比是3：4（结果取整（结果取整数）？数）？100m200m第16页l某农场某农场300名职员耕种名职员耕种51公顷土地，计划种植水稻、公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需劳动力人数棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需劳动力人数及投入资金以下表：及投入资金以下表：农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入资金水稻4人人1万元万元棉花8人人1万元万元蔬菜5人人2万元万元已知农场计划在设备上投入已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排万元，应该怎样安排这三种作物种植面积，才能使全部职员都有工作，这三种作物种植面积，才能使全部职员都有工作，而且投入资金恰好够用？而且投入资金恰好够用？第17页 有大小两种货车，有大小两种货车，2辆大车与辆大车与3辆小车辆小车一次能够运货一次能够运货15.50吨，吨，5辆大车与辆大车与6辆小辆小车一次能够运货车一次能够运货35吨。吨。求：求：3辆大车与辆大车与5辆小车一次能够运货辆小车一次能够运货多少吨多少吨?分析：要处理这个问题分析：要处理这个问题关键关键是求每辆是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨大车和每辆小车一次可运货多少吨?处理此题处理此题关键是什么？关键是什么？第18页l1、学校篮球比足球数学校篮球比足球数2倍少倍少3个，篮球个，篮球数与足球数比是数与足球数比是3 2，求这两种球各是，求这两种球各是多少个？多少个？l2、在中国古代孙子算经中记载了在中国古代孙子算经中记载了一道广为人知题目：一道广为人知题目：“一百马，一百一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一瓦，大马一拖三，小马三拖一。”问问多少大马，多少小马？多少大马，多少小马？第19页l3、有一艘船、有一艘船,载重量是载重量是800吨吨,容积是容积是795立方米立方米,现在要装运生铁和棉花两种物质现在要装运生铁和棉花两种物质,生铁每吨体积是生铁每吨体积是0.3立方米立方米,棉花每吨体积棉花每吨体积是是4立方米立方米,生铁和棉花各装多少生铁和棉花各装多少,才能充才能充分利用船载重量和容积分利用船载重量和容积?l4、有两种药水，一个浓度为、有两种药水，一个浓度为60%，另一个，另一个浓度为浓度为90%，现要配制浓度为，现要配制浓度为70%药水药水300g，则每种各需多少克？，则每种各需多少克？第20页例例1：据以往统计资料：据以往统计资料,甲、乙两种作物单位面积产量比甲、乙两种作物单位面积产量比 是是 1:1.5,现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m长方形土地上种长方形土地上种 植这两种作物植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙使甲、乙 两种作物总产量比是两种作物总产量比是 3:4(结果取整数结果取整数)?ABCD甲种作物总产量甲种作物总产量=甲单位面积产量甲单位面积产量甲种植面积甲种植面积乙种作物总产量乙种作物总产量=乙单位面积产量乙单位面积产量 乙种植面积乙种植面积第21页 据以往统计资料据以往统计资料,甲、乙两种作物单位面积产量比甲、乙两种作物单位面积产量比 是是 1:1.5,现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m长方形土地上种长方形土地上种 植这两种作物植这两种作物,从长方形边中点出发引出一条线段怎样把这从长方形边中点出发引出一条线段怎样把这 块地分为块地分为两部分两部分,使甲、乙两种作物总产量比是使甲、乙两种作物总产量比是 3:4 (结果取整数结果取整数)?ABCD第22页 例例2：小龙在拼图时，发觉小龙在拼图时，发觉8个一样大小长个一样大小长方形，恰好能够拼成一个大长方形，如图甲所表示，方形，恰好能够拼成一个大长方形，如图甲所表示，小明看见了说小明看见了说“我来试一试我来试一试”，结果小明七拼八凑，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙正方形，中间留下一个洞，恰拼成一个如图乙正方形，中间留下一个洞，恰好是边长好是边长2mm小正方形，你能算出小长方形小正方形，你能算出小长方形长和宽吗？长和宽吗？甲甲乙乙第23页 例例3：一个长方形，它长降低一个长方形，它长降低4cm，宽增加，宽增加2cm，所得是一个正方形，它面积与长方形，所得是一个正方形，它面积与长方形面积相等，求原长方形长与宽。面积相等，求原长方形长与宽。第24页里有里有1000张正方形纸板和张长方形纸板，问两种纸盒张正方形纸板和张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存纸板用完？各做多少只，恰好使库存纸板用完？竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图例例4 用如图一用如图一中长方形和正方形纸板作侧面和底面，中长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二做成如图二中竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库图一图一图二图二x只竖式只竖式纸盒中纸盒中y只横式只横式纸盒中纸盒中累计累计正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x4x2y3y1000第25页上题中假如改为库存正方形纸板上题中假如改为库存正方形纸板500张，张，长方形纸板长方形纸板1001张，那么，能否做成张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中5001001y只横式只横式纸盒中纸盒中累计累计x2y4x3y竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图一图二图二第26页 已知某电脑企业有已知某电脑企业有A型、型、B型、型、C型型三种型号电脑，其价格分别为三种型号电脑，其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元。本市东坡中学计划将元。本市东坡中学计划将100500元元钱全部用于从该电脑企业购进其中两种钱全部用于从该电脑企业购进其中两种不一样型号电脑共不一样型号电脑共36台，请你设计出几台，请你设计出几个不一样购置方案供该校选择，并说明个不一样购置方案供该校选择，并说明理由。理由。活动三第27页探究探究1 1l养牛场原有养牛场原有30只母牛和只母牛和15只小牛，只小牛，1天约需要饲料天约需要饲料675kg克；一周后又购进克；一周后又购进12只母牛和只母牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约需要饲天约需要饲料料940kg。喂养员李大叔预计平均每只母牛。喂养员李大叔预计平均每只母牛1天约需饲料天约需饲料18至至20kg，每只小牛，每只小牛1天约需要饲料天约需要饲料7至至8kg。请你经过计。请你经过计算检验李大叔预计是否正确？算检验李大叔预计是否正确？分析分析:设平均每只母牛和每只小牛设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料和。天各约需饲料和。依据两种情况饲料用量依据两种情况饲料用量,找出相等关系，列出方程组找出相等关系，列出方程组解这个方程组，得解这个方程组，得这就是说，平均每只母牛这就是说，平均每只母牛1天约需饲料天约需饲料 kg,每只小牛每只小牛1天约需饲料天约需饲料 kg,喂养员李大叔对母牛食量预计喂养员李大叔对母牛食量预计 ，对小牛食量预计，对小牛食量预计 。X=.Y=.30 x+15y=67542x+20y=940205205较准确较准确偏高偏高第28页实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题数学问题 方程（组）方程（组）方程（组）方程（组）解方程（组）解方程（组）数学问题解数学问题解双检验双检验实际问题实际问题 答案答案 第29页