实际问题与一元二次方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

实际实际问题问题与一元二次方程与一元二次方程义务教育课程标准试验教科书 数学 九年级（上）第1页实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程情境与问题情境与问题 甲型甲型H1N1流感是一个甲型流感是一个甲型H1N1病毒，是世界上每个国家病毒，是世界上每个国家都比较关注问题，我国明确将甲都比较关注问题，我国明确将甲型型H1N1流感纳入传染病防治法流感纳入传染病防治法要求管理乙类传染病，它传输速要求管理乙类传染病，它传输速度非常快，严重威胁到我们人类度非常快，严重威胁到我们人类生命。生命。第2页问题问题1：如有一人患了甲型如有一人患了甲型H1N1流感，经过两轮传染后共有流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？探究：探究：（1）设每轮传染中平均一个人传染）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感这个人，那么患流感这个人在第一轮传染中传染了个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有人；第一轮传染后，共有_人患了流感。人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源是）在第二轮传染中，传染源是_ 人，这些人人，这些人中每一个人又传染了中每一个人又传染了_人，那么第二轮传染人，那么第二轮传染_人，第二轮传染后，共有人，第二轮传染后，共有 人患流人患流了感。了感。（3）依据等量关系列方程并求解）依据等量关系列方程并求解?解：设解：设毎毎轮传染中平均一个人传染了轮传染中平均一个人传染了x x个人个人,据题意得：据题意得：(1+x)+x(x+1)=121(1+x)+x(x+1)=121 解之得：解之得：x x1 1=10 x=10 x2 2=-12(=-12(舍舍)答：答：毎毎轮传染中平均一个人传染了轮传染中平均一个人传染了1010人。人。为何要舍去为何要舍去一解？一解？x(x+1)(x+1)xx(x+1)(1+x)+x(x+1)第3页（4）经过对这个问题探究，你对类似传输问题中）经过对这个问题探究，你对类似传输问题中数量关系有新认识吗？数量关系有新认识吗？（5）完成教材思索：假如按照这么传输速度，三）完成教材思索：假如按照这么传输速度，三轮传染后，有多少人患流感？轮传染后，有多少人患流感？假如按照这么传染速度假如按照这么传染速度假如按照这么传染速度假如按照这么传染速度,三轮传染后有多少三轮传染后有多少三轮传染后有多少三轮传染后有多少人患流感人患流感人患流感人患流感?121+12110=1331121+12110=1331人人人人第4页练习：甲型流感病毒传染性极强，某地因练习：甲型流感病毒传染性极强，某地因1 1人患了甲型流感没人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9 9人患了甲型流感，天人患了甲型流感，天天平均一个人传染了几人？假如按照这个传染速度，再经过天平均一个人传染了几人？假如按照这个传染速度，再经过5 5天传染后，这个地域一共将会有多少人患甲型流感？天传染后，这个地域一共将会有多少人患甲型流感？解：设天天平均一个人传染了解：设天天平均一个人传染了x人。人。解得：解得：（舍去）（舍去）或答：天天平均一个人传染了答：天天平均一个人传染了2 2人，这个地域一共将人，这个地域一共将会有会有21872187人患甲型流感人患甲型流感分析：第一天人数分析：第一天人数+第二天人数第二天人数=9=9，既第5页练习：塔城地域开展练习：塔城地域开展“科技下乡科技下乡”活动三年来，活动三年来，接收科技培训人员累计达接收科技培训人员累计达9595万人次，其中第一万人次，其中第一年培训了年培训了2020万人次，设每年接收科技培训人次万人次，设每年接收科技培训人次平均增加率都为平均增加率都为x,x,依据题意列出方程是依据题意列出方程是 分析：本题中相等关系为第一年培训人数分析：本题中相等关系为第一年培训人数+第二年培第二年培训人数训人数+第三年培训人数第三年培训人数=95=95万。万。解：整理得：整理得：即舍去答：每年接收科技培训人次平均增加率为答：每年接收科技培训人次平均增加率为50%50%第6页一定要注意解得根一定要注意解得根是否符合题意是否符合题意第7页1.某养鸡场突发禽流感，一只带病毒小鸡经某养鸡场突发禽流感，一只带病毒小鸡经过两天传染后，使鸡场共有过两天传染后，使鸡场共有169只小鸡感染，只小鸡感染，在每一天传染中，平均一只小鸡感染了几只在每一天传染中，平均一只小鸡感染了几只小鸡小鸡练一练：练一练：2.某种植物主干长出若干数目标支干，每个某种植物主干长出若干数目标支干，每个支干又长出一样数目标小分支，主干、支干支干又长出一样数目标小分支，主干、支干和小分支总数是和小分支总数是9191，每个支干长出多少小分，每个支干长出多少小分支？支？第8页问题2：生产1吨甲种药品成本是5000元，生产1吨乙种药品成本是6000元，伴随生产技术进步，年生产1吨甲种药品成本是3000元，生产1吨乙种药品成本是3600元，哪种药品成本年平均下降率较大？第9页（1）正确了解下降额和下降率关系？）正确了解下降额和下降率关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则，甲种药品成本下降了 元，此时成本为 元；年，甲种药品下降了 元，此时成本为 元.（3）对甲种药品而言依据等量关系列方程并求解、选择根？）对甲种药品而言依据等量关系列方程并求解、选择根？（4）一样方法请同学们尝试计算乙种药品平均下降率）一样方法请同学们尝试计算乙种药品平均下降率,并并比较哪种药品成本平均下降率较大。比较哪种药品成本平均下降率较大。（5）思索经过计算，你能得出什么结论？成本下降额）思索经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大药品，它下降率一定也较大吗？应怎样全方面地比较大药品，它下降率一定也较大吗？应怎样全方面地比较几个对象改变情况？较几个对象改变情况？探究探究：第10页例：雪融超市今年营业额为例：雪融超市今年营业额为280280万万元，计划后年营业额为元，计划后年营业额为403.2403.2万元，万元，求平均每年增加百分率？求平均每年增加百分率？1+x=1.2舍去舍去答：平均每年增加答：平均每年增加20%解：平均每年增加百分率为解：平均每年增加百分率为x,x,依据题意得：依据题意得：第11页练一练：练一练：1某商品经过两次连续降价，每件售价由原某商品经过两次连续降价，每件售价由原来来55元降到了元降到了35元。设平均每次降价百分率为元。设平均每次降价百分率为x，则以下方程正确是（，则以下方程正确是（）A55(1+x)2=35 B.35(1+x)2=55 C.55(1-x)2 =35 D.35(1-x)2 =55 2、某厂今年一月总产量为某厂今年一月总产量为500吨，三月总产量为吨，三月总产量为720吨，平均每个月增加率为吨，平均每个月增加率为x，列方程得（，列方程得（）A、500（1+2x）=720 B、500(1+x)2=720 C、500(1+x2)=720 D、720(1+x)2=500第12页小结小结 类似地类似地 这种增加率问题在实这种增加率问题在实际生活普遍存在际生活普遍存在,有一定模式有一定模式若平均增加若平均增加(或降低或降低)百分率为百分率为x,x,增加增加(或降低或降低)前是前是a,a,增加增加(或降低或降低)n)n次后量是次后量是b,b,则它们则它们数量关系可表示为数量关系可表示为其中增加取其中增加取+,+,降低取降低取第13页 3.年“十一”黄金周某市各旅游景点共接待游客约为334万人，旅游总收入约为9亿元，已知该市“十一”黄金周旅游总收入约为6.25亿元，那么该市这两年同期旅游总收入年平均增加率是多少？4.青山村种水稻平均每公顷产7200kg，年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量年平均增加率。第14页利润问题利润问题 某水果批发商场经销一个高档水果某水果批发商场经销一个高档水果,假如每假如每千克盈利千克盈利10元元,天天可售出天天可售出500千克千克,经市场调经市场调查发觉查发觉,在进货价不变情况下在进货价不变情况下,若每千克涨价若每千克涨价1元元,日销售量降低日销售量降低20千克千克,现该商场要确保天天现该商场要确保天天盈利盈利6000元元,同时又要使用户得到实惠同时又要使用户得到实惠,那么每那么每千克应涨价多少元千克应涨价多少元?解题过程解题过程分析：个利润分析：个利润销售量销售量=总利润总利润第15页解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20 x)(10+x)=6000 整理得:x2-15x+50=0 解这个方程得:x1=5 x2=10（舍去）要使用户得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价 5元.第16页问题3：某商场将销售成本为30元台灯以40元价格售出，平均每个月销售600个市场调查表明：这种台灯售价每上涨1元，每个月平均销售数量将降低10个若销售利润率不得高于100，那么销售这种台灯每个月要赢利10 000元，台灯售价应定为多少元思绪分析：假如这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯赢利(40 x30)元，每个月平均销售数量为(60010 x)个，销售利润为(40 x30)和(60010 x)积解：设这种台灯售价上涨x元，依据题意，得(40 x30)(60010 x)=10 000 即x2-50 x+400=0 解得x1=10，x2=40所以每个台灯售价应定为50元或80元当台灯售价定为80元时，销售利润率约为167，不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率约为67.第17页1.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均天天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均天天能多售出4台。商场要想使这种冰箱销售利润平均天天到达5000元，每台冰箱定价应为多少元？练习2.某经销单位将进货单价为40元商品按50元售出时一个月能卖出500个。已知这种商品每涨价1元，其销量就降低10个。为了赚得8000元利润，销量又不超出300个，售价应定为多少？这时应进货多少个？3.光明商店以每双40元单价购进运动鞋，按50元出售时，能卖500双。已知该鞋每涨价1元，其销售量就要降低10双。物价局要求该鞋利润率不得超出80。为了赚8000元利润，该鞋售价应定为多少？这时应进货多少双？第18页问题问题3:如图，用长为如图，用长为18m篱笆（篱笆（红色红色虚线部分）虚线部分），两面靠墙围成矩形苗圃，两面靠墙围成矩形苗圃.要围成苗圃面积为要围成苗圃面积为81m2,应该怎么设计应该怎么设计?解解:设苗圃一边长为设苗圃一边长为xm,则则答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米正方形米正方形.第19页例例2：有一个面积为有一个面积为150m2长方形鸡场长方形鸡场,鸡鸡场一边靠墙场一边靠墙(墙长墙长18m,)另三边用竹篱笆围另三边用竹篱笆围城城,假如竹篱笆长为假如竹篱笆长为35m,求鸡场长和宽各求鸡场长和宽各为多少为多少?第20页练习：练习：1.如图，宽为如图，宽为50cm矩形图案由矩形图案由10个全等小长方形拼成，则每个小长方个全等小长方形拼成，则每个小长方形面积为【形面积为【】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22.在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是5400cm2，设金色纸，设金色纸边宽为边宽为xcm，那么，那么x满足方程是【满足方程是【】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如图，面积为如图，面积为30m2正方形四个角是面积为正方形四个角是面积为2m2小正方形，用计算器求小正方形，用计算器求得得a长为（保留长为（保留3个有效数字）【个有效数字）【】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80 xxxx50a第21页问题4：一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调后，所得两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。1.三个连续奇数，其中较大两个数平方和比最小数平方三三个连续奇数，其中较大两个数平方和比最小数平方三倍还小倍还小25，则这三个数分别为多少。，则这三个数分别为多少。练习：练习：2.一个三位数，十位数字比个位数字大一个三位数，十位数字比个位数字大3，百位数字等于十，百位数字等于十位上数字平方，假如这个三位数，比它个位数字与十位数位上数字平方，假如这个三位数，比它个位数字与十位数字之积字之积25倍大倍大202，求这个三位数，求这个三位数第22页1 1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每即每两队之间都赛一场两队之间都赛一场,计划安排计划安排1515场比赛场比赛,应邀请多少应邀请多少个球队参加比赛个球队参加比赛?2.2.参加一次聚会每两人都握了一次手参加一次聚会每两人都握了一次手,全部些人共全部些人共握手握手1010次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?与小组组员间互赠贺卡有区分吗？与小组组员间互赠贺卡有区分吗？第23页第24页