平行四边形的判定四边形省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

平行四边形判定平行四边形判定人教版八年级下册 第十九章四边形第1页一、知识目标：一、知识目标：1、经历并了解平行四边形判别方法探索过程，我们能、经历并了解平行四边形判别方法探索过程，我们能够逐步掌握说理基本方法。够逐步掌握说理基本方法。2、探索并了解平行四边形判别方法：两条对角线相互、探索并了解平行四边形判别方法：两条对角线相互平分四边形是平行四边形；一组对边平行且相等四边形平分四边形是平行四边形；一组对边平行且相等四边形是平行四边形。能依据判别方法进行相关应用。是平行四边形。能依据判别方法进行相关应用。二、能力目标：二、能力目标：在探索过程中发展我们合理推理意识、主动探究习惯。在探索过程中发展我们合理推理意识、主动探究习惯。三、德育目标：三、德育目标：体验数学活动起源于生活又服务于生活，提升我们学体验数学活动起源于生活又服务于生活，提升我们学习兴趣。习兴趣。第2页边边平行四边形对边平行平行四边形对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分平行四边形性质：平行四边形性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形对角相等，平行四边形对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD第3页我们知道了平行四边形性质，那么，有哪些方我们知道了平行四边形性质，那么，有哪些方法能够判断一个四边形是平行四边形呢？法能够判断一个四边形是平行四边形呢？（1）依据定义：）依据定义：两组对边分别平行四边形叫做两组对边分别平行四边形叫做平行四边形平行四边形 因为因为AB/CD,AD/BC;所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。第4页 一天七年级李明同学在生物试验室做试验时，不小心碰碎了试一天七年级李明同学在生物试验室做试验时，不小心碰碎了试验室一块平行四边形试验用玻璃片验室一块平行四边形试验用玻璃片,只剩下如图所表示部分只剩下如图所表示部分,他想去割一块他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来平行四边赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来平行四边形怎么画形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来平行四边形怎么画出来呢？出来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC想一想想一想第5页DABC（两组对边分别平行四边形是平行四边形）（两组对边分别平行四边形是平行四边形）AB CD，AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第6页DABC两组对边分别相等四边形是平行四边形？两组对边分别相等四边形是平行四边形？猜测，对吗猜测，对吗？第7页 两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形这只是一个命题这只是一个命题 AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，,求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：符号语言：AB=CD，AD=BC证一证证一证第8页已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证实：证实：连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）AB CD，AD BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB（已知）（已知）AC=CA（公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行四边形是两组对边分别平行四边形是平行四边形平行四边形)第9页两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理1:符号语言：符号语言：AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等四边形是平行四边形）（两组对边分别相等四边形是平行四边形）ABCD第10页DABC第11页ABCD一组对边平行且相等四边形是平行四边形？一组对边平行且相等四边形是平行四边形？AB CD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 猜测，猜测，对吗对吗？第12页ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证实：连接证实：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC，ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AD BC。(两组对边分别平行四边形是平行四边形两组对边分别平行四边形是平行四边形)你还有其它证法吗？第13页一组对边平行且相等四边形是平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理2:符号语言：符号语言：AB CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等四边形是平行四边形）ABCD第14页DABC两组对角分别相等四边形是平行四边形？两组对角分别相等四边形是平行四边形？猜测，对吗猜测，对吗？第15页已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证实：证实：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行四两组对边分别平行四边形是平行四边形边形是平行四边形)同理可证同理可证ABABCDCD又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知（已知）即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行（同旁内角互补，两直线平行）ABCD第16页两组对角分别相等四边形是平行四边形两组对角分别相等四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理3:符号语言：符号语言：ABCDA=CA=C，B=DB=D 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等四边形是平行四边形）（两组对角分别相等四边形是平行四边形）第17页DOABC对角线相互平分四边形是平行四边形？对角线相互平分四边形是平行四边形？猜测，对吗猜测，对吗？第18页O已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证实：证实：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OB（已知）（已知）AODCOB（SAS）1=2 AD=CB（全等三角形对应角、对应边相等）（全等三角形对应角、对应边相等）AD CB（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BAC21D（一组对边平行且相等四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等四边形是平行四边形）第19页对角线相互平分四边形是平行四边形对角线相互平分四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理4:符号语言：符号语言：ABCDO OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(对角线相互平分四边形是平行四边形对角线相互平分四边形是平行四边形)第20页从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行四边形是平行四边形、两组对边分别平行四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等四边形是平行四边形、两组对边分别相等四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等四边形是平行四边形、一组对边平行且相等四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等四边形是平行四边形两组对角分别相等四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线相互平分四边形是平行四边形两条对角线相互平分四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形判定方法平行四边形判定方法第21页 1 1、请你向同学们展示一下你作品、请你向同学们展示一下你作品-平行平行四边形四边形,同时也向同学简明介绍一下你制作过程同时也向同学简明介绍一下你制作过程,为何你能确定你制作四边形一定是平行四边形为何你能确定你制作四边形一定是平行四边形?理由是什么？理由是什么？试一试试一试第22页2.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些相互平行线段？AB DC EFAD BCDE CF第23页3 3、请你识别以下四边形哪些是平行四边形请你识别以下四边形哪些是平行四边形?为何？为何？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6第24页4、在以下条件中,不能判定四边形是平行四边形是()(A)AB CD,AD BC(B)AB=CD,AD=BC (C)AB CD,AB=CD (D)AB CD,AD=BC(E)AB CD,A=CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC第25页大显身手DABCEF证法证法1：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD=BCEAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上两点，而且两点，而且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第26页大显身手1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上两点，而且上两点，而且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证法证法2：作对角线：作对角线BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第27页2.已知：如图，E,F分别是 边AD,BC中点。求证：BE=DF.DFECBA证实：证实：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB CD (平行四边形定义平行四边形定义)AD=BC(平行四边形对边分别相等平行四边形对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC中点，中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行而且相等四边形是平行四边形）。平行而且相等四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形对边分别相等平行四边形对边分别相等)。第28页说一说：说一说：1.本节课你学会了几个平行四边形判定方法本节课你学会了几个平行四边形判定方法2.本节课所学处理问题思绪是本节课所学处理问题思绪是:(2)碰到平行四边形问题常转化为三角形来处理碰到平行四边形问题常转化为三角形来处理。(1)处理一个数学问题，常要经过处理一个数学问题，常要经过“动手实践动手实践”-“猜测猜测”-“验证猜测验证猜测(证实证实)”-“得出结论得出结论”第29页作业布置作业布置：书本P91 4、5、10第30页