平行四边形及其性质省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

平平行四边形性行四边形性质质第第1页页平行四边形对边平行四边形对边平行且相等平行且相等；BDCA平行四边形平行四边形对角相等；邻角互补。对角相等；邻角互补。有两组对边有两组对边分别平行分别平行四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。除了这些性质以外除了这些性质以外,平行四边形还平行四边形还有没有其它性质呢有没有其它性质呢?夹在两条平行线间夹在两条平行线间平行平行线段相等线段相等.夹在两条平行线间夹在两条平行线间垂垂线段相等线段相等.第第2页页A AC CD DB BO O猜一猜猜一猜:线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？你能证实你结论吗？你能证实你结论吗？如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD对角线对角线结论：结论：平行四边形对角线平行四边形对角线相互平分相互平分.第第3页页A AC CD DB BO已知：如图：已知：如图：ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证实：证实：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OC OA=OC，OB=OD.OB=OD.3 32 24 41 1第第4页页几何语言：几何语言：定理定理3 3：平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分）AC=2AO=2COAC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOBD=2BO=2DOOAOAOC=AC OC=AC ，OBOBOD=BDOD=BD第第5页页1 1、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，(1)(1)若若AC=18cm,BD=24cm,AC=18cm,BD=24cm,则则AO=AO=,BO=,BO=.又若又若AB=13AB=13厘米，则厘米，则CODCOD周长为周长为 。（2 2）若）若AOBAOB周长为周长为30cm,AB=12cm,30cm,AB=12cm,则则对角线对角线ACAC与与BDBD和是和是 。2 2.如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O,O,AB=8,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形对角线长则以下两条线段长能作为平行四边形对角线长是（是（）A.A.4,12 4,12 B.B.6,8 6,8 C.C.8,26 8,26 D.D.12,20 12,209cm9cm12cm12cm34cm34cm36cm36cmD D练一练练一练第第6页页3 3、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线交点两条对角线交点,若若AC=24mm,AC=24mm,BD=38mm,BD=38mm,C=28mm,C=28mm,则则OBCOBC周长为周长为_B BA AC CD DO O59mm59mm练一练练一练4 4、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线交点两条对角线交点,若已知，若已知，周长比周长比周长短，周长短，则则_ _ 8 8 中，周长为中，周长为20cm20cm，对角线，对角线ACAC交交BDBD于点于点O O，OBCOBC比比OABOAB周长多周长多4 4，则边，则边ABAB_，BCBC_第第7页页 ABCDABCD对角线对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF大小关系？并说明理由。大小关系？并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究第第8页页O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2)在上述问题中在上述问题中,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC延延长线交于点长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）,上述结论是否依上述结论是否依然成立？试说明理由。然成立？试说明理由。第第9页页 在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）位置时）位置时,上述结论是否依然成立？上述结论是否依然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：过平行四边形对角线交点作直线与平行四边形一小结：过平行四边形对角线交点作直线与平行四边形一组对边或对边延长线相交，得到线段总相等。组对边或对边延长线相交，得到线段总相等。第第10页页1 1、经过本节课学习，你有什么收获？经过本节课学习，你有什么收获？2、平行四边形性质共有哪些？平行四边形性质共有哪些？边边角角对角线对角线第第11页页B BA AC CD DO OE E E EF F F F求证：求证：证实：证实：OB=OD,OA=OCOB=OD,OA=OCOE=OFOE=OF.又又 OE=OA,OF=OC(OE=OA,OF=OC(中点定义中点定义)又又 BOE=DOF(BOE=DOF(对顶角相等对顶角相等)OBEODF OBEODF（SASSAS）例例2 2、已知：如图，、已知：如图，ABCDABCD对角线对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，分别是分别是O O，中点，中点(平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分)第第12页页 如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点O O，ACAC1010，BD=8BD=8,则则ADAD取值范围是取值范围是 _.O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9第第13页页 2.若平行四边形一边长为若平行四边形一边长为,则它两条对角则它两条对角线长能够是线长能够是().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD第第14页页1.1.选择：平行四边形含有而普通四边形不含有选择：平行四边形含有而普通四边形不含有特征是（）特征是（）A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线相互平分、对角线相互平分C C、内角为、内角为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B选一选选一选第第15页页O OD DB BA AC C 2.2.如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB周长等于周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5第第16页页3.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBCD顶点顶点 OBD坐标如图所表示，则顶点坐标如图所表示，则顶点C 坐标为（坐标为（）x xY YCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C第第17页页 一位饱经苍桑老人，经过一辈子辛一位饱经苍桑老人，经过一辈子辛勤劳动，勤劳动，到晚年到晚年时候，终于拥有了一块平行四边形土地，因为年迈体弱，时候，终于拥有了一块平行四边形土地，因为年迈体弱，他决定把这块土地分给他四个孩子，他是这么分：他决定把这块土地分给他四个孩子，他是这么分：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己地少，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己地少，同学们，你认为老人这么分合理吗？为何？同学们，你认为老人这么分合理吗？为何？第第18页页A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人土地面积相同，老人分地合理。故四人土地面积相同，老人分地合理。第第19页页 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水方便，小明提议妈妈经过水井修一条路，能够为了浇水方便，小明提议妈妈经过水井修一条路，能够把菜地分成面积相等两部分把菜地分成面积相等两部分.同学们，你知道聪明小明同学们，你知道聪明小明是怎么帮妈妈分吗？是怎么帮妈妈分吗？B BM MC CD DA AO第第20页页找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等图形有哪些？在这些图形中面积相等图形有哪些？过过对角线交点任一条直线都将平行四边形分对角线交点任一条直线都将平行四边形分成面积相等两部分成面积相等两部分第第21页页例例1 1、已知、已知:如图，如图，ABCDABCD对角线对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O.O.过点过点O O作直线作直线EFEF，分别交，分别交ABAB，CDCD于点于点E E，F F。求证：求证：OE=OFOE=OFA AB BC CD DF FE EO O证实证实ABCDABCDODF=OBEODF=OBEDOFBOEDOFBOE（ASAASA）OD=OBOD=OB(平行四边形对边平行）平行四边形对边平行）(平行四边形对角线相互平分）平行四边形对角线相互平分）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又DOF=BOEDOF=BOEOE=OFOE=OF改变直线改变直线EFEF位置，位置，OE=OFOE=OF还成立吗还成立吗?第第22页页