我的数学之路丘成桐市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

我數學之路 丘成桐教授丘成桐教授丘成桐教授丘成桐教授哈佛大学哈佛大学哈佛大学哈佛大学中国科学院中国科学院中国科学院中国科学院浙江大学浙江大学浙江大学浙江大学三月二十日三月二十日三月二十日三月二十日 第1页我我 在在 香香 港港 郊郊 區區 元元 朗朗 和和 沙沙 田田 長長 大大。那那裏裏沒沒有有電電，也也沒沒有有自自來來水水。小小時時候候就就在在河河中中洗洗澡澡。家家中中有有八八弟弟兄兄姐姐妹妹，食食物物少少得得可可憐憐。五五歲歲時時參參加加某某著著名名小小學學入入學學試試，結結果果沒考上。原因是用了錯誤記號，如把沒考上。原因是用了錯誤記號，如把57反反寫成寫成75，69反寫成反寫成96等。等。第2页我我只只能能上上一一所所小小小小鄉鄉村村學學校校。那那裏裏有有很很多多來來 自自 農農 村村 粗粗 野野 小小 孩孩。受受 到到 這這 些些 小小 孩孩 威威嚇嚇，加加上上老老師師處處理理不不善善，不不到到一一年年，我我便便身身患患重重病病。在在家家中中養養病病六六个个月月，我我思思索索怎怎样样跟跟同同學學老老師師相相處處。升升上上小小六六時時，我我已已經經是是一一群群小小 孩孩 首首 領領，帶帶 著著 他他 們們 在在 街街 頭頭 亂亂 闖闖。第3页家家父父是是位位教教授授。他他教教了了我我不不少少中中國國文文學學。可可是是，他他並並不不知知道道我我曾曾曠曠課課好好一一段段日日子子。或或者者這這是是因因為為我我在在家家中中循循規規蹈蹈矩矩，他他教教授授詩詩詞詞我我也也能能背背誦誦如如流流。逃逃學學原原因因是是老老師師不不怎怎樣樣教教學學，在在學學校校悶悶得得發發慌慌，很很快快連連上上街街也也覺覺得得無無聊聊了了。當當時時香香港港有有統統一一升升中中試試。我我考考得得並並不不好好，但但幸幸好好分分數數落落在在分分界界線線上上。第4页政政 府府 允允 許許 這這 些些 落落 在在 分分 界界 線線 上上 學學 生生 申申 請請 私私 立立政政 府府 允允 許許 這這 些些 落落 在在 分分 界界 線線 上上 學學 生生 申申 請請 私私 立立中中 學學，並並 提提 供供 學學 費費。我我 進進 入入 了了 培培 正正 中中 學學。培培中中 學學，並並 提提 供供 學學 費費。我我 進進 入入 了了 培培 正正 中中 學學。培培正正 是是 一一 所所 很很 好好 中中 學學。中中 學學 生生 涯涯 第第 一一 年年 乏乏正正 是是 一一 所所 很很 好好 中中 學學。中中 學學 生生 涯涯 第第 一一 年年 乏乏善善 可可 陳陳。我我 成成 績績 不不 大大 好好，老老 師師 经经 常常 對對 我我 很很善善 可可 陳陳。我我 成成 績績 不不 大大 好好，老老 師師 经经 常常 對對 我我 很很生生 氣氣。大大 约约 剛剛 從從 鄉鄉 村村 出出 來來，生生 氣氣。大大 约约 剛剛 從從 鄉鄉 村村 出出 來來，“野野 性性野野 性性”未未 改改 吧吧。未未 改改 吧吧。我我 熱熱 中中 於於 養養 蠶蠶、養養 小小 魚魚，到到 山山 上上 去去 捉捉 各各 種種 小小我我 熱熱 中中 於於 養養 蠶蠶、養養 小小 魚魚，到到 山山 上上 去去 捉捉 各各 種種 小小動動物物。沙沙田田風風景景美美麗麗清清新新，在在大大自自然然懷懷抱抱裏裏，動動物物。沙沙田田風風景景美美麗麗清清新新，在在大大自自然然懷懷抱抱裏裏，倒倒 是是 自自 得得 其其 趣趣，到到 如如 今今 還還 不不 能能 忘忘 懷懷。倒倒 是是 自自 得得 其其 趣趣，到到 如如 今今 還還 不不 能能 忘忘 懷懷。第5页當當時時武武俠俠小小說說盛盛行行，我我很很喜喜歡歡讀讀這這些些小小說說，沒沒有有錢錢去去買買，就就向向鄰鄰居居借借。父父親親不不贊贊成成我我讀讀這這些些小小說說，認認為為膚膚淺淺，但但我我還還是是偷偷偷偷去去看看，也也看看了了各各種種不不一一样样章章回回小小說說如如七七俠俠五五義義、說說岳全傳、東周列國志等雜書。岳全傳、東周列國志等雜書。第6页父父親親從從我我小小學學五五年年級級教教我我詩詩詞詞、古古文文和和古古典典小小說說如如三三國國演演義義、水水滸滸傳傳、紅紅樓樓夢夢、西西廂廂記記等等。父父親親堅堅持持我我在在看看這這些些小小說說時時，要要背背誦誦其其中中詩詩詞詞。當當時時雖雖以以為為苦苦，但但順順口口吟吟誦誦，也也慢慢習慣。總覺得沒有看武俠小說来得刺激。慢慢習慣。總覺得沒有看武俠小說来得刺激。第7页不不过过真真正正對對我我有有影影響響卻卻不不是是武武俠俠小小說說。中中國國古古典典文文學學深深深深影影響響了了我我做做學學問問氣氣質質和和修修養養。近近代代作作品品，如如魯魯迅迅也也有有閱閱讀讀。記記憶憶深刻深刻 路路 是是 人人 行行 出出 來來，自自 己己 路路 更更 要要自己去走。自己去走。第8页我 們 家 中 常 有 父 親 學 生 來 訪，往 往 興 高 采我 們 家 中 常 有 父 親 學 生 來 訪，往 往 興 高 采烈談學問。他們討論時经常談及希臘哲學，雖然烈談學問。他們討論時经常談及希臘哲學，雖然我對希臘哲學不大了解，但卻對它留下深刻印我對希臘哲學不大了解，但卻對它留下深刻印象。希臘學者對真理和美無條件追求是我一生做象。希臘學者對真理和美無條件追求是我一生做學問座右銘。他們對康德哲學、對自然辦證法學問座右銘。他們對康德哲學、對自然辦證法討論使我莫名其妙，不过久而久之，竟然引发了討論使我莫名其妙，不过久而久之，竟然引发了我對自然科學興奮。西方作品如浮士德、戰爭我對自然科學興奮。西方作品如浮士德、戰爭與和平等文學著作，雖有接觸，但遠不如中國文學與和平等文學著作，雖有接觸，但遠不如中國文學對我印象深厚。對我印象深厚。第9页我開始研讀史學名著史記和左傳。對史記尤其著迷。這不僅是由於其文字優美、音調鏗鏘，還是因為它敘事求真，史觀獨特。直到現在，我還不時披閱這書。史學大師駐足高涯，俯視整個歷史，與大科學家思入風雲，干宇宙之奧秘遙相呼應。第10页在當時讀這些文章，大多部份不能夠領會，尤其困難是讀在當時讀這些文章，大多部份不能夠領會，尤其困難是讀馮友蘭寫新原道和新原人，不过重複去讀，總有點收馮友蘭寫新原道和新原人，不过重複去讀，總有點收穫。穫。晉晉晉晉 陶淵明陶淵明陶淵明陶淵明好讀書，不求甚解，好讀書，不求甚解，每有會意，便欣然忘食。每有會意，便欣然忘食。其實在做科學時，也往往有同樣經驗，讀書只要有興趣，其實在做科學時，也往往有同樣經驗，讀書只要有興趣，不一定要全懂，慢慢自然領會其中心思想，同時一定要做不一定要全懂，慢慢自然領會其中心思想，同時一定要做到到不戚戚於貧賤，不汲汲於富貴。不戚戚於貧賤，不汲汲於富貴。這是古人經驗，陶淵明古文和詩有他獨特氣質，深得這是古人經驗，陶淵明古文和詩有他獨特氣質，深得自然之趣，我們做科學學者也需要得到自然界氣息，需自然之趣，我們做科學學者也需要得到自然界氣息，需要同樣精神。要同樣精神。第11页在在 以以 後後 日日 子子 裏裏，我我 都都 以以 此此 作作 為為 原原 則則，以以 研研在在 以以 後後 日日 子子 裏裏，我我 都都 以以 此此 作作 為為 原原 則則，以以 研研讀讀 學學 問問 為為 樂樂 事事，不不 以以 為為 苦苦。在在 父父 親親 循循 循循 善善讀讀 學學 問問 為為 樂樂 事事，不不 以以 為為 苦苦。在在 父父 親親 循循 循循 善善導導 下下，我我 開開 始始 建建 立立 我我 對對 人人 生生 看看 法法。導導 下下，我我 開開 始始 建建 立立 我我 對對 人人 生生 看看 法法。到到如如今今，我我讀讀史史記記至至以以下下一一段段時時，依依然然使使我我心心志志清清到到如如今今，我我讀讀史史記記至至以以下下一一段段時時，依依然然使使我我心心志志清清新新新新司馬遷司馬遷司馬遷司馬遷孔子世家贊孔子世家贊孔子世家贊孔子世家贊天下君王至於賢人，眾矣！天下君王至於賢人，眾矣！天下君王至於賢人，眾矣！天下君王至於賢人，眾矣！當時則榮，沒則已焉，孔子布衣，當時則榮，沒則已焉，孔子布衣，當時則榮，沒則已焉，孔子布衣，當時則榮，沒則已焉，孔子布衣，傳十餘世，學者宗之。傳十餘世，學者宗之。傳十餘世，學者宗之。傳十餘世，學者宗之。第12页假如我們追求永恆真理，即使一時挫折，也不覺气馁。假如我們追求永恆真理，即使一時挫折，也不覺气馁。假如我們追求永恆真理，即使一時挫折，也不覺气馁。假如我們追求永恆真理，即使一時挫折，也不覺气馁。韓愈韓愈韓愈韓愈苟余行之不迷，雖顛沛其何傷。苟余行之不迷，雖顛沛其何傷。苟余行之不迷，雖顛沛其何傷。苟余行之不迷，雖顛沛其何傷。我讀左傳，始知有不朽事情。我讀左傳，始知有不朽事情。我讀左傳，始知有不朽事情。我讀左傳，始知有不朽事情。左傳左傳左傳左傳叔孫豹論三不朽叔孫豹論三不朽叔孫豹論三不朽叔孫豹論三不朽太上有立德，其次有立功，其次有立言，太上有立德，其次有立功，其次有立言，太上有立德，其次有立功，其次有立言，太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此之謂不朽。雖久不廢，此之謂不朽。雖久不廢，此之謂不朽。雖久不廢，此之謂不朽。以前我以為立德跟立言沒有關係，不过數十年觀察才知道以前我以為立德跟立言沒有關係，不过數十年觀察才知道以前我以為立德跟立言沒有關係，不过數十年觀察才知道以前我以為立德跟立言沒有關係，不过數十年觀察才知道立德主要性。立德立功立言之道，必以謙讓質樸為主。立德主要性。立德立功立言之道，必以謙讓質樸為主。立德主要性。立德立功立言之道，必以謙讓質樸為主。立德主要性。立德立功立言之道，必以謙讓質樸為主。第13页我我有有一一個個學學生生在在南南京京大大學學電電視視台台訪訪問問自自炫炫會會當當凌凌絕絕頂頂，一一覽覽眾眾山山小小，真真輕輕妄妄浮浮誇誇之之言言。其其實實遠遠山山微微小小，越越近近越越覺覺其其宏宏大大。往往往往眾眾人人合合作作才才能能跨跨過過困困難難地地方方，在在沒沒有有嘗嘗試試 創創 作作 性性 學學 問問 時時，才才 會會 說說 這這 種種 膚膚 淺淺 說說 話話。第14页在培正第二年，我多言多動，老師要記我在培正第二年，我多言多動，老師要記我小過。她是我班主任，責任心強，誠然是小過。她是我班主任，責任心強，誠然是為我好。當她知道家父是位教授，但卻拿著為我好。當她知道家父是位教授，但卻拿著微薄薪酬後，大為震動。此後在她悉心栽微薄薪酬後，大為震動。此後在她悉心栽培下，我在課堂上規矩多了。培下，我在課堂上規矩多了。就在這年，我們開始學習平面幾何。就在這年，我們開始學習平面幾何。第15页同學對抽象思維都不習慣。由於在家中時常同學對抽象思維都不習慣。由於在家中時常聽父親談論哲學，對利用公理進行推導做聽父親談論哲學，對利用公理進行推導做法，我一點也不覺得見外。法，我一點也不覺得見外。學習幾何後，我對父親講話，又多明白了學習幾何後，我對父親講話，又多明白了幾分。利用簡單公理，卻能推出美妙定幾分。利用簡單公理，卻能推出美妙定理，實在令人神往。理，實在令人神往。第16页對幾何狂熱，提升了對數學對幾何狂熱，提升了對數學包含代數包含代數鑑賞能力。當你喜歡某科目時，全部鑑賞能力。當你喜歡某科目時，全部有關東西都變得淺易。有關東西都變得淺易。我對歷史也甚有興趣。它培養我對事物要作我對歷史也甚有興趣。它培養我對事物要作一整體觀。一整體觀。事件是怎样發生？事件是怎样發生？到底是甚麼原故？到底是甚麼原故？將來會怎样？將來會怎样？第17页就在這時，父親完成了他西方哲學史。他就在這時，父親完成了他西方哲學史。他跟學生談話，總是說應整體地看歷史。這種跟學生談話，總是說應整體地看歷史。這種觀念深深地影響了我。觀念深深地影響了我。這種想法，在往後日子中，指导我去尋找這種想法，在往後日子中，指导我去尋找研究項目。研究項目。父親書對我有很深影響。父親書對我有很深影響。第18页書中第一頁引言書中第一頁引言文心雕龍文心雕龍 諸子諸子身與時舛，志共道申。身與時舛，志共道申。標心於萬古之上，而送懷與千載之下。標心於萬古之上，而送懷與千載之下。這是何等胸襟。這是何等胸襟。第19页哲學史目标有三，哲學史目标有三，一曰求因，哲學思潮其源甚夥，必先上溯以一曰求因，哲學思潮其源甚夥，必先上溯以求之。求之。二曰明變，往昔哲學思想交纏屈結，故重理二曰明變，往昔哲學思想交纏屈結，故重理其脈絡，是為要務。其脈絡，是為要務。三曰評論，全部思潮及其流派，皆一一評論，三曰評論，全部思潮及其流派，皆一一評論，作警策精闢之言。作警策精闢之言。這三點和自然科學研究有亲密關係，再這三點和自然科學研究有亲密關係，再加上創新，則能够概括研究方法了。加上創新，則能够概括研究方法了。第20页十四歲時，父親便逝世了。這或許是我一生十四歲時，父親便逝世了。這或許是我一生中最大打擊。在一段頗長日子裏，對父中最大打擊。在一段頗長日子裏，對父親離開了我和家人事實，我都不能置信。親離開了我和家人事實，我都不能置信。家中經濟，頓入困境，我們面臨輟學。幸得家中經濟，頓入困境，我們面臨輟學。幸得母親苦心操持，先父舊交弟子援手，我們母親苦心操持，先父舊交弟子援手，我們才倖免如此。才倖免如此。第21页家中遽變，令我更成熟堅強。困境中人情冷家中遽變，令我更成熟堅強。困境中人情冷暖，父親生前教導，竟變得真實起來。以暖，父親生前教導，竟變得真實起來。以前誦讀詩詞古文，有了進一步體會。前誦讀詩詞古文，有了進一步體會。我花了整整六个月，研習古典文學和中國歷我花了整整六个月，研習古典文學和中國歷史，藉此撫平繃緊心弦。典麗詩詞教人史，藉此撫平繃緊心弦。典麗詩詞教人欣賞自然之美。欣賞自然之美。第22页我我閱閱讀讀了了大大量量數數學學書書籍籍，並並考考慮慮書書中中難難題題。當當這這些些難難題題都都我我閱閱讀讀了了大大量量數數學學書書籍籍，並並考考慮慮書書中中難難題題。當當這這些些難難題題都都解解 決決 掉掉 後後，我我 開開 始始 創創 造造 自自 己己 認認 為為 有有 挑挑 戰戰 性性 題題 目目。解解 決決 掉掉 後後，我我 開開 始始 創創 造造 自自 己己 認認 為為 有有 挑挑 戰戰 性性 題題 目目。由由個個人人去去創創造造問問題題此此後後變變成成我我研研究究事事業業中中最最關關鍵鍵環環節節。學學由由個個人人去去創創造造問問題題此此後後變變成成我我研研究究事事業業中中最最關關鍵鍵環環節節。學學校校課課本本已已經經不不能能滿滿足足我我了了。我我跑跑到到圖圖書書館館、書書店店去去看看書書。校校課課本本已已經經不不能能滿滿足足我我了了。我我跑跑到到圖圖書書館館、書書店店去去看看書書。我我花花了了許許多多時時間間打打書書釘釘，閱閱讀讀那那些些買買不不起起書書本本。我我讀讀了了華華我我花花了了許許多多時時間間打打書書釘釘，閱閱讀讀那那些些買買不不起起書書本本。我我讀讀了了華華羅羅庚庚先先生生寫寫很很多多參參考考書書，無無論論在在分分析析或或數數論論上上討討論論，都都羅羅庚庚先先生生寫寫很很多多參參考考書書，無無論論在在分分析析或或數數論論上上討討論論，都都漂漂亮亮極極了了。也也看看了了很很多多幫幫助助課課堂堂解解題題，比比如如陳陳明明哲哲寫寫一一些些漂漂亮亮極極了了。也也看看了了很很多多幫幫助助課課堂堂解解題題，比比如如陳陳明明哲哲寫寫一一些些小小冊冊子子，普普通通來來說說，我我會會比比課課程程早早一一個個學學期期做做完完全全部部習習小小冊冊子子，普普通通來來說說，我我會會比比課課程程早早一一個個學學期期做做完完全全部部習習題，所以聽數學課是一程享受。題，所以聽數學課是一程享受。題，所以聽數學課是一程享受。題，所以聽數學課是一程享受。第23页打從十五歲起，我開始替低年級學生當家打從十五歲起，我開始替低年級學生當家教，以幫補家計。我找到一些巧妙方法，教，以幫補家計。我找到一些巧妙方法，使成績低劣孩子搖身變成優等生，為此我使成績低劣孩子搖身變成優等生，為此我覺得有點飄飄然。覺得有點飄飄然。我積累了教導年青人經驗，同時也體會到我積累了教導年青人經驗，同時也體會到教學相長道理。教學相長道理。第24页我我們們數數學學老老師師十十分分好好。他他教教授授內內容容，比比課課程程要要求求來來得得艱艱深深，但但我我覺覺得得絲絲毫毫不不費費氣氣力力。其其實實我我同同學學們們雖雖然然叫叫苦苦，不不过过總總來來說說，數數學學都都不不錯錯，這這叫叫做做取取法法乎乎其其上上，得得乎乎其中。其中。近近代代數數學學教教學學方方法法，恐恐怕怕適適得得其其反反，取取法法乎其中，得乎其下。乎其中，得乎其下。第25页當當時時我我們們物物理理老老師師不不太太行行，對對此此不不無無失失望望。中中學學時時養養成成不不了了物物理理上上基基本本直直觀觀，至至今於心還有戚戚焉。今於心還有戚戚焉。國國文文老老師師卻卻是是無無懈懈可可擊擊。他他是是我我父父執執輩輩。他教導我們思想要不落俗套。他教導我們思想要不落俗套。第26页國國 文文 教教 師師 說說 思思 惟惟 要要 自自 出出 機機 杼杼，讀讀 好好 書書 之之 餘餘，國國 文文 教教 師師 說說 思思 惟惟 要要 自自 出出 機機 杼杼，讀讀 好好 書書 之之 餘餘，爛爛 書書 也也 無無 妨妨 一一 讀讀，以以 資資 比比 較較。所所 以以 我我 甚甚 麼麼 書書爛爛 書書 也也 無無 妨妨 一一 讀讀，以以 資資 比比 較較。所所 以以 我我 甚甚 麼麼 書書都都 啃啃。他他 這這 種種 觀觀 點點，就就 是是 放放 諸諸 我我 日日 後後 科科 學學都都 啃啃。他他 這這 種種 觀觀 點點，就就 是是 放放 諸諸 我我 日日 後後 科科 學學生涯中，也有其可取之處。生涯中，也有其可取之處。生涯中，也有其可取之處。生涯中，也有其可取之處。作文堂一個经典題目作文堂一個经典題目作文堂一個经典題目作文堂一個经典題目豬哲學觀豬哲學觀豬哲學觀豬哲學觀於是大家兒興高采烈，自由發揮。於是大家兒興高采烈，自由發揮。於是大家兒興高采烈，自由發揮。於是大家兒興高采烈，自由發揮。在在班班裏裏我我並並非非名名列列前前茅茅，數數學學科科等等級級也也不不見見得得最最在在班班裏裏我我並並非非名名列列前前茅茅，數數學學科科等等級級也也不不見見得得最最高。但我比同班諸子想得更深，書也讀得更多。高。但我比同班諸子想得更深，書也讀得更多。高。但我比同班諸子想得更深，書也讀得更多。高。但我比同班諸子想得更深，書也讀得更多。第27页中學讀書，除數學外，真正對我前途有影響是國中學讀書，除數學外，真正對我前途有影響是國中學讀書，除數學外，真正對我前途有影響是國中學讀書，除數學外，真正對我前途有影響是國文和歷史。文和歷史。文和歷史。文和歷史。現在來談談中學國文和歷史對我影響。最主要現在來談談中學國文和歷史對我影響。最主要現在來談談中學國文和歷史對我影響。最主要現在來談談中學國文和歷史對我影響。最主要是立志，覺得做學問是一輩子志願。是立志，覺得做學問是一輩子志願。是立志，覺得做學問是一輩子志願。是立志，覺得做學問是一輩子志願。典論典論典論典論 論文論文論文論文曹丕曹丕曹丕曹丕 蓋文章，經國之大業，不朽之盛事。年壽有時蓋文章，經國之大業，不朽之盛事。年壽有時蓋文章，經國之大業，不朽之盛事。年壽有時蓋文章，經國之大業，不朽之盛事。年壽有時而盡。榮樂止乎其身。二者必至之常期，夫若文章而盡。榮樂止乎其身。二者必至之常期，夫若文章而盡。榮樂止乎其身。二者必至之常期，夫若文章而盡。榮樂止乎其身。二者必至之常期，夫若文章之無窮。是以古之作者，寄身於翰墨，見意於篇之無窮。是以古之作者，寄身於翰墨，見意於篇之無窮。是以古之作者，寄身於翰墨，見意於篇之無窮。是以古之作者，寄身於翰墨，見意於篇籍，不假良史之辭，不託飛馳之勢，而聲名自傳於籍，不假良史之辭，不託飛馳之勢，而聲名自傳於籍，不假良史之辭，不託飛馳之勢，而聲名自傳於籍，不假良史之辭，不託飛馳之勢，而聲名自傳於後。後。後。後。第28页立志之後，必需培養興趣，而做習題和思索立志之後，必需培養興趣，而做習題和思索是不二法門是不二法門論語論語學而時習之，不亦樂乎。學而時習之，不亦樂乎。學而不思則罔，思而不學則殆。學而不思則罔，思而不學則殆。楚辭楚辭路曼曼其修遠兮路曼曼其修遠兮吾將上下而求索吾將上下而求索第29页做學問要有興趣，才能深入，但追求學問道路曲做學問要有興趣，才能深入，但追求學問道路曲做學問要有興趣，才能深入，但追求學問道路曲做學問要有興趣，才能深入，但追求學問道路曲折有致，必須要有毅力，才能持久。折有致，必須要有毅力，才能持久。折有致，必須要有毅力，才能持久。折有致，必須要有毅力，才能持久。楚辭楚辭楚辭楚辭亦余心之所善兮亦余心之所善兮亦余心之所善兮亦余心之所善兮雖九死其猶未悔雖九死其猶未悔雖九死其猶未悔雖九死其猶未悔抽思抽思抽思抽思惟郢路之遼遠兮惟郢路之遼遠兮惟郢路之遼遠兮惟郢路之遼遠兮魂一夕而九逝魂一夕而九逝魂一夕而九逝魂一夕而九逝第30页在中學和大學教育中最主要一環是在中學和大學教育中最主要一環是培養氣質培養氣質 孟子孟子我知言，我善養吾浩然之氣。我知言，我善養吾浩然之氣。曹丕曹丕譬諸音樂，曲度雖均，節奏同檢，譬諸音樂，曲度雖均，節奏同檢，至於引氣不齊，巧拙有素，雖在父兄，不至於引氣不齊，巧拙有素，雖在父兄，不能以移子弟。能以移子弟。岑參岑參性靈出萬象。性靈出萬象。第31页不过師友和讀書環境卻足以轉變人情懷不过師友和讀書環境卻足以轉變人情懷雅志。雅志。汪中汪中撫弦動曲，乃移我情。撫弦動曲，乃移我情。第32页做做學學問問，無無論論是是自自然然科科學學或或文文學學都都有有氣氣質質問問題題，從從文文章章中中，往往往往能能够够看看出出作作者者修修養養。古古代代重重视视音音樂樂，從從樂樂聲聲中中能能够够看看見見國國家家盛盛衰，也是同樣道理。衰，也是同樣道理。第33页季札觀樂季札觀樂季札觀樂季札觀樂 左傳左傳左傳左傳 吳公子札來聘，請觀於同樂，使工為之歌周南召吳公子札來聘，請觀於同樂，使工為之歌周南召南。曰美哉，始基之矣。猶未也，然勤而不怨矣南。曰美哉，始基之矣。猶未也，然勤而不怨矣 為之歌鄭，曰美哉，其細已甚。民不堪也，是其先為之歌鄭，曰美哉，其細已甚。民不堪也，是其先亡乎。亡乎。為之歌齊，曰美哉，泱泱乎，大風也哉。表東海為之歌齊，曰美哉，泱泱乎，大風也哉。表東海者，其太公乎者，其太公乎 為之歌大雅，曰廣哉，熙熙乎，曲而有直體，其文為之歌大雅，曰廣哉，熙熙乎，曲而有直體，其文王之德乎。王之德乎。第34页在培養氣質上，師友關係至為主要。在培養氣質上，師友關係至為主要。韓愈韓愈師者，傳道授業解惑者也。師者，傳道授業解惑者也。論語論語三人行，必有我師焉。三人行，必有我師焉。第35页在與師友相交之際，言必及義，而最主要善於發問。在與師友相交之際，言必及義，而最主要善於發問。在與師友相交之際，言必及義，而最主要善於發問。在與師友相交之際，言必及義，而最主要善於發問。善問者如叩鐘，問之大者則大鳴，問之小者則小鳴。善問者如叩鐘，問之大者則大鳴，問之小者則小鳴。善問者如叩鐘，問之大者則大鳴，問之小者則小鳴。善問者如叩鐘，問之大者則大鳴，問之小者則小鳴。中國科學家最欠缺是發問精神。歷史上最著名是中國科學家最欠缺是發問精神。歷史上最著名是中國科學家最欠缺是發問精神。歷史上最著名是中國科學家最欠缺是發問精神。歷史上最著名是屈原天問篇屈原天問篇屈原天問篇屈原天問篇遂古之初，誰傳道之，上下未形，遂古之初，誰傳道之，上下未形，遂古之初，誰傳道之，上下未形，遂古之初，誰傳道之，上下未形，何由考之何由考之何由考之何由考之。日月安屬，列星安陳。日月安屬，列星安陳。日月安屬，列星安陳。日月安屬，列星安陳。以後學者极少有這種精神，可能是科學不發達一個以後學者极少有這種精神，可能是科學不發達一個以後學者极少有這種精神，可能是科學不發達一個以後學者极少有這種精神，可能是科學不發達一個原因。原因。原因。原因。第36页善於發問後，才能尋找到自己志趣所在，才能夠擇善於發問後，才能尋找到自己志趣所在，才能夠擇善於發問後，才能尋找到自己志趣所在，才能夠擇善於發問後，才能尋找到自己志趣所在，才能夠擇善而固執之。善而固執之。善而固執之。善而固執之。楚辭楚辭楚辭楚辭民生各有所樂兮民生各有所樂兮民生各有所樂兮民生各有所樂兮余獨好修以為常余獨好修以為常余獨好修以為常余獨好修以為常雖體解吾猶未變兮雖體解吾猶未變兮雖體解吾猶未變兮雖體解吾猶未變兮豈余心之可懲豈余心之可懲豈余心之可懲豈余心之可懲涉江涉江涉江涉江苟余心其端真兮苟余心其端真兮苟余心其端真兮苟余心其端真兮雖僻遠之何傷雖僻遠之何傷雖僻遠之何傷雖僻遠之何傷第37页很多同學開始時讀書讀得很好，以後就气馁了，不求上進，一方很多同學開始時讀書讀得很好，以後就气馁了，不求上進，一方很多同學開始時讀書讀得很好，以後就气馁了，不求上進，一方很多同學開始時讀書讀得很好，以後就气馁了，不求上進，一方面是基礎沒有打好，又不敢重新再學，首先是跟師友之間關面是基礎沒有打好，又不敢重新再學，首先是跟師友之間關面是基礎沒有打好，又不敢重新再學，首先是跟師友之間關面是基礎沒有打好，又不敢重新再學，首先是跟師友之間關係沒有搞好，言不及義，得不到精神上支持。有些則名利薰係沒有搞好，言不及義，得不到精神上支持。有些則名利薰係沒有搞好，言不及義，得不到精神上支持。有些則名利薰係沒有搞好，言不及義，得不到精神上支持。有些則名利薰心，不求上進。我有些學生畢業時很踏實，受到表揚，就以為自心，不求上進。我有些學生畢業時很踏實，受到表揚，就以為自心，不求上進。我有些學生畢業時很踏實，受到表揚，就以為自心，不求上進。我有些學生畢業時很踏實，受到表揚，就以為自己了不起，事實上學問還沒有成熟就凋謝了。己了不起，事實上學問還沒有成熟就凋謝了。己了不起，事實上學問還沒有成熟就凋謝了。己了不起，事實上學問還沒有成熟就凋謝了。離騷離騷離騷離騷何昔日之芳草兮，何昔日之芳草兮，何昔日之芳草兮，何昔日之芳草兮，今直為此蕭艾也。今直為此蕭艾也。今直為此蕭艾也。今直為此蕭艾也。豈其有他故兮，豈其有他故兮，豈其有他故兮，豈其有他故兮，莫好修之害也。莫好修之害也。莫好修之害也。莫好修之害也。第38页以下引韓愈作文態度實在值得各人去參考以下引韓愈作文態度實在值得各人去參考以下引韓愈作文態度實在值得各人去參考以下引韓愈作文態度實在值得各人去參考韓愈韓愈韓愈韓愈 答李翊書答李翊書答李翊書答李翊書 始者非三代兩漢之書不敢觀，非聖人之志不敢存，處始者非三代兩漢之書不敢觀，非聖人之志不敢存，處始者非三代兩漢之書不敢觀，非聖人之志不敢存，處始者非三代兩漢之書不敢觀，非聖人之志不敢存，處若忘，行若遺，儼乎其若思，茫乎其若迷。當其取於心而注若忘，行若遺，儼乎其若思，茫乎其若迷。當其取於心而注若忘，行若遺，儼乎其若思，茫乎其若迷。當其取於心而注若忘，行若遺，儼乎其若思，茫乎其若迷。當其取於心而注於手也，惟陳言之務去，戛戛乎其難哉！於手也，惟陳言之務去，戛戛乎其難哉！於手也，惟陳言之務去，戛戛乎其難哉！於手也，惟陳言之務去，戛戛乎其難哉！其觀於人也，毀之則以為喜，譽之則以為憂，以其猶有其觀於人也，毀之則以為喜，譽之則以為憂，以其猶有其觀於人也，毀之則以為喜，譽之則以為憂，以其猶有其觀於人也，毀之則以為喜，譽之則以為憂，以其猶有人之說者存也。如是者亦有年，然後浩乎其沛然矣。吾又惧人之說者存也。如是者亦有年，然後浩乎其沛然矣。吾又惧人之說者存也。如是者亦有年，然後浩乎其沛然矣。吾又惧人之說者存也。如是者亦有年，然後浩乎其沛然矣。吾又惧其雜也，迎而距之，平心而察之。其皆醇也，然後肆焉。雖其雜也，迎而距之，平心而察之。其皆醇也，然後肆焉。雖其雜也，迎而距之，平心而察之。其皆醇也，然後肆焉。雖其雜也，迎而距之，平心而察之。其皆醇也，然後肆焉。雖然，不能够不養也。行之乎仁義之途，遊之乎詩、書之源，然，不能够不養也。行之乎仁義之途，遊之乎詩、書之源，然，不能够不養也。行之乎仁義之途，遊之乎詩、書之源，然，不能够不養也。行之乎仁義之途，遊之乎詩、書之源，無迷其途，無絕其源，終吾身而己矣。無迷其途，無絕其源，終吾身而己矣。無迷其途，無絕其源，終吾身而己矣。無迷其途，無絕其源，終吾身而己矣。第39页一九六六年我進了汉字大學。雖然對歷史抱一九六六年我進了汉字大學。雖然對歷史抱著濃厚興趣，我還是選擇了數學作為我著濃厚興趣，我還是選擇了數學作為我事業。事業。就在這時，中學時唸高等數學漸漸消化，就在這時，中學時唸高等數學漸漸消化，開始時還不大懂，但一下子全都懂了。我比開始時還不大懂，但一下子全都懂了。我比班中同輩高明不少。班中同輩高明不少。第40页大學數學使我大開眼界。連最基本實數系統都大學數學使我大開眼界。連最基本實數系統都大學數學使我大開眼界。連最基本實數系統都大學數學使我大開眼界。連最基本實數系統都能够嚴格建立起來，著實另人興奮萬分。當我了能够嚴格建立起來，著實另人興奮萬分。當我了能够嚴格建立起來，著實另人興奮萬分。當我了能够嚴格建立起來，著實另人興奮萬分。當我了解數學是如此建構後，我寫信給教授，表達我喜解數學是如此建構後，我寫信給教授，表達我喜解數學是如此建構後，我寫信給教授，表達我喜解數學是如此建構後，我寫信給教授，表達我喜悅。這是本人賞析數學之始。悅。這是本人賞析數學之始。悅。這是本人賞析數學之始。悅。這是本人賞析數學之始。一位剛從柏克萊畢業博士來了香港，他名叫史提一位剛從柏克萊畢業博士來了香港，他名叫史提一位剛從柏克萊畢業博士來了香港，他名叫史提一位剛從柏克萊畢業博士來了香港，他名叫史提芬沙拉夫芬沙拉夫芬沙拉夫芬沙拉夫 Stephen SalaffStephen Salaff 。他對我大為讚賞，。他對我大為讚賞，。他對我大為讚賞，。他對我大為讚賞，我們合寫了一本有關常微分方程書。我們合寫了一本有關常微分方程書。我們合寫了一本有關常微分方程書。我們合寫了一本有關常微分方程書。第41页另另 外外 一一 位位 老老 師師 布布 狄狄Brody來來 自自 普普 林林 斯斯頓頓。他他有有一一套套獨獨特特教教學學法法。他他找找來來一一本本高高深深數數學學著著作作，然然後後要要求求學學生生在在書書中中找找尋尋錯錯誤，並提出更正方法。誤，並提出更正方法。這這是是讓讓我我們們不不要要盲盲目目依依賴賴書書本本良良方方。同同時時也也訓訓練練了了我我對對書書本本上上定定理理採採取取存存疑疑態態度度。我我有有時時將將一一些些定定理理推推廣廣了了，在在課課堂堂上上說說出出來，他聽了很高興。來，他聽了很高興。第42页這些教導主要性在於這些教導主要性在於 培養成獨立思索習慣培養成獨立思索習慣 在人前表達數學同時在表達數學時候，在人前表達數學同時在表達數學時候，找出自己弱點，與同學和老師一同切磋。找出自己弱點，與同學和老師一同切磋。這不論對自己或對自己日後教學都十分要這不論對自己或對自己日後教學都十分要緊。緊。第43页古人說學無常師，其實教亦無常法，有之，因人而古人說學無常師，其實教亦無常法，有之，因人而古人說學無常師，其實教亦無常法，有之，因人而古人說學無常師，其實教亦無常法，有之，因人而施教也。施教也。施教也。施教也。孔門弟子問仁，孔子對每個人有不一样回答方法，孔門弟子問仁，孔子對每個人有不一样回答方法，孔門弟子問仁，孔子對每個人有不一样回答方法，孔門弟子問仁，孔子對每個人有不一样回答方法，而孔門弟子所以各有所長。而孔門弟子所以各有所長。而孔門弟子所以各有所長。而孔門弟子所以各有所長。孔子教學有禮樂射御書數。孔子教學有禮樂射御書數。孔子教學有禮樂射御書數。孔子教學有禮樂射御書數。西方西方西方西方PlatoPlato教學有幾何、數論、天文和音樂，合稱教學有幾何、數論、天文和音樂，合稱教學有幾何、數論、天文和音樂，合稱教學有幾何、數論、天文和音樂，合稱數學。數學。數學。數學。古今中外都以培養通材為訓練領袖主要過程。古今中外都以培養通材為訓練領袖主要過程。古今中外都以培養通材為訓練領袖主要過程。古今中外都以培養通材為訓練領袖主要過程。第44页現代社會需要政界和工商業領袖，也需要大量現代社會需要政界和工商業領袖，也需要大量現代社會需要政界和工商業領袖，也需要大量現代社會需要政界和工商業領袖，也需要大量工人、會計師、律師等白領階級和藍領階級，訓工人、會計師、律師等白領階級和藍領階級，訓工人、會計師、律師等白領階級和藍領階級，訓工人、會計師、律師等白領階級和藍領階級，訓練他們可能有不一样層次。練他們可能有不一样層次。練他們可能有不一样層次。練他們可能有不一样層次。不过有一點很主要不过有一點很主要不过有一點很主要不过有一點很主要作為一個知識份子必需要具作為一個知識份子必需要具作為一個知識份子必需要具作為一個知識份子必需要具有推理能力。有推理能力。有推理能力。有推理能力。自古以來最要緊和最富用途就是三段論證方法。自古以來最要緊和最富用途就是三段論證方法。自古以來最要緊和最富用途就是三段論證方法。自古以來最要緊和最富用途就是三段論證方法。在學校學習邏輯方法最好莫過於平面幾何公理在學校學習邏輯方法最好莫過於平面幾何公理在學校學習邏輯方法最好莫過於平面幾何公理在學校學習邏輯方法最好莫過於平面幾何公理系統。熟習證明使我們思索清楚。系統。熟習證明使我們思索清楚。系統。熟習證明使我們思索清楚。系統。熟習證明使我們思索清楚。第45页良好中學教科書，必需要包含公理系統良好中學教科書，必需要包含公理系統學習。平面幾何本身可能沒有用途，不过學習。平面幾何本身可能沒有用途，不过它方法卻是最主要。它方法卻是最主要。正如朱自清寫荷塘月色內容可能不主要，正如朱自清寫荷塘月色內容可能不主要，但我們要學他文字應用，書寫流暢做但我們要學他文字應用，書寫流暢做法。法。學習需要融匯貫通，更需要博聞強記。學習需要融匯貫通，更需要博聞強記。第46页有些人以為數學每一步都可推理，不宜強有些人以為數學每一步都可推理，不宜強記，這是極為可笑說法，我還沒有親眼看記，這是極為可笑說法，我還沒有親眼看過一個偉大數學家有這種能力。即使在做過一個偉大數學家有這種能力。即使在做研究時候，我們不能不記憶前人或近人研究時候，我們不能不記憶前人或近人工作，使我們能夠向前作新研究。工作，使我們能夠向前作新研究。第47页往往記熟某一門技巧後，我們會突然融匯貫往往記熟某一門技巧後，我們會突然融匯貫通，所以多做習題是很緊要事，假如能夠通，所以多做習題是很緊要事，假如能夠讓學生在課堂上有所表現，不單老師對他們讓學生在課堂上有所表現，不單老師對他們瞭解，他們也瞭解自己有甚麼不懂地方。瞭解，他們也瞭解自己有甚麼不懂地方。第48页學生既要強記，亦要貫通，兩者能混而為一乃是絕學生既要強記，亦要貫通，兩者能混而為一乃是絕學生既要強記，亦要貫通，兩者能混而為一乃是絕學生既要強記，亦要貫通，兩者能混而為一乃是絕妙之處。妙之處。妙之處。妙之處。同一個問題，可能有超過很多個不一样解法，學生同一個問題，可能有超過很多個不一样解法，學生同一個問題，可能有超過很多個不一样解法，學生同一個問題，可能有超過很多個不一样解法，學生能用不一样方法解題，值得鼓勵。譬如來說，畢氏能用不一样方法解題，值得鼓勵。譬如來說，畢氏能用不一样方法解題，值得鼓勵。譬如來說，畢氏能用不一样方法解題，值得鼓勵。譬如來說，畢氏定理是數學中最基本定理，古往今來有無數不定理是數學中最基本定理，古往今來有無數不定理是數學中最基本定理，古往今來有無數不定理是數學中最基本定理，古往今來有無數不同證明，能夠舉出一些不一样證明，會讓學生瞭解同證明，能夠舉出一些不一样證明，會讓學生瞭解同證明，能夠舉出一些不一样證明，會讓學生瞭解同證明，能夠舉出一些不一样證明，會讓學生瞭解不一样看法能够達到同一目標。近代數學大發不一样看法能够達到同一目標。近代數學大發不一样看法能够達到同一目標。近代數學大發不一样看法能够達到同一目標。近代數學大發展，往往起源於用不一样手法解決同一問題，所展，往往起源於用不一样手法解決同一問題，所展，往往起源於用不一样手法解決同一問題，所展，往往起源於用不一样手法解決同一問題，所以不可