数学建模方法市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模方法第1页第一届硕士数学建模竞赛赛题方第一届硕士数学建模竞赛赛题方法总结法总结A 发觉黄球并定位发觉黄球并定位 图论（着色问题）、图论（着色问题）、调度问题调度问题B 实用下料问题实用下料问题 多目标整数规划、整数多目标整数规划、整数线性规划线性规划C 售后服务数据利用售后服务数据利用 最小二乘拟合、时最小二乘拟合、时间序列、滤波方法间序列、滤波方法D 硕士录用问题硕士录用问题（含糊含糊）层次分析、层次分析、0-1整数规划、对策论、图匹配问题整数规划、对策论、图匹配问题第2页数学建模需要知识数学建模需要知识运筹学运筹学多元统计分析多元统计分析微分方程微分方程第3页数学建模惯用方法数学建模惯用方法类比法类比法量纲分析法量纲分析法差分法差分法变分法变分法图论法图论法层次分析法层次分析法数据拟正当数据拟正当回归分析法回归分析法数学规划（线性规划，非线性规划，整数规数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）划，动态规划，目标规划）第4页数学建模惯用方法数学建模惯用方法机理分析法机理分析法排队方法排队方法对策方法对策方法决议方法决议方法含糊评判方法含糊评判方法时间序列方法时间序列方法灰色理论方法灰色理论方法当代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算当代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）法，遗传算法，神经网络）第5页数学模型分类数学模型分类优化模型优化模型微分方程模型微分方程模型统计模型统计模型概率模型概率模型图论模型图论模型决议模型决议模型第6页拟合与插值方法问题问题给定一批数据点（输入变量与输出变量数据），需确定满足特定要求曲线或曲面插值问题插值问题要求所求曲线（面）经过所给全部数据点数据拟合数据拟合不要求曲线（面）经过全部数据点，而是要求它反应对象整体改变趋势第7页数据拟合l一元函数拟合l多项式拟合l非线性函数拟合l多元函数拟合（回归分析）lMATLAB实现l函数确定第8页插值方法一维插值定义已知n个节点，求任意点处函数值。分段线性插值多项式插值 样条插值 y=interp1(x0,y0,x,method)二维插值节点为网格节点z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method)pp=csape(x0,y0,z0,conds,valconds)二维插值节点为散点z1=griddata(x,y,z,x1,y1)第9页优化方法优化模型四要素决议变量目标函数（尽可能简单、光滑）约束条件（建模关键）求解方法（MATLAB,LINDO）第10页优化模型分类线性规划模型（目标函数和约束条件都是线性函数优化问题）非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性函数）整数规划（决议变量是整数值得规划问题）多目标规划（含有多个目标函数规划问题）目标规划（含有不一样优先级目标和偏差规划问题）动态规划（求解多阶段决议问题最优化方法）第11页优化模型求解无约束规划fminsearchfminbnd线性规划linprog非线性规划fmincon多目标规划（计算有效解）目标加权、效用函数动态规划（倒向、正向）整数规划（分支定界法、枚举法、LINDO）第12页统计方法（回归分析）回归分析对含有相关关系现象，依据其关系形态，选择一个适当数学模型，用来近似地表示变量间平均改变关系一个统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归）回归分析在一组数据基础上研究这么几个问题：建立因变量与自变量之间回归模型（经验公式）对回归模型可信度进行检验判断每个自变量对因变量影响是否显著判断回归模型是否适合这组数据利用回归模型对进行预报或控制b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)（线性回归）rstool（x，y，model,alpha）（多元二项式回归）beta,r,J=nlinfit（x，y，model,beta0）（非线性回归）第13页统计方法（逐步回归分析）逐步回归分析逐步回归分析从一个自变量开始，视自变量作用显著程度，从大到地依次逐一引入回归方程当引入自变量因为后面变量引入而变得不显著时，要将其剔除掉 引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归一步对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新显著性变量前回归方程中只包含对作用显著变量这个过程重复进行，直至既无不显著变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止stepwise(x,y,inmodel,alpha)SPSS,SAS第14页统计方法（聚类分析）聚类分析所研究样本或者变量之间存在程度不一样相同性，要求设法找出一些能够度量它们之间相同程度统计量作为分类依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类系统聚类分析将n个样本或者n个指标看成n类，一类包含一个样本或者指标，然后将性质最靠近两类合并成为一个新类，依这类推。最终能够按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）第15页统计方法（系统聚类分析步骤）系统聚类方法步骤：1.计算n个样本两两之间距离2.组成n个类，每类只包含一个样品3.合并距离最近两类为一个新类4.计算新类与当前各类距离（新类与当前类距离等于当前类与组合类中包含类距离最小值），若类个数等于1，转5，不然转35.画聚类图6.决定类个数和类。第16页统计方法（判别分析）统计方法（判别分析）判别分析在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型一批已知样品观察数据，在此基础上依据一些准则建立判别式，然后对未知类型样品进行判别分类。距离判别法首先依据已知分类数据，分别计算各类重心，计算新个体到每类距离，确定最短距离（欧氏距离、马氏距离）Fisher判别法利用已知类别个体指标结构判别式（同类差异较小、不一样类差异较大），按照判别式值判断新个体类别Bayes判别法计算新给样品属于各总体条件概率，比较概率大小，然后将新样品判归为来自概率最大总体 第17页与含糊数学相关问题（一）与含糊数学相关问题（一）含糊数学研究和处理含糊性现象数学（概念与其对立面之间没有一条明确分界限）与含糊数学相关问题（一）含糊分类问题已知若干个相互之间不分明含糊概念，需要判断某个确定事物用哪一个含糊概念来反应更合理准确含糊相同选择 按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见问题，不过用来比较性质含有边界不分明含糊性第18页与含糊数学相关问题（二）含糊聚类分析依据研究对象本身属性结构含糊矩阵，在此基础上依据一定隶属度来确定其分类关系 含糊层次分析法两两比较指标确实定含糊综合评判综合评判就是对受到多个原因制约事物或对象作出一个总评价，如产品质量评定、科技结果判定、某种作物种植适应性评价等，都属于综合评判问题。因为从多方面对事物进行评价难免带有含糊性和主观性，采取含糊数学方法进行综合评判将使结果尽可能客观从而取得更加好实际效果 第19页时间序列分析建模时间序列分析建模时间序列是按时间次序排列、随时间改变且相互关联数据序列经过对预测目标本身时间序列处理，来研究其改变趋势（长久趋势变动、季节变动、循环变动、不规则变动）自回归模型普通自回归模型AR(n)系统在时刻t响应X(t)仅与其以前时刻响应X(t-1),，X(t-n)相关，而与其以前时刻进入系统扰动无关 移动平均模型MA(m)系统在时刻t响应X(t)，与其以前任何时刻响应无关，而与其以前时刻进入系统扰动a(t-1),a(t-m)存在着一定相关关系 自回归移动平均模型 ARMA(n,m)系统在时刻t响应X(t)，不但与其前n个时刻本身值相关，而且还与其前m个时刻进入系统扰动存在一定依存关系 第20页时间序列建模基本步骤时间序列建模基本步骤（1）1.数据预处理：数据剔取及提取趋势项2.取n=1，拟合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）模型3.n=n+1，拟合ARMA(2n,2n-1)模型4.用F准则检验模型适用性。若检验显著，则转入第2步。若检验不显著，转入第5步。5.检验远端时刻系数值值是否很小，其置信区间是否包含零。若不是，则适用模型就是ARMA(2n,2n-1)。若很小，且其置信区间包含零，则拟合ARMA(2n-1,2n-2)。第21页时间序列建模基本步骤时间序列建模基本步骤（2）6.利用F准则检验模型ARMA(2n,2n-1)和ARMA(2n-1,2n-2)，若F值不显著，转入第7步；若F值显著，转入第8步。7.舍弃小MA参数，拟合m2n-2模型ARMA(2n-1,m)，并用F准则进行检验。重复这一过程，直到得出含有最小参数适用模型为止8.舍弃小MA参数，拟合m2n-1模型ARMA(2n,m)，并用F准则进行检验。重复这一过程，直到得出含有最小参数适用模型为止。第22页图论方法（一）最短路问题两个指定顶点之间最短路径给出了一个连接若干个城镇铁路网络，在这个网络两个指定城镇间，找一条最短铁路线（Dijkstra算法）每对顶点之间最短路径（Dijkstra算法、Floyd算法）最小生成树问题连线问题欲修筑连接多个城市铁路设计一个线路图，使总造价最低（prim算法、Kruskal算法）图匹配问题人员分配问题：n个工作人员去做件n份工作，每人适合做其中一件或几件，问能否每人都有一份适合工作？假如不能，最多几人能够有适合工作？(匈牙利算法)第23页图论方法（二）遍历性问题中国邮递员问题邮递员发送邮件时，要从邮局出发，经过他投递范围内每条街道最少一次，然后返回邮局，但邮递员希望选择一条行程最短路线最大流问题运输问题最小费用最大流问题在运输问题中，人们总是希望在完成运输任务同时，寻求一个使总运输费用最小运输方案 第24页竞赛中群体思维方法竞赛中群体思维方法 平等地位、相互尊重、充分交流平等地位、相互尊重、充分交流杜绝武断评价杜绝武断评价不要回避责任不要回避责任不要对交流失去信心不要对交流失去信心 第25页竞赛中发散性思维方法竞赛中发散性思维方法借助于一系列问题来展开思绪借助于一系列问题来展开思绪这个问题与什么问题相同？这个问题与什么问题相同？假如将问题分解成两个或几个部分会怎样？假如将问题分解成两个或几个部分会怎样？极限情形（或理想状态）怎样？极限情形（或理想状态）怎样？综合问题条件可得到什么结果？综合问题条件可得到什么结果？要实现问题目标需要什么条件？要实现问题目标需要什么条件？借助于下意识联想（灵感）来展开思绪借助于下意识联想（灵感）来展开思绪抓住问题个别条件或关键词展开联想或猜测抓住问题个别条件或关键词展开联想或猜测综合所得到联想和猜测，得到一些结论综合所得到联想和猜测，得到一些结论深入思索找出新思绪和方法深入思索找出新思绪和方法第26页对赛题把握和了解问题对赛题把握和了解问题认真仔细地识题认真仔细地识题明确条件和任务明确条件和任务经过关键词捕捉关键信息经过关键词捕捉关键信息分清是非，勿入陷井分清是非，勿入陷井第27页祝大家在竞赛中取得好成绩！第28页