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中学数学教学中创造性思维的培养
摘要：培养学生发现问题、灵活独立地解决实际问题的数学能力。是当今新教材数学教学中的一个重要目标。本文从创造性思维的特点出发，提出了在数学教学中如何培养创造性思维的两种模式。
关键字：创造性思维；数学教学；培养模式
目前使用的数学新教材，就是为了建立创新型国家，培养和造就高素质创造性人才。然而面对知识经济信息社会的基础学科教育—数学教学，不少教师仍然只注重照本宣科，纯理论探讨。不注意培养学生发现、质疑、创造性地独立解决实际问题能力。更少顾及到如何引导学生的创造性思维。
1 创造性思维
创造性思维是人类认识史上第一次产生的、前所未有的，具有社会价值或社会意义的思维活动，同时它也是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础,以综合性、探索性和求新性为特征的高级心理活动。它不仅能揭露客观事物的本质属性，而且在此基础上能产生出新颖、独特的产品。要强调的是不能认为只有极少数发明创造者的科学家才具有的，而是一种连续的不是全有全无的思维品质，它是每个正常人都具有但表现层次深度不同的思维形态。对学生而言，在学习数学过程中，独立思索分析，积极主动探索，对已知定理或公式“重新发现”或“另发证明”；不应循守旧，提出有一定价值的新见解；能系统阐述数学问题，并进行各种数学语言的相互表征，均被视为是学生的创造性思维。
2 创造性思维的特征
2.1 新颖性
新颖性是指思路打破常规，异于传统，不从一般人考虑的角度去思考问题。有些学生在解某难题时，不单纯依靠该课本中的定义、定理，而是受其它习题解法的启发，深刻分析题中的隐含条件，寻找内在的本质联系，使难化易从而获解。
2.2 求异性
求异性是指从各个不同方向，不同角度，不同层次探究，或从同一条件中得出各种不同的结论，或者用不同的途径解决同一问题。观念越多，提供有效解决问题办法的机会就越多。
2.3 灵活性
灵活性是指思维能很快地转换，善于突破“定向”、“规范”、“系统”、“模式”的束缚。对新情景的审视、估计和预测能力很强。在学习数学过程中不拘泥课本老师所教，遇到具体问题活学活用活化。
2.4 独创性
独创性是指在新异事物或困难面前采取对策的独创能力。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出质疑，合理“挑剔”，阐明自己的观点、想法。高斯十岁时就将1+2+…+100分解组合为50个101相加，迅速得出答案5050，就是典型特例。
2.5 综合性
综合性是指思维统摄能力、智慧交合能力和辩证分析能力。在诸如信息中进行抽象、概括、梳理抓住关键核心问题，把握住灵魂。许多新理论，新技术和新观点正是综合前人已有成果的基础上发展的。
2.6 开放性
开放性是一种认知风格，是反映信息在交流中无阻碍并不引起情感芥蒂的一种心理状态，思维的开放性是创造性思维得以产生的前提条件。
2.7 联想性
联想性是指面临某一种情境时，思维可立即向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性
3 创造性思维的培养
3.1 发散思维的培养
利用发散思维来引导各种不同的设想，这是发展创造性思维的主要途径。
例如 （Ⅰ）已知且证明：
（Ⅱ） 试推广上述命题。至少提出两个猜想性命题，并证明之。
分析 （Ⅰ） 只需注意与即可
（Ⅱ） 引发学生从字母的幂指数、字母的个数、字母和是否为定值等方面的变化来进行推广。有下述猜想：
猜想1所给条件不变，有
猜想2设 (i=1,2…n),且，则
猜想3条件同猜想2，则。
猜想4设,且，则。
猜想5设，则。
猜想6设，则。
猜想7设，则。
这些猜想中，既有条件的拓展，又有结论的延伸。突破了以前数学中墨守成规的封闭型静态思维。时常进行这样的训练，学生就会形成立体思维，增强数学的学习兴趣和创新意识。
3.2 灵活性培养
3.2.1在数学教学中，充分利用数学思想方法，及时引导学生由繁化简、分析综合、属性结合、归纳类比、一般与特殊及分解与组合的转化等等，形成敏捷的思维习惯。
例1 比较与的大小
分析：本题可以直接证明。也可转化成比较与的大小
从可知，取即证。
例2 设且，不等式恒成立，求实数的取值范围
分析：如果不等式看作关于的一元二次不等式，很难解。若转化成关于的一元一次不等式，问题简单。设，不等式为。
令，则恒成立。等价于且>0,易解得。
例3 已知均为实数，且求证：
分析：该题用代数法证明实在繁琐。若用三角代换法证明很简捷。
设则又有同理证得。
3.2.2 对于公式，引导学生不但会正用，而且会逆用，还会将公式变形用。
例如 由公式可变形为；；。
3.2.3 数学教学中注意引导学生一题多解，开阔思路，有效选择，强化知识。
例4 证明
证明 [方法1] 令
则
于是2故
[方法2] 注意
有
[方法3] 利用及数学归纳法证明（略）。
[方法4] 在式子的两边对求导数取即证。
3.2.4 注意克服思维定势的消极影响。
人类认知的发展，实质上是经验积累的过程。人们不断利用已有观念去同化和顺应新观念。并按已有模式去解决问题。有很多学生总习惯照搬原有方法，机械模仿，很少有创新。教师要引发学生善于观察、注意、想象、记忆等，勤于实践，勇于开拓，及时转变受阻的思路。罗巴切夫斯基与黎曼等数学家，在论证长期悬而未决的“欧式第五公社可证”这一猜想受阻时，毅然转向其否命题的研究，最终创立了非欧几何。
培养学生创造性思维不是一朝一夕就能取得明显成效的。而是需要在基础教育的各年级数学教学过程中。时时重视，循序渐进，一直坚持，因材施教。它需要有创新教育理念的全体教育工作者，数学教师，勇于探索，善于总结，取长补短，师生配合，奋发努力才会取得预期效果。
参考文献
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[2] [苏]卡尔梅科娃著。中小学生的创造性思维[M]。徐世京译。上海：上海翻译出版社，1985.
[3] 马忠林主编。数学思维理论[M]。南宁：广西教育出版社，2001.1
[4] 张奠宙，张广祥主编。中学代数研究[M]。北京：高等教育出版社，2006.
[5] 刘金山。辩证思维 思路宽[J].数学通报，2007.4