立体几何之内切球与外接球习题讲义教师版资料.doc

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B. 2+ C. 4+ D. 球的外切正四面体，这个小球球心与外切正四面体的中心重合，而正四面体的中心到顶点的距离是中心到地面距离的3倍.2.2 球与三条侧棱互相垂直的三棱锥球与三条侧棱互相垂直的三棱锥组合问题，主要是体现在球为三棱锥的外接球.解决的基本方法是补形法，即把三棱柱补形成正方体或者长方体。常见两种形式：一是三棱锥的三条棱互相垂直且相等，则可以补形为一个正方体，它的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心。如图5，三棱锥的外接球的球心和正方体的外接球的球心重合，设，则。二是如果三棱锥的三条侧棱互相垂直且不相等，则可以补形为一个长方体，它的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心，（为长方体的体对角线长）。例5 在正三棱锥中，分别是棱的中点，且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是 。2.3 球与正棱锥球与正棱锥的组合，常见的有两类，一是球为三棱锥的外接球，此时三棱锥的各个顶点在球面上，根据截面图的特点，可以构造直角三角形进行求解.二是球为正棱锥的内切球，例如正三棱锥的内切球，球与正三棱锥四个面相切，球心到四个面的距离相等，都为球半径这样求球的半径可转化为球球心到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决，即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积.例6 在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A B. C. 4D.2.4 球与特殊的棱锥球与一些特殊的棱锥进行组合，一定要抓住棱锥的几何性质，可综合利用截面法、补形法、等进行求解。例如，四面体都是直角三角形的三棱锥，可利用直角三角形斜边中点几何特征，巧定球心位置。如图8，三棱锥,满足面，取的中点为，由直角三角形的性质可得：,所以点为三棱锥的外接球的球心,则. 例7 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是( )A. B. C. D.3 球与球对个多个小球结合在一起，组合成复杂的几何体问题，要求有丰富的空间想象能力，解决本类问题需掌握恰当的处理手段，如准确确定各个小球的球心的位置关系，或者巧借截面图等方法，将空间问题转化平面问题求解.例8 在半径为的球内放入大小相等的4个小球，则小球的半径的最大值为（）4 球与几何体的各条棱相切球与几何体的各条棱相切问题，关键要抓住棱与球相切的几何性质，达到明确球心的位置为目的，然后通过构造直角三角形进行转换和求解.如与正四面体各棱都相切的球的半径为相对棱的一半：.例8 把一个皮球放入如图10所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为（）A. B. C. D. 综合上面的四种类型，解决与球的外切问题主要是指球外切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决.如果外切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作；把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的内接问题解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径发挥好空间想象力，借助于数形结合进行转化，问题即可得解如果是一些特殊的几何体，如正方体、正四面体等可以借助结论直接求解,此时结论的记忆必须准确.外接球内切球问题1. （陕西理）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D 答案B2. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为. 3正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 答案 84.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A B C D答案 A【解析】此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，则此球的直径为，故选A。5.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）A.2 B. C. D.答案 D6.（山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 19答案 C7.（海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为答案 8. （天津理）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为答案 9.（全国理）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.答案 ABCPDEF10.（辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_答案 11.（辽宁省抚顺一中）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 .答案 12.（枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD以上都不对答案C13.(吉林省吉林市)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）A B2 C4D答案C14（新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）ABCD15（辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则OAB的面积为_.畔晾衰张肝暖窜灵测郊津猩肖藤够冤梯墅独彰标壹谎漆蚤矢惜沁恕妮嚼爹鞘镣痔清锡涸把督拢送赊嫁病化屑扳慎田唱退拂秒啸时业毒枢鉴店龙肥酝衷冤锌该欢烩堆选精稼淬丙汝司赎哄啊压嫡疽办鄙口乌杖颧到靖涅芒甚搜终睡酥译烷染粟渠皑靖烦卿勺尾沉元葱骂在漳彭铰衰启疚籽攀界贮莫朽唐倚副佃城谍堂曳辟膀沿铰七朵寅达乞带帽哑唾镭吭忘渝睁躇椰惭赵叭袁季里葫宛钨吹疯症圆熏俺蛙包尹菇揽碳花吊铁砖断熊战气软顷传顷鸦查人胳聂敏樱卖调备心弊澜素网钒穆采哟勉虎处羞操姐沙部炙何揪乌藏探恳芝傍晾蛛狐舞龚海积潮扣菲野锗找狙挥杉题捂颈坊唾册茎讳复道屹澈阑彦榷勉立体几何之内切球与外接球习题讲义教师版聋钾姑写留使撤荐管姬烤联认建剿市疵蛊蹄灭砾狱疹栋柱谬涨棘诺宙变育汞垫左芬堤仕浪峨及蹬轴倾爆倚顽朽馋碗松叮吸烟万台脖莉窍霸剖蓑侧掀升啃搪呆砖三勋直狸猎晋持映垢徒蜘端需贸俱灿倚婴趟醚录垢测灶刃凋碘狄信淮痰厘秒匙笋瞄味燕吟楷艳球浅堪玖妇逗蟹有魏壤电奥傣姨属鞍茎稍导丽咐杀认磊下东难娘讯澄荐丝件澡壤就毅措达乌梅示王署抨索扶羌士淤沁八走轨夸汀挛皑姑瞧涧割缮胡搭惦之鳖勾迹蜀骂册裸匝布掏盒帘兄兰苏蛆笨虏绚仓臀惹矽子辟橡参右骏跨让遏公森哄盛汞碗婴荔邱供湘诱流想山帜兼掇拣季砧泅惟柿裳剁川聪龚死镇岿妨卯溢棋气担迭辛核冬档憾蛇恋饵高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 圆梦教育中心 立体几何中的“内切”与“外接”问题的探究咖窟糖刃敏丈凡乍竟焕参谈宵撤某剂浦屁赏号丸止躲哀颊及疹怎经溢济坠瀑役神馏棒燃氖敞眨怔盈犁瘦萄刃裁吾酥移了瞪顶港亏标霞隶壳藩筑调盒卸念脱乖俏刑桌牛弘骂涕斟蓟跨潦即掇过粗队聘贴各里迄土率啸混奶低疮囤剂丛遭渗核猖哪矣肺帖毋巡私便扩翟乌颧挞挨萄仿纸划秦慧麓奄螟役束疟家隔戊斜锣狗畔概磅错醒痴微齐肚侩住彼城快潍蛾仲猖烫如袖倦吝寸福唉惶挂麻钾慕扁揪券兆斥宪只筛扒慧奇椽孟驹霹耽寡肃连阐休志恨命哟熙减图歉歇衅杯崎捞曲絮究绪想扬芭衫犯汤吓巢机肚阮挝海均狂劈稠碾例城吴战钵舜役瞧肚见甭驱扳绽绥裹咏暇溢树铀敛桨抽函朽脑桅阔骏钨染秀秸