立体几何范围与最值问题.doc

立体几何范围与最值问题2
立体几何范围与最值一直以来是学考、高考与竞赛的热点与难点。值得我们平时，静下心来仔细研究，才能有所收获，为有效的解决这类问题做好准备。
1．（15浙第8题）、如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ）
A. B.
C. D.

2．（15浙第15题）已知是空间单位向量，，
若空间向量满足，且对于任意，
，则 ， ， ．

5、如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是 （　　）
A. B. C. D.（2，4]

（第5题图）

6.(全国II（理）．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为
（A） （B）2+ （C）4+ （D）

7、(山东)设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为
（A） (B) (C) (D)

8.（2009四川卷文）如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是( )
A. B. C. D.2

变式.若点A位于北纬60°，东经140°，点B位于赤道上的西经130°，则A,B间的最短距离是

9.（09浙江卷理17题）
如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，
使平面平面．在平面内过点
作，为垂足．设，则的取值范围是 ．

10.（09重庆卷理）已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

111.如图，正方体，过顶点D' 在空间作直线a,使a与平面AB'C'D和平面ABCD所成角均为30°，则这样的直线a的条数为

第11,12题
12.如图,在单位正方体的面对角线 A'B 上存在一点P，使得AP+D'P 最短，则AP+D'P 的最小值为
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