立体几何测试题(文科).doc

立体几何文科试题
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )
A.若m∥,n∥,则m∥n
B.若m,n,m∥,n∥,则∥
C.若，m,则m
D.若，m，m,则m∥
2、已知直线与平面满足和，则有
A．且　 B．且　　
C．且　　　D．且
3.若，，且，则实数的值是（ ）
A .－1 B.0 C.1 D.－2
4、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β

5一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为

6、已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的对角线长是（ ）
A. B. C. D.

7、已知圆锥的母线长，高，则该圆锥的体积是____________

.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A. 12π B 8π C. 13π 　 D. 16π

8、某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为 （ ）

A． B．　　　C． D．

9、已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 （ ）
A. B. C. D.

10、四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是（　　）
A． B． C． D．
11、半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）
A．4cm B．2cm C． D．
12、 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ）
A．3 B．7 C．8 D．11

二．填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。
13．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 ________
14、在 中，,是平面外一点，
,则到平面 的距离是
15、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是 .
16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 ．
三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.
（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.

图6

18、(本小题满分12分)
如图6，已知四棱锥中，⊥平面，
是直角梯形，，=90º，．
（1）求证：⊥；
（2）在线段上是否存在一点，使//平面，
若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求四棱锥P—ABCD的体积．

20、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，，.
（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；
（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.

21、(本小题满分12分)如图所示，等腰△ABC 的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记 V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

22.（本小题满分14分）

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。

答案：
一、选择题
1 D 2、A3、D 4、D 5、C6、D 7、A. 8、D
9、B 10、C 11、D 12、C
二、填空题
13、 14、 15、8 16、
三、解答题
17解：解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=，∴BD=== AB，∴ 则D为AB中点, 而AC=BC， ∴CD⊥AB
又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱, ∴CD⊥AA1
又 AA1∩AB=A 且 AA1、AB Ì 平面A1ABB1
故 CD⊥平面A1ABB1 6分
（2）解：∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，
∴
=2×2－××2－××1－×2×1=
∴ VA1－CDE =VC－A1DE = ×SA1DE ×CD= ××=1
∴ 三棱锥A1－CDE的体积为１． -------------------------12分

18解：解：（1）∵ ⊥平面，平面，
∴ ⊥． …… 2分
∵ ⊥，，
∴ ⊥平面， …… 4分
∵ 平面，∴ ⊥． …… 6分
（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,
则是△中位线．
∴∥，， ……8分
∵ ，，
∴．
∴ 四边形是平行四边形， ……10分
∴ ．
∵ 平面，平面，
∴ ∥平面．
∴ 线段的中点是符合题意要求的点． ……12分
法2: 取线段的中点，的中点，连结,
则是△的中位线．
∴∥，，
∵平面, 平面,
∴平面． …… 8分
∵ ，，
∴．∴ 四边形是平行四边形，
∴ ∵ 平面，平面，
∴ ∥平面． ……10分
∵,∴平面平面．∵平面,
∴∥平面．
∴ 线段的中点是符合题意要求的点． ……12分

19如图，连接AC，
∵ABCD为矩形且F是BD的中点，
∴AC必经过F 1分
又E是PC的中点，
所以，EF∥AP 2分
∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD 4分
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，
又AP面PAD，∴AP⊥CD 6分
又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD 7分
又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD 8分
（3）取AD中点为O，连接PO，
因为面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，
即PO为四棱锥P—ABCD的高 10分
∵AD=2，∴PO=1，所以四棱锥P—ABCD的体积--------12分

20
解：

（2）解：如图所示. 由，，则面.所以，四棱锥的体积为.

…3

…6

…10

…12

21解: (1)即
(2),时, 时,
时取得最大值.

22 、解：
（Ⅰ）如图
4
6
4
2
2
2
4
6
2
2
（俯视图）
（正视图）
（侧视图）

4分
（Ⅱ）所求多面体体积

A
B
C
D
E
F
G

． 9分
（Ⅲ）证明：在长方体中，
连结，则．
因为分别为，中点，
所以，
从而．又平面，
所以面． 14分