指数和指数幂的运算示范课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

汕头市聿怀中学汕头市聿怀中学讲课者：李静洁讲课者：李静洁10/10/第1页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算【1】以下说法中正确序号是】以下说法中正确序号是_.(1)16四次方根是四次方根是2;(2)正数正数n次方根有两个次方根有两个;(3)an次方根就是次方根就是 ;(5)(6)(7)(8)【2】计算】计算10/10/第2页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算1.根式定义根式定义根式是怎样定义？有那些性质？根式是怎样定义？有那些性质？正数奇次方根是正数正数奇次方根是正数.负数奇次方根是负数负数奇次方根是负数.零奇次方根是零零奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：2.n次方根性质次方根性质(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数偶次方根有两个且是相反数，正数偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零偶次方根是零零偶次方根是零.10/10/第3页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算3.三个公式三个公式4.假如假如xn=a,那么那么10/10/第4页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算整数指数幂是怎样定义？有何要求？整数指数幂是怎样定义？有何要求？10/10/第5页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算整数指数幂有那些运算性质整数指数幂有那些运算性质?(?(m,n Z)Z)10/10/第6页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算(1)观察以下式子观察以下式子,并总结出规律并总结出规律:(a 0)结论结论:当根式当根式被开方数指数被开方数指数能被能被根指数根指数整除时整除时,根根式能够表示为分数指数幂形式式能够表示为分数指数幂形式.10/10/第7页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算(2)利用利用(1)规律规律,你能表示以下式子吗你能表示以下式子吗?类比类比总结总结:当根式当根式被开方数指数不被开方数指数不能被能被根指数根指数整除时整除时,根式能够写成份数指数幂形式根式能够写成份数指数幂形式.10/10/第8页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算(3)你能用方根意义解释你能用方根意义解释(2)式子吗式子吗?435次方根是次方根是 753次方根是次方根是 a23次方根是次方根是 a97次方根是次方根是 结果表明结果表明:方根结果方根结果与与分数指数幂分数指数幂是相通是相通.综上综上,我们得到正数正分数指数幂意义我们得到正数正分数指数幂意义.10/10/第9页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算3.3.要求要求0正分数指数幂为正分数指数幂为0,0负分数指数幂没负分数指数幂没有意义有意义.1.正数正分数指数幂意义：正数正分数指数幂意义：2.正数负分数指数幂意义：正数负分数指数幂意义：10/10/第10页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算【1 1】用根式表示以下各式】用根式表示以下各式:(:(a0)0)【2】用分数指数幂表示以下各式：】用分数指数幂表示以下各式：第二教材第二教材P51P51跟踪联络跟踪联络2 2，题型二例，题型二例2 2，P52.5P52.5，基础巩固，基础巩固4 4，能力提升，能力提升2 210/10/第11页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算4.有理指数幂运算性质有理指数幂运算性质 指指数数概概念念从从整整数数指指数数推推广广到到了了有有理理数数指指数数,整整数数指指数数幂幂运运算算性性质质对对于于有有理理指指数数幂幂都都适适用用.10/10/第12页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算【1 1】求以下各式值】求以下各式值.10/10/第13页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算当有多重根式是当有多重根式是,要要由里向外由里向外层层转化层层转化.对于有分母对于有分母,能够先把分母写成负指数幂能够先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质要熟悉运算性质.【题型【题型1】将根式转化分数指数幂形式】将根式转化分数指数幂形式.例例1.1.利用分数指数幂形式表示以下各式利用分数指数幂形式表示以下各式(其中其中a 0).).解解:10/10/第14页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算例例2.2.化简以下各式化简以下各式(其中其中a 0).).第二教材第二教材P53P53跟踪练习跟踪练习1 1，2,P552,P55当堂检测当堂检测3,4,73,4,7，基础巩固基础巩固2 2，P56.5P56.510/10/第15页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算 系数先放在一起运算系数先放在一起运算;同底数幂进行运算同底数幂进行运算,乘指数乘指数相加相加,除指数相减除指数相减.【题型【题型2】分数指数幂运算】分数指数幂运算解：原式解：原式=10/10/第16页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算第二教材第二教材P53P53例例2 2，借题发挥，借题发挥2.P552.P55当堂检测当堂检测1,2,5,61,2,5,6，基础巩固基础巩固1,3,4,5,61,3,4,5,6，P56P56能力提升能力提升1,3,71,3,710/10/第17页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算例例4.求以下各式值：求以下各式值：【题型【题型3】根式运算】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有先将根式化成有理指数幂理指数幂,再依据分数指数幂运算性质进行运算再依据分数指数幂运算性质进行运算.10/10/第18页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算【题型【题型3】根式运算】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有先将根式化成有理指数幂理指数幂,再依据分数指数幂运算性质进行运算再依据分数指数幂运算性质进行运算.第二教材第二教材P53P53例例1 1，借题发挥，借题发挥1 110/10/第19页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算例例.计算以下各式计算以下各式(式中字母都是正数式中字母都是正数).).【题型【题型4】分数指数幂】分数指数幂 求值求值.10/10/第20页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算【题型【题型5】含有分数指数幂条件等式求和和证】含有分数指数幂条件等式求和和证实实第二教材第二教材P54P54例例3 3，借题发挥，借题发挥3 3，P56P56能力提升能力提升4,64,6，新题，新题2 210/10/第21页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算总结：利用代数公式进行化简：10/10/第22页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算7 71818补充练习：补充练习：10/10/第23页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算补充练习：补充练习：2310/10/第24页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算4.化简化简第二教材第二教材P54P54备选例题备选例题1,21,2，P56P56能力提升能力提升2 2，新题，新题1 110/10/第25页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算【题型【题型7】比较大小比较大小第二教材第二教材P52P52能力提升能力提升1 110/10/第26页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算。例例7.求以下各式中求以下各式中x范围范围x1X1XRX0(-3,1)X1【题型【题型6】分数指数幂或根式中分数指数幂或根式中x定义域问题定义域问题根式运算根式运算10/10/第27页2.1.12.1.1指数与指数幂运算指数与指数幂运算1.分数指数概念分数指数概念(a0,m,nN*,n1)2.有理指数幂运算性质有理指数幂运算性质(3)0正分数指数幂为正分数指数幂为0,0负分数指数幂没有负分数指数幂没有意义意义.10/10/第28页