三角函数应用题库.doc

三角函数应用题库
选择题:
1. 轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西27°，那么从A观测此时C处的方向为（ ）
A．南偏东27° B．东偏西27° C．南偏东73° D．东偏西73°
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数是（ ）
A．53.7° B．53.13° C．53°13′ D．53°48′
3. 如果坡角的余弦值为，那么坡度为（ ）
A．1： B．3： C．1：3 D．3：1
4. 若等腰△ABC的底边BC上高为2，cotB=，则△ABC的周长为（ ）
A．2+ B．1+2 C．2+2 D．4+
5. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5米远的地方，他用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tanα=3，则杆高（不计测倾器高度）为（ ）
A．10m B．12m C．15m D．20m
6. 如图1所示，在锐角△ABC中，BE⊥AC，∠ADE=∠C，记△ADE的面积为S1，△ABC的面积为S2，则=（ ）
A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A

(1) (2) (3)
7. 已知楼房AB高50m，如图2所示，电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD为50m，塔高DC为m，则下列结论正确的是（ ）
A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔顶俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°

8. 一树的上段CB被风折断，树梢着地，树顶着地处B与树根A相距6m，则原来的树高是（ ）（折断后树梢与地面成30°角）。
A、3m B、9m C、 m D、
9. 如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）。
A
B
C
M
N
A、米 B、3米 C、3.2米 D、

10. 如图，已知楼房AB高50m，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD=50m，塔高DC为，下列结论中，正确的是（ ）。
A、由楼顶望塔顶仰角为60° B、由楼顶望塔基俯角为60°
C、由楼顶望塔顶仰角为30° D、由楼顶望塔基俯角为30°
A
B
C
D
E

11. 如果由点A测得B点在北偏东15°的方向，那么由点B测点A的方向为（ ）。
A、北偏东15° B、北偏西75°
C、南偏西15° D、南偏东75°
12. 如图，上午9时，一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（ ）海里。
A、20 B、36
C、72 D、40
A
B
C
N

13. 如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°的方向，这艘渔船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°的方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）海里。
A、14 B、 C、7 D、
M

14. 河堤横断面是梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡角的正切值为，斜坡CB的坡角为45°，则河堤横断面的面积为（ ）。
A、96m2 B、48 m2 C、192 m2 D、84 m2
15. 在坡角为30°的山坡上种树，要求株距离（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）。
A、 B、 C、 D、
16. 如果坡角的余弦值为，那么其正切值为（ ）。
A、 B、 C、 D、3
17. 某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（ ）
A．90° B．75° C．60° D．105°
18. 某人沿坡度为1：的坡面向上走50米，则他离地面的高度是（ ）
A．25米 B．50米 C．25米 D．50
19. 某水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：2，则坝底AD的长为（ ）
A．72米 B．68米 C．42米 D．78米
20. 如图是一长为50米的游泳池的纵切面，该游泳池的最浅处为1．2米，最深处为2．2米，底面为斜坡，则底面的坡度为（ ）
A．50 B．1：50 C．3：125 D．11：250
21. 如图4所示，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）
A．6米 B．3米 C．3米 D．12米

22. 如图5所示，一架飞机在空中A点处测得飞行高度为h米，从飞机上看到地面指挥站B的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为（ ）
A．h·sinα米 B．h·cosα米 C．h·tanα米 D．米

23. 如图6，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高度为（ ）
A．h B．h C．h D．h

24. 如图7，上午9时，一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（ ）
A．20里 B．36里 C．72里 D．40里

25. 轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西40°，那么同时从B观测到轮船的方向是（ ）
A．南偏西40° B．南偏西140° C．南偏东50° D．南偏东40°
26. 如图1，在山地上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB是（ ）
A．6米 B．米 C．2米 D．2米

27. 如图2，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC约为（取1.732，结果保留3个有效数字）（ ）
A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米

28. 为美化环境，在△ABC空地上种植售价为a元/平方米的一种草皮，已知AB=20m，AC=30m，∠A=150°，则购买草皮至少需要（ ）
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
29. 如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC=（ ）
A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm

30. 如图2所示，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A． C．sinα D．1

31. 一个等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
32. 身高相同的三个小朋友甲，乙，丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（ ）
A．甲的最高 B．乙的最高 C．乙的最低 D．丙的最高
33. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，如图3，那么挡光板AC的宽度应为（ ）
A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．

34. 身高相等的甲，乙，丙三名同学参加放风筝比赛，三人放出的风筝线长都为100米，线与地面夹角分别为40°，45°，60°，假设风筝线是拉直的，则三人所放的风筝中（ ）
A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低
35. 如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，CE=8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA=30°，旗杆底部的俯角∠ECB=45°，那么旗杆AB的高度是（ ）
A．（8+8）米 B．（8+8）米
C．（8+）米 D．（8+）米

填空题:
36. 斜皮的坡角是1：，则坡角α=______，如果水平宽度是2米，那么它的铅直高度是_______．
37. 如图3所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为________．

38. （2008，湖北襄樊）如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测处旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的距离为______米．（结果保留根号）

39. 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A和c，则求b的式子是_______．
40. 在山顶某处A观测山脚某处B的俯角为36°，则在B处观测A处的仰角为____．
41. 小明在距离一棵树12米的地方看这棵树的树顶，测得仰角是60°，求这棵树大约高_______米．（身高不计，结果保留根号）
42. 如图，在D处看电线杆AB的中点C处的一标志物，测得仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为______．

43. 升国旗时，某同学在距旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为30°，若他两眼距地面1．5米，则旗杆的高度为______米（结果保留根号）．

44. 从位于A处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的B处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的C处，则B，C间的距离是______m．
45. 如图4所示，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=______．

46. 如图5所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的解析式为_________．

47. 某一楼梯高度为3m，坡角为30°，要在这个楼梯上铺地毯，那么地毯的长度至少为_______米．
48. 倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车，或由车运送货物至地面，若木板长4米，货车高2米，则木板与地面的坡角最小为_______．
49. 立交桥的坡比为1：5，当汽车从桥车E向上行驶到桥当中F时，F到地面的垂直距离OF是3米，此时OE=_______米．
50. 某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，则这个山坡的坡度比为________．
51. 已知公路路基横断面为一等腰梯形，腰的坡度为2：3，路基高为4米，底宽为20米，则路基顶宽为_______米．
52. 如图4，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为________________米．

53. 平行四边形的两相邻边的边长分别为20和30，且其夹角为120°，则该平行四边形的面积是_______．
54. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC=_______．
55. 青岛位于北纬36°4′，在冬至日的正午时分，太阳的入射角为30°30′，因此在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的最小间距为______米，才能保证不挡光．
56. 如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知AB=4，那么AD=_______．

57. 在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_______．
58. 如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80m，那么点B离水面的高度BC的长为______m．

59. 如图2，小亮在操场上距离旗杆AB的C处用测角仪测得旗杆一顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪的高CD为1.2m，那么旗杆的高为______m．（结果保留根号）

60. 学校校园内有块如图3所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资______元．

61. 一飞机驾驶员在A基地上空6000m高度的B处，测得地面攻击目标C处的俯角是30°，则AC= （保留根号）。
A
B
C
D
62. 如图，从山顶A望地面的C、D两点，俯角分别为45°和60°，测得CD=100m，则山高AB= m。

63. 如图，在离地面5 m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，则拉线AC的长为 。
A
B
C
D
5m

64. 一船向东航行，上午9时，在灯塔的西南20海里的B处，上午11时到达这灯塔的正南方向C处，则这船航行的速度是 。
65. A港在B地的正南千米处，一艘轮船由A港开出向西航行，某人第一次在B处望见该船在南偏西30°，半小时后，又望见该船在南偏西60°，则该船速度为 。
66. 一般在海上B处沿南偏东10°方向航行到C处，这时在小岛A测得C在南偏西80°方向，则∠ACB= 。
67. 某人从地面沿着坡度i= 1:的山坡走了100米，这时他离地面的高度是 米。
B
C
68. 某铁路路基的横断面是等腰梯形，其上底为10m，下底为13.6m，高1.2m，则腰面坡角的正切值为 。
69. 如图28-19，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD=15mm，槽的深度为12mm，∠B的正切值为，则它的里口宽BC= 。
70. 小R沿着直坡度i=1：的山坡向上走了50m，这时他离地面______m．
71. Rt△ABC中，一锐角的正切值为，其周长是24，则三边长分别为_______．
72. 在△ABC中，已知AB=15，BC=14，并且S△ABC=84，则sinB=_____．
73. 如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为______．

74. 如图2，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为_______．

75. 如图3，学校保管室里，有一架8m长的梯子斜靠在墙上，此时，梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为________．

76. 如图1所示，沿AC开山修渠道，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B测得∠EBD=60°，BD=200m，∠D=30°，要正好能使A，C，E成一直线，则DE=_______．

77. 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远的一块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是________．
78. 如图4，甲、乙两楼的楼间距AC为10米，某人在甲楼楼底A处测得乙楼的楼顶B的仰角为60°，在乙楼楼底C处测得甲楼楼顶D的仰角为45°，则甲楼比乙楼矮_____米．（结果保留两个有效数字）

79. 轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是_________．
80. 如图1所示，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，则拉线AC的长为_____m（用α的三角函数表示）．

81. 如图2所示，点B在点A北偏西60°方向，且AB=5km，点C在点B北偏东30°方向，且BC=12km，则A到C的距离为________．

82. 如图3，为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m到达D处，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为_______（精确到0.1m，参考数据：=1.414，=1.732）

解答题：
A
C
D
C1
45°
60°
83. 如图，某人在建筑物AB的顶部测得一烟囱CD的顶端C的仰角为45°，测得C 在湖中的倒影C1的俯角为60°，已知AB=20m，求烟囱CD的高。

84. 一只船向东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向60海里的M处，上午11时到达N处时发现此灯塔P在船的正北方向，求这只船的航行速度．

85. 如图，B，C是河岸边两点，A是对岸边上一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=60米，甲想从A点出发在最短的时间内到达BC边，若他的速度为5米/分，请你设计他的路线及所用的时间．

86. 某居民小区有一朝正南方向的居民楼DC（如图），该居民楼的一楼是高6米的超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼AB．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距多少米？

87. 某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为1：5（假定A，D处于同一垂直线上），为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；若AD>20米，就要重新设计．问这段公路是否需要重新设计？

88. 某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8m，斜坡BC的坡度为1：3，求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB．

89. 如图所示，为了测量某铁路隧道中M、N间的距离，在山的一侧选取适当的点A，隧道所在直线上放两点B、C，测得AB=200m，∠A=45°，∠B=105°，MC=18m，BN=32m，求隧道MN的长．

90. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光，如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼，已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米，≈1.732，≈1.414）

91. 有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如下图所示：
（1）请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知AB=6，BC=4，∠A=40°，求这个横断面的面积（结果精确到0.01）．

92. 如图，A市气象局预报：一沙尘暴中心在A市正西方向1000km的B处，正迅速向北偏东60°的BC方向移动，距沙尘暴中心400km的范围内为受沙尘暴影响的区域，请你用学过的知识说明A市是否受这次沙尘暴的影响．

93. 如图，甲，乙两楼相距78m，从甲楼楼顶望乙楼楼顶，俯角为30°，从乙楼楼底望甲楼楼顶仰角为45°，求甲，乙两楼的高度．

94. 如图，海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100km后，在点B处测量得灯塔O在北偏东30°方向，请你作出判断：为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？

95. 为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否完全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）

96. 如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1m）

97. 如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°。
（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？
（2）由于受空间的限制，甲楼到乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层？
30°

甲 乙

楼 楼

98. 如图，甲船在A处发现乙船在北偏东的60°的B处，如果此时乙船正以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是海里/小时，这时甲船向什么方向行驶才能最快追上乙？
C
B
D

99. 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已经断裂，另一部分完好，站在完好部分的桥头A测得路边小树D在它的北偏西30°，前进32米的断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请求小桥断裂部分的长（用根号表示）。

100. 如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度tanC=,路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽。

101. 如图，从山顶点P看到点A的俯角为α，看点B的俯角为β，若AB=am，求山的高度（CP的长）．

102. 如图，AB、CD分别表示甲楼和乙楼的高．从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角α=30°，乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=30m，求乙楼高CD．

103. 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时15km的速度沿北偏西30°方向前进，乙船以每小时15km的速度沿东北方向前进．甲船航行2h时到达C地．此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

104. 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈）

105. 为防止特大洪水冲击而加固险工险段，如图28-20，原大坝高23m，背水坡AB的坡度tanB=,临水坡CD的坡度tanC=1，现要将大坝加高2m，背水坡和临水坡的坡度与原来相同，坝顶宽仍为4m，求应距坝底B多远处施工？

106. 如图，一货轮自西向东航行，上午8时到一座灯塔P的南偏西60°，距灯塔68海里的M处，12时到达这座灯塔的南偏东60°的N处，求货轮的航行速度．

107. 如图，山脚下有棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米，到达点D，用高为1.5米的测角仪CD，测得树顶的仰角为10°，已知山坡坡角为15°，求树AB的高．（精确到0.1米）

108. 如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响．
（1）B处是否会受到台风的影响？请说明理由；
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）

109. 如图，在离旗杆BC的底部C12m的A处，用测角仪测得旗杆顶的仰角为30°，测角仪AD的高为1.5m，求旗杆高BC的长．

110. 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα。
α

111. 如图，海船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处有灯塔C在海船的北偏东32°处，半小时后航行到点B处，发现此时灯塔C与海船的距离最短．
（1）在图上标出点B的位置；
（2）求灯塔C到B处的距离（精确到0.1海里）．

112. 如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

113. 某数学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB的影长AC=9米，并测出此时太阳光线与地面成30°的夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

114. 如图8所示，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5米，迎水面坡度为1：，背水面坡度为1：1，坝高为4米，求：
（1）坡底宽AD的长；（2）迎水坡CD的长；（3）坡角α、β．

115. 如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）

116. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．
（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．
（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）
（参考数据：=1.73，=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．

117. 如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）

118. 某学校宏志班的同学们五．一期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量，如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°，再向塔的方向直行80步到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°，请用以上数据计算塔高．（学生的身高忽略不计，1步=0.8m，结果精确到1m）

119. 如图所示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A 到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°，为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=52°．（精确到0.1米）
（1）求山坡路AB的高度BE．
（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？
（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）

120. 在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20m到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）．

121. 如图，一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军派出战斗机沿CA方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在A处与外国侦察机B处的距离为50米，∠CAB=30°，这时外国侦察机突然转向，以偏左45°的方向飞行，我机继续沿AC方向以400米每秒的速度飞行，外国侦察机在C点故意撞击我战斗机，使我机受损，问外国侦察机由B到C的速度是多少？（≈1.732，≈1.414，≈2.449）