MatLab常用函数大全.doc

1、求组合数
求，则输入：
nchoosek(n,k)
例：nchoosek(4,2) = 6.
2、求阶乘
求n!.则输入：
Factorial(n).
例：factorial(5) = 120.
3、求全排列
perms(x).
例：求x = [1,2,3];
Perms(x)，输出结果为：
ans =
3 2 1
3 1 2
2 3 1
2 1 3
1 2 3
1 3 2
4、求指数
求a^b：Power(a,b) ;
例：求2^3 ;
Ans = pow(2,3) ;
5、求行列式
求矩阵A的行列式：det(A);
例：A=[1 2;3 4] ;
则det(A) = -2 ;
6、求矩阵的转置
求矩阵A的转置矩阵：A’
转置符号为单引号.
7、求向量的指数
求向量p=[1 2 3 4]'的三次方：p.^3
例：
p=[1 2 3 4]'
A=[p,p.^2,p.^3,p.^4]
结果为：

注意：在p与符号”^”之间的”.”不可少.
8、求自然对数
求ln(x)：Log(x)
例：log(2) = 0.6931
9、求矩阵的逆矩阵
求矩阵A的逆矩阵：inv(A)
例：a= [1 2;3 4];
则

10、多项式的乘法运算
函数conv(p1,p2)用于求多项式p1和p2的乘积。这里，p1、p2是两个多项式系数向量。
例2-2 求多项式和的乘积。
命令如下：
p1=[1,8,0,0,-10];
p2=[2,-1,3];
c=conv(p1,p2)
11、多项式除法
函数[q，r]=deconv(p1，p2)用于多项式p1和p2作除法运算，其中q返回多项式p1除以p2的商式，r返回p1除以p2的余式。这里，q和r仍是多项式系数向量。
例2-3 求多项式除以多项式的结果。
命令如下：
p1=[1,8,0,0,-10];
p2=[2,-1,3];
[q,r]=deconv(p1,p2)
12、求一个向量的最大值
求一个向量x的最大值的函数有两种调用格式，分别是：
（1）max(x)：返回向量x的最大值，如果x中包含复数元素，则按模取最大值。
（2）[y, i]=max(x)：返回向量x的最大值存入y，最大值的序号存入i，如果x中包含复数元素，则按模取最大值。
求向量x的最小值函数是min(x)，用法与max(x)完全相同。
13、求矩阵的最大值和最小值
求矩阵A的最大值的函数有三种调用格式，分别是：
（1）max(A)：返回一个行向量，向量的i个元素是矩阵A的第i列的最大值。
（2）[y,u]=max(A)：返回行向量y和u，y纪录A的每列的最大值，u纪录每列最大值的行号。
求矩阵A的最小值的函数min(A)，用法与max(A)完全相同。
14、求和与求积
数据序列求和与求积函数是sum和prod，其使用方法类似。设x是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为：
sum(x)：返回向量x各元素之和。
Sum(A,1):返回矩阵A的列求和后的行向量
Sum(A,2):返回矩阵A的行求和后的列向量
prod(x)：返回向量x各元素的乘积。
sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素之和。
prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。
sum(A，dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的元素之和。
prod(A，dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的元素乘积。
15、平均值、标准方差
MATLAB提供了mean，std函数来计算平均值、标准方差或方差。这些函数的调用方法如下：
mean(x)：返回向量x的算术平均值。
std(x)：返回向量x的标准方差。
对于矩阵A，mean函数的一般调用格式为：
y=mean(A，dim)
这里，dim取1或2。当dim=1时，返回一个行向量y，y的第i个元素是A的第i列元素的平均值；当dim=2时，返回一个列向量y，y的第i个元素是A的第i行元素的平均值。
对于矩阵A，std函数的一般调用格式为：
y=std(A，flag，dim)
这里，dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，求各行元素的标准方差。flag取0或1，当flag=0时，按计算标准方差；当flag=1时，按计算方差。缺省flag=0，dim=1。
16、相关系数
对于两组数据序列，，其相关系数的计算, MATLAB提供了corrcoef函数来计算相关系数，corrcoef函数的调用格式为：
r=corrcoef(x，y)
17、排序
对向量元素的进行排序是一种经常性的操作，MATLAB提供了sort函数对向量x进行排序。
y=sort(x)：返回一个对x中元素按升序排列后的向量y。
[y，i]=sort(x)：返回一个对x中的元素按升序排列的向量y，而i记录y中元素在x中的位置。
18、多项式的求导
对多项式求导数的函数是：
p=polyder(p1)：求多项式p1的导函数。
p=polyder(p1,p2)：求多项式p1和p2乘积的导函数。
[p,q]=polyder(p1,p2)：求多项式p1和p2之商的导函数，p、q是导函数的分子、分母。
例： 求有理分式的导函数。
命令如下：
p1=[1,-1];
p2=[1,-1,3];
[p,q]=polyder(p1,p2)
19、多项式的求值
polyval函数用来求代数多项式的值，其调用格式为：
y=polyval(p,x)
若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量，则对向量中的每个元素求其多项式的值。
例： 求多项式在点1，2，3，4的值。
命令如下：
p=[1,2,1];
x=1:4;
y=polyval(p,x)
y =

4 9 16 25
roots函数用来求代数多项式的根，其调用格式为：
x=roots(p)
如果x为向量，则p=poly(x)可以建立一个以x为其根的多项式。
20、多项式的求根
roots函数用来求代数多项式的根，其调用格式为：
x=roots(p)
如果x为向量，则p=poly(x)可以建立一个以x为其根的多项式。
例：求多项式的根。
命令如下：
p=[1,-6,11,-6];
x=roots(p)
x =
3.0000
2.0000
1.0000
如果键入命令p=poly(x)，则可得到以3,2,1为根的三次多项式的系数
p =
1.0000 -6.0000 11.0000 -6.0000
21、单变量非线性方程的求根
MATLAB还提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的求根。该函数的调用格式为：
z=fzero(‘fname’,x0)
其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只能给出离x0最近的那个根。
例： 求函数在附近的根。
命令如下：
fzero('x-10^x+2'，0.5)
ans =
0.3758
22、求单变量函数的最小值点
其调用格式为：
x=fminbnd(‘fname’,x1,x2)
这里，fname是目标函数名，x1和x2限定自变量的取值范围，而x0是搜索起点的坐标。
例：求一元函数在[0，5]内的最小值点。
命令如下：
fminbnd('x^3-2*x-5', 0, 5)
ans =
0.8165

23、求多变量函数的最小值点
其调用格式为：
x=fminsearch(‘fname’,x0)
例: 求多元函数在附近的最小值。
建立函数文件f.m。
function w=f(p)
x=p(1);
y=p(2);
z=p(3);
w=x+y^2/(4*x)+z^2/y+2/z;
调用fminsearch函数求多元函数在[1/2,1/2,1/2]附近的最小值点。
w=fminsearch('f ',[1/2,1/2,1/2])
w =
0.5000 1.0000 1.0000
计算多元函数的最小值。
f(w)
ans =
4.0000
24、求函数的最大值点
MATLAB没有专门提供求函数最大值点的函数，当需要求函数在区间(a,b)上最大值点时，可将它转化为求-f(x)在（a,b）上的最小值点。
25、建立单个符号量(sym函数)
sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：
符号变量名=sym(‘符号字符串’)
该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。
例如，a=sym(‘a’)将建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。符号变量a和在其他过程中建立的非符号变量a是不同的。一个非符号变量在参与运算前必须赋值，变量的运算实际上是该变量所对应值的运算，其运算结果是一个和变量类型对应的值，而符号变量参与运算前无须赋值，其结果是一个由参与运算的变量名组成的表达式。下面的命令及其运算结果，说明了符号变量与非符号变量的差别。
在MATLAB命令窗口，输入以下命令：
a=sym('a'); %定义符号变量a,b
b=sym('b');

p1=sym('pi'); %定义符号常量
a=sym('3');
b=sym('4');
p2=pi; %定义数值常量
x=3;
y=4;
sin(p1/3) %符号计算
ans =
1/2*3^(1/2)
sin(p2/3) %数值计算
ans =
0.8660
cos((a+b)^2)-sin(pi/4) %符号计算
ans =
cos(49)-1/2*2^(1/2)
cos((x+y)^2)-sin(pi/4) %数值计算
ans =
-0.4065

26、建立多个符号量(syms函数)
函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为：
syms 符号变量名1 符号变量2 … 符号变量n
用这种格式定义符号变量时，变量间用空格而不要用逗号分隔。例如，用syms函数定义4个符号变量a,b，命令如下：
syms a b
27、建立符号表达式
含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法：
（1）利用单引号来生成符号表达式。例如
y='1/sqrt(2*x)'
y =
1/sqrt(2*x)
（2）利用sym函数建立符号表达式。例如
z=sym('3*x^2-5*y+2*x*y+6')
z =
3*x^2-5*y+2*x*y+6
A=sym('[a,b;c,d]')
A =
[ a, b]
[ c, d]
第一条命令建立一个符号函数表达式，第二条命令生成一个符号矩阵。
（3）利用已经定义的符号变量组成符号表达式。例如
syms x y;
z=3*x^2-5*y+2*x*y+6
z =
3*x^2-5*y+2*x*y+6
28、符号表达式中变量的确定
利用函数findsym(s)可以确定符号表达式s中的全部符号变量。例如：
syms a b x y; %定义4个符号变量
c=sym('3'); %定义1个符号常量
s=3*x+y;
findsym(s)
ans =
x, y
findsym(5*x+2)
ans =
x
findsym(a*x+b*y+c) %符号变量c不会出现在结果中
ans =
a, b, x, y
29、符号表达式四则运算
符号表达式的加、减、乘、除和幂运算可分别由函数symadd、symsub、symmul、symdiv和sympow来实现。例如
f='2*x^2+3*x-5'
f =
2*x^2+3*x-5
g='x^2-x+7'
g =
x^2-x+7
symadd(f,g) %加法运算
ans =
3*x^2+2*x+2
sympow(f,'2*x') %乘幂运算
ans =
(2*x^2+3*x-5)^(2*x)
30、符号表达式的因式分解与展开
符号表达式的因式分解和展开运算，可用函数factor和expand来实现，其调用格式为：
factor(s)：对符号表达式s分解因式。
expand(s)：对符号表达式s进行展开。
例如：
syms x y;
s1=x^3-6*x^2+11*x-6
s1 =
x^3-6*x^2+11*x-6
factor(s1)
ans =
(x-1)*(x-2)*(x-3)
s2=(x-y)*(x+y)
s2 =
(x-y)*(x+y)
expand(s2)
ans =
x^2-y^2
31、符号表达式与数值表达式之间的转换
利用函数sym可以将数值表达式转换成符号表达式。例如：
sym(1.5)
ans =
3/2
利用函数eval可以将符号表达式转换成数值表达式。例如：
x='(1+sqrt(5))/2'
x =
(1+sqrt(5))/2
eval (x)
ans =
1.6180
y='3/2'
y =
3/2
eval (y)
ans =
1.5000
32、符号极限
MATLAB中求函数极限的函数是limit，可用来求函数在指定点的极限值和左右极限值。对于极限值为“没有定义”的极限，MATLAB给出的结果为NaN，极限值为无穷大时，MATLAB给出的结果为inf。limit函数的调用格式为：
（1）limit(f, x, a)：求符号函数的极限值。
（2）limit(f, x, a, 'left')：求符号函数的右极限值。
（3）limit(f, x, a, 'right')：求符号函数的右极限值。
33、符号导数
diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：
diff(s, x, n)：对符号表达式或符号函数s关于x求n阶导数，当n缺省时，表示求一阶导数。
例: 求下列函数导数
（1）,求。
导数：
syms x a;
diff(‘exp(-a*x^2)+x’,x)
ans =
34、符号积分
符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：
int(s,x)：以符号表达式或符号函数s为被积函数，x为积分变量，计算不定积分。
int(s, x, a, b)：以符号表达式或符号函数s为被积函数，a，b为积分的下限和上限，x为积分变量，计算定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷大。
例：求
积分：
syms x;
y=exp(-x^2);
int(y, x, 0, inf)
ans =
pi^(1/2)/2
35、符号级数
symsum函数用于求无穷级数的和。该函数的一般调用格式为：
symsum(s, x, n, m) s是一个符号函数，它是级数通项，x是求和变量，n和m是求和的开始项和未项。
例: 求下列级数之和
（1） （2）
级数1：
syms n;
s=1/n^2;
symsum(s, n, 1, inf)
ans =
1/6*pi^2
级数2：
syms n;
s=(-1)^(n-1)/(2*n-1);
symsum(s, n, 1, inf)
ans =
1/4*pi
36、函数的泰勒展开
taylor函数用于将一个函数展开为幂级数，其调用格式为：
taylor(f , x, n, a) f是一个符号表达式或符号函数，它表示需要被展开的函数，x是函数自变量，n指需要展开的项数，其缺省值为6，a指定将函数f在x = a处展开，其缺省值为0。
例:求以下函数的泰勒级开式
（1）求函数在处的泰勒展开式的前5项。
展开式：
syms x;
f=log(x);
taylor(f, x, 5, 1)
ans =
x-1-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3-1/4*(x-1)^4
37、符号方程求解
求解用符号表达式的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：
x=solve(s, ' x ')：求解符号表达式s组成的代数方程，求解变量为x。
[x1,x2,…,xn ]=solve(s1，s2，…，sn, ' x 1', ' x2 ',…, ' x n')：求解符号表达式s1，s2，…，sn组成的方程组，求解变量分别为x1,x2,…,xn。
例2-15 求解方程组
（为已知的互异实数）
在MATLAB命令窗口，输入命令：
[x,y,z]=solve('x+a*y+a^2*z=a^3','x+b*y+b^2*z=b^3','x+c*y+c^2*z=c^3','x','y','z')
x =
b*c*a
y =
-b*a-c*b-c*a
z =
a+b+c
38、符号常微分方程求解
符号微分方程求解可以通过函数dsolve来实现，其调用格式为：
dsolve(e, c, 'x') 求解符号表达式构成的常微分方程e，在由符号表达式给出的初值条件c下的特解，x是微分方程的自变量；如果没有给出初值条件c，则求方程的通解。
dsolve(e1, e2, …,en, c1, c2, …,cn, 'x1', 'x2', …, 'xn') 求解符号表达式构成的常微分方程组e1, e2, …,en，在由符号表达式给出的初值条件c1, c2, …,cn下的特解，x1, x2, …,xn是微分方程组的自变量；如果没有给出初值条件，则求方程组的通解。
例:求下列微分方程的解
（1）求的通解。
方程：
[x,y]=dsolve('Dx=4*x-2*y','Dy=2*x-y','t')
x =
-1/3*C1+4/3*C1*exp(3*t)-2/3*C2*exp(3*t)+2/3*C2
y =
2/3*C1*exp(3*t)-2/3*C1+4/3*C2-1/3*C2*exp(3*t)
（2）求在下的特解。
方程2：
y=dsolve('Dy=2*x*y^2','y(0)=1','x')
y =
-1/(x^2-1)
39、测量字符串向量的维数
例：s='this',
dim=size(s)，得
dim=
1 4
40、给出字符串中各个字符的ASCⅡ代码的值
例如：s='this',
ascCode=abs(s)，得
ascCode=
116 104 105 115
41、使整数型向量、字符向量必须以字符形式显示
例如：键入setstr(ascCode)，则显示结果为
ans=
this
注：ascCode为上题中的ascCode
42、将数值转化成字符串
num2str函数
例如：num2str(2);结果为’2’
43、字符串的联接
在MATLAB中，字符串的联接十分方便，其一般格式为：
［字符串变量1，字符串变量2，'字符集1', '字符集2'，…］
例如：若键入['圆周率为'，num2str(pi)]，屏幕上显示出
ans =
圆周率为3.1416
44、使用solve函数求解一般的符号代数方程组
>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')