椭圆教学设计(人教版).doc

《椭圆及其标准方程》教学设计

龙城高级中学 胡宇娟

（一） 指导思想与理论依据
1、本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。 在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。
2、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“实验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。
3、数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。针对这节课的内容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。
（二） 教学背景分析
A、学情分析
1、能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程;
②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2、认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤;
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②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解;
③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。
3、情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
B、教材分析
在教材处理上，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；②难点：椭圆的标准方程的推导，辨析椭圆标准方程。
C、教学分析
教学方法：主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。
逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
教具准备：多媒体课件、绘图板、细绳。
（三） 本节课教学目标设计
A、知识与技能目标
1、建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；
2、能根据已知条件求椭圆的标准方程；
3、进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形
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结合的数学思想。
B、过程与方法目标
1、让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，
2、培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，
3、提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
C、情感态度与价值观目标
1、亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，
2、通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，
3、通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。
（四） 教学过程与教学资源设计
教学环节
教学内容和形式
设计意图

启发诱导

推陈出新

1、复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？如何推导圆的标准方程呢？
2、提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？
3、引出课题：椭圆及其标准方程。

激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略. 引出课题。

小组合作

形成概念

1、学生操作：
小组合作固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在绘图板上得到了怎样的图形?
2、学生、师生交流：
如果调整细绳两端的相对位置,细绳的长度不变,猜想椭圆会发生怎样的变化?
（教师巡视，参与交流）

在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.

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形成概念

深化概念

3、思考（给学生足够得时间）：
改变细绳两端的距离，使其与绳长相等及小于绳长，画出的图形还是椭圆吗？还能画出图形吗？讨论得三个结论：
椭圆
线段
不存在
4、归纳：
学生尝试归纳椭圆的定义，教师多媒体演示
5、联系生活：
情境1、生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?
情境2、让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型. (教师用多媒体演示)
情境3、观看天体运行的轨道图片.

在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围. 在变化的过程中建立起用联系与发展的观点看问题。

准确理解椭圆的定义，深化概念:
1、平面内.
2若，则点P的轨迹为椭圆.

渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.

推导

方程

1、回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．
2、提问：如何建系，使求出的方程最简？
由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果．
选定一种方案：
以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。

回顾求曲线方程的基本步骤;加强知识的贯穿

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推导

方程

3、活动过程: 点拨----- 板演 ----- 点评
请学生按设点、列式、化简的步骤推导方程
A、请一位基础较好，书写规范的同学板演
B、教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨
C、针对学生对含有两个根式方程的化简能力薄弱给予点拨
D、点评板演，强调对含有两个根式方程的化简
4、得椭圆的标准方程，讨论：以所在直线为y轴，以线段的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系，得椭圆的标准方程如何？
焦点位置的判断
焦点位置的判断
通过设问、点拨“怎么化简带根式的式子”突破难点

培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.相应的结合定义及图形理解！

养成学生扎实严谨的科学态度.

应用

举例

例1、(1) 椭圆的焦点坐标为？
(2) 椭圆的焦距为4, 求 m 的值
活动过程：（生）思考 -----（生）解答 ----- （师）点评
练习：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为？

明确椭圆两种标准方程的形式及特征：焦点位置决定标准方程的形式！

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应用

举例

变式

巩固
例2、已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程
活动过程：（生）思考 ----- （师）解答 ----- （生）点评
变式（1）：已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点, 求椭圆的标准方程
活动过程：（生）思考 -----（生）解答-----（师） 点评
变式（2）：已知中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点、,求椭圆的标准方程。（简单解释椭圆中心概念）
活动过程：（生）思考 -----（生）板演 (对比) ----- （师）点评；给足时间！

例3、已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点。求（1）的周长；（2）如果不垂直于轴，的周长有变化吗？为什么？
活动过程：（生）讨论，解答----（师） 点评
运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.

掌握求椭圆的标准方程的两种方法：
（1） 定义法
（2） 待定系数法.

（1） 分类讨论
（2）

学生体会到灵活应用的简洁！

定义的简单应用；巩固
辨析概念

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课堂

小结
提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?
活动过程:（师）提问 ----- （生）小结 ----- （师生）补充完善
让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力.

作业

布置

作业：
教材第45页，2；教材第53页，1、2

探索与发现：教材第45页，“为什么截口曲线是椭圆”

分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.

[板书设计]
椭圆及其标准方程
一、复习引入

二、新课讲解
1、椭圆的定义
2、椭圆的标准方程

三、习题研讨

四、小结

五、作业

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（五） 学习效果评价设计
1、能从结构把握、理解点在运动过程中，满足关系式:

判断点的轨迹是什么曲线；为什么；能写出它的方程。
2、能写出适合一定条件的椭圆的标准方程。体会分类讨论等数学思想。
3、绳长不变的前提下，学生能预测改变焦点之间的距离对所得椭圆形状的影响；能动手操作检验，验证；能从椭圆的标准方程给出解释；为下节课中重要的几何性质离心率作铺垫。能从概念的角度发现椭圆与圆之间的关系。理解体会知识之间的联系与区别。

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