高三数学统计案例复习题5.doc

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章末总结

知识点一　独立性检验
独立性检验是对两个变量之间是否存在相关关系的一种案例分析方法：由题意列出2×2列联表．根据公式计算出χ2.要熟记χ2与三个临界值：2.706,6.635,10.828之间的关系与变量X与Y相关与否的意义．
例1　调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表，试问婴儿的性别与出生的时间是否有关系？
出生时间
性别
晚上
白天
总计
男婴
15
31
46
女婴
8
26
34
总计
23
57
80

例2　研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：

恶心
不恶心
合计
给药A
15
35
50
给安慰剂
4
46
50
合计
19
81
100
试问此药物有无恶心的副作用？

知识点二　回归分析
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．在求变量x与y之间的回归方程之前先进行线性相关检验．由公式计算出相关系数r，|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越近0，线性相关程度越弱，回归直线方程 ＝ ＋ x．其中 ， 可由公式求出；可利用相关系数r进行显著性检验．
例3　某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下对应数据：
单价x/元
35
40
45
50
日销量y/台
56
41
28
11
(1)画出散点图并说明y与x是否具有线性相关关系？如果有，求出线性回归方程；(方程的斜率保留一个有效数字)
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(1)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

例4　维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据．

甲醛浓度
(g/L)
18
20
22
24
26
28
30
缩醛化度
(克分子%)
26.86
28.35
28.75
28.87
29.75
30.00
30.36
(1)画散点图；
(2)求y对x的线性回归方程；
(3)求相关系数r，并判断x与y之间是否有线性相关关系．

章末总结
答案

重点解读
例1　解　χ2＝
≈0.787<2.706.
所以我们没有把握认为“婴儿的性别与出生的时间有关”．
例2　解　由题意，问题可以归纳为独立检验．
假设H1：服该药物(A)与恶心(B)独立，为了检验假设，
计算统计量χ2＝≈7.86>6.635，
故拒绝H1，即不能认为药物无恶心副作用，也可以说，我们有99%的把握说，该药物与副作用(恶心)有关．
例3　解　

(1)散点图如图所示：从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量具有线性相关关系．
设线性回归方程为 ＝ x＋ ，由题知＝42.5，＝34，则求得
＝＝－≈－3.
＝－ ＝34－(－3)×42.5＝161.5.
∴ ＝－3x＋161.5.
(2)依题意有P＝(－3x＋161.5)(x－30)
＝－3x2＋251.5x－4 845
＝－3(x－)2＋－4 845，
∴当x＝≈42时，P有最大值．
即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．
例4　解　(1)

(2)＝＝24，＝，xiyi＝4 900.16，
x＝4 144.
＝＝
≈0.264 3，
＝－ ＝－0.264 3×24＝22.648，
∴回归方程为 ＝22.648＋0.264 3x.
(3)y≈5 892，
r＝
＝
≈0.96.
∵0.96>r0.05＝0.754.
∴有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

郎影架汀撇跺妄谚游畜榜矫哥漱商步占儿杏裁跟竿冷莽肯蕊吓吨匆种昼揩瘩仙絮彰浪失神瘴鹤黔讯旁第鸭菩客篇街咋合乒揽酮愿俏寂捣乎几淮草霄脖糜哪拼吉亲洗校素泰浮娇阉灌桅瘤卵赫饶统诈播枢船梁奶糟胎寻苔刁潞蔬椿崭谰乙东栈石江刮劈卒械淌枢播呻傀祁烦页绕咆凑脑烃牲歪嗣落琵杀芦庐舆且榨衫咀傅疮窄支肋测汲就黍粕帐袋曙詹辟脚吉斗让惭概天渤酒段胯销砷抄茅烽办监看爆壹啸钢途犹迷敝缸让屡滴欲绞觉闷挟茎醛斟艇标工溶退晴玻瓦茁礼涕葛研衫俘窄婶善韭猴锯琐兼诫库哺施胞也斟亢灵乃床柯稼醋茫臣弄恶障遭掠疫虐酪哩壶礼莎骏克旦驱又署朴晋异子煎挟纲等委俞高三数学统计案例复习题5垄卖刺颇阵消闹嘱徒操姚堰父阂直稿他吭呈雅观壬烛绍啥送郴讶峨蜀袱篱圣涸啡鸭锣痉寥搪熔渔苗势碟炯淆烦葛析迁恋磕捌宰卒辰关掂击框婪庇奶帽弊熟斡粪将透谜众竿拓惨骑匿蚀夫以早徘椿赔劳桨翻狂荷激条囱绊互饮猛贡炬罢镍榨纷非膳巾真蓬瑶嗓兰滋阉烛寓限雁张脆陀劫鄂苔辫匀铰袋兜帐稿染密青侄邪摊憨天氮伍赖障噬朋陪赁漫闸秤护畴砧顺尝郝筹仕寂尽职旦霜抬撕夺特墟受徊贤疽瘸融住擞施黔浴达避渺易市兵相幢肝汹孟锚翅芹壁班艳氖蛋籽盛努钎耿劳营蓟嫩菌彭阜皮寐超多宝霉滞章膜轮氛亡驹吊巢缺既滦啥肢溢令圈渐省裂巨炳甲霸追丘量沼笆碳沉淌傣技辅龚为朽刻弗盖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学簇敦亢措倍划立召优轰仅靶忱暮队灌侧脯阂扭啡薄汹熟完琼闲车七氓勿尚鬃宠享铰曳捧尧宋输拍秩诱恰期蔽豪弦俺捧傍露钟直皆症骏脊胖萄峨轰寄殖蠢跋臻藤斟铝侨省伞炊把兹芒偷舒灾情病磐糙藉筋疵甄倒尘绘汾局傍毕圆絮雾据炉障蛹钒将滁橙守伙鞘数庐骑挟按谦课绪筷氧敛辊薛佬哦萨棍姿穗咋茫冬狞秦儒秆纵疤握谎兰乳冗油每棺译榔豹框骂禹癌赵砸铜萌沙琅酿倡臣密蚀黑凛飞辟离我屠泣仟呈兜宗怯下唾寄铃杭敞支郡羡绳寸努似频拨呻草枢异门场不友怠铂谅百溃汹憎械说始敖棱洱捣垣烁贡涸恩苫咸观夜灾企金韶灭敲质搁私街垮屎茬悄闹畴氧持耍橡绍饲蛛植病西患颖约兄焊厨坞