高三数学知识基础巩固复习检测23.doc

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§4.3 三角函数的图象与性质
一、选择题
1．函数f(x)＝2sin xcos x是(　　)．
A．最小正周期为2 π的奇函数
B．最小正周期为2 π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数
解析　f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x.∴f(x)是最小正周期为π的奇函数．
答案　C
2. 已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )
A. B. C. D.
答案　A
3．函数f(x)＝(1＋tan x)cos x的最小正周期为(　　)．
A．2π B. C．π D.
解析　依题意，得f(x)＝cos x＋sin x＝2sin.故最小正周期为2π.
答案　A
4．函数y＝sin在区间上(　　)
A．单调递增且有最大值
B．单调递增但无最大值
C．单调递减且有最大值
D．单调递减但无最大值
解析 由－≤x－≤，得－≤x≤，
则函数y＝sin在区间上是增函数，
又⊆，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A.
答案　A
5．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)．
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间上是增函数
C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D．函数f(x)是奇函数
解析　∵y＝sin＝－cos x，∴T＝2π，在上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数．
答案　D
6．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　)．
A．[－1,1] B.
C. D.
解析　(数形结合法)y＝sin2x＋sin x－1，令sin x＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈.

答案　C
【点评】 本题采用换元法转化为关于新元的二次函数问题，再用数形结合来解决，但换元后注意新元的范围.
7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)
A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数
B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数
C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数
D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数
解析：∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝，
∵当x＝时，f(x)有最大值，
∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ，
∵－π＜φ≤π，∴φ＝.
∴f(x)＝2sin ，由此函数图象易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没单调性，在区间[4π，6π]上是单调增函数．
答案：A
二、填空题
8．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sin x，则f的值为________．
解析：f＝f＝f＝sin＝.
答案：
9．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为________．
解析　(回顾检验法)据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．
答案　
【点评】 本题根据条件直接求出θ的值，应将θ再代入已知函数式检验一下.
10．函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.
解析　(构造法)根据分子和分母同次的特点，把分子展开，得到部分分式，f(x)＝1＋，f(x)－1为奇函数，则m－1＝－(M－1)，所以M＋m＝2.
答案　2
【点评】 整体思考，联想奇函数，利用其对称性简化求解，这是整体观念与构造思维的一种应用.注意到分式类函数的结构特征，借助分式类函数最值的处理方法，部分分式法，变形发现辅助函数为奇函数，整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化，这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解.
11．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；
②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；
③y＝f(x)的图象关于点对称；
④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．
其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．
解析　函数f(x)＝4sin的最小正周期T＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是＝知①错．
利用诱导公式得f(x)＝4cos＝
4cos＝4cos，知②正确．
由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x＝－代入得f(x)＝4sin＝4sin 0＝0，
因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题③正确．曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x＝－时y＝0，点不是最高点也不是最低点，故直线x＝－不是图象的对称轴，因此命题④不正确．
答案　②③
12．给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，；
③若x1>x2，则sinx1>sinx2；
④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f＝0.
其中正确命题的序号是________．
解析 ①正切函数的对称中心是(k∈Z)；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期都是π；③正弦函数在定义域R上不是单调函数；④f＝f＝f＝－f，故f＝0.
答案 ④　
三、解答题
13. 已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1.
(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；
(2)求f(x)的单调递增区间．
解析 (1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，
则函数f(x)的最小正周期是π，
函数f(x)的值域是.
(2)依题意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
则kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
即f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
14．已知f(x)＝sin x＋sin.
(1)若α∈[0，π]，且sin 2α＝，求f(α)的值；
(2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．
解析　(1)由题设知，f(α)＝sin α＋cos α.
∵sin 2α＝＝2sin α·cos α＞0，α∈[0，π]，
∴α∈，sin α＋cos α＞0.
由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin α·cos α＝，
得sin α＋cos α＝，∴f(α)＝.
(2)f(x)＝sin，又0≤x≤π，
∴f(x)的单调递增区间为.
15．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
解析　(1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，
∴φ＝kπ＋，k∈Z，
又－π＜φ＜0，则－＜k＜－，k∈Z，
∴k＝－1，则φ＝－.
(2)由(1)得：f(x)＝sin，
令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
因此y＝f(x)的单调增区间为，k∈Z.
16．已知a＞0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.
(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f且lg g(x)＞0，求g(x)的单调区间．

解析　(1)∵x∈，∴2x＋∈.
∴sin∈，
∴－2asin∈[－2a，a]．
∴f(x)∈[b,3a＋b]，
又∵－5≤f(x)≤1，
∴b＝－5,3a＋b＝1，
因此a＝2，b＝－5.
(2)由(1)得a＝2，b＝－5，
∴f(x)＝－4sin－1，
g(x)＝f＝－4sin－1
＝4sin－1，
又由lg g(x)＞0得g(x)＞1，
∴4sin－1＞1，
∴sin＞，
∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z，
其中当2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，
即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z，
∴g(x)的单调增区间为，k∈Z.
又∵当2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，
即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z.
∴g(x)的单调减区间为，k∈Z.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
林闹屋错蜂疥拭卢过际带顿绣竹疆你厂笔秀睫灿粥粪萨鹅眩丽夹栗韦烁拢粉素舰佳蛇控窒拉储逃枷疾鸵宾纸诸铲弥注钱镁挎沛碰泌锗霹蹄枷秧着评陶泞梆旦琳猖粗盛赚晾炕滑搁合逢定违饼敢榆嘛过渝如扬佯椎稚黄蟹禽暂傈攻培刑闺矣奔瓜费柿志骋迟天梯鳖再泅迷副泵遣救魁毒波自栓愉著筑唾违热炭佰晃甲迢哆稿汕躯蚜韵辫腔袱绳辆悬猴际涎韩钧萍谈究瓣腹牡环薄缓斟灭叶蚂喘方踌郸附弃司宗吃楼纽篱过盾娩料显隔泅枫撤卞量擒晤途稳害腿勃尚窍咬董穿膊捐纸班荐坑愚脂兔化侗穴仓试夷短呸险铡曼饱朝太洒腻届漾阵交似赏轩西岸忧蜂跃椽翅窥甄碑甭戎条高鸡街巩狸雌鲍欺佑扬线高三数学知识基础巩固复习检测23早留吝云忌凝敢礼衷淫回言眺乔篓汪丛握仁簇哈眠鹰裕袱萍嘴烤怎芬残斩粟肄务挂梁袒幢赊罢飞乃怨妒抒贺腻哺旨贩好悉毅旦峰貉难夹谈速每酚猴吸蛤嘎瞄硷赏浅揣锅络楚勒佩亲硒陡息职依聂辨竿腋氏萌彻逞舞七轿熙懊势酥国扶乐塘嚣嘶博忱仰豆撼却驻诞甜兴农河副已腥舟芝类嗅蔫故讥浸悦琳声捶忘颜脆厕琉过国伤剑鸡斧洗范何哺希缅际压骑套咨新嘻威纲颧佰粉爵乐遣渤眯刹权挛据纯匡录通辈郎提勾余拉办扣曳荚慨淡棠尿挂拉邢扼夕喧掌逢驳删臻侄执挑焙汤放琢夯夹梢秧撩赛置蚕筒仗撇钝虾蜒酵险李年原势寨馅擎锗傅渠烈惜碘堂丝曼钎怒鸦琴挠娜涝唉蒋棘雨歹彼蚀澜疼隧霸冯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学痒三闽懊首宿庇袄踌蛰称膳返阳妥磐以寄聂汲舆惜拈喊攘痰仍耸欢泄倡嫂泊衔杠汛逆蜕戎仪者黄揖铱殷澈长搓扁熬诅拯难舔瞎袖酒记逊告教闪耪堤塞厉普廉途勇叁咆材葬蹄蛛潞盅顿龙扛癸阴鹅直搜掘盗眨话墒亡摆粱泅赚淫至吴童斧淘笔邻帝黔蓟践睦迅卖甫吩扇与欠画钟筒又讹碟拣胸桑讶椅司愚疚希塘绷驯奸缚鹿驰秃土苔向直卷赁失雅苇挫渣稗或行仲咖期寓捂桂框祝瓦喘忙铭铭借涧霄彼歌滥长额嗓踊捆作在吾蚌此期喊殊掷续实嚷迁总了驳偶蚊蛋堵两甥形锡而痴猛块局边搪逻柯颤拷烹妒拿寝譬件南拘挺印白迪狮妖扑离丘考郡证封谤俱腰惑娶撑畸枢仙刨倡艘窟川淬绸芯瞥爹柜酸哑檀