高三数学课时复习基础过关训练题3.doc

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第八章　立体几何初步第4课时　平面与平面的位置关系

1. 两平面分别过两平行线中的一条，则这两平面的位置关系是________________．
答案：平行或相交
2. (2013·南京三模)已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.
① 若mα，m⊥β，则α⊥β；
② 若mα，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；
③ 若mα，nβ，α∥β，则m∥n；
④ 若m∥α，mβ，α∩β＝n，则m∥n.
上述命题中为真命题的是________．(填序号)
答案：①④
解析：根据两平面垂直的判定定理知①正确；②m与n可能平行或不垂直相交，错误；③m与n可能异面，错误；由直线与平面平行的性质定理知④正确．故真命题是①④.
3. 设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，aβ，bα，则当________(填一种情况即可)时，有α⊥β.
答案：a⊥b(开放题，答案不唯一)
解析：可以填a⊥b，也可以填a∥β或b∥α，都可以证明其结论正确．
4. 已知直线l⊥平面α，直线m平面β，下面有三个命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β.其中真命题个数为________．
答案：2个
解析：对于①，由直线l⊥平面α，α∥β，得l⊥β，又直线m平面β，故l⊥m，故①正确；对于②，由条件不一定得到l∥m，还有l与m垂直和异面的情况，故②错误；对于③，显然正确．故正确命题的个数为2.
5. 设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出四个论断：①α∩β＝b；②aβ；③a∥b；④a∥α.以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的命题：________．
答案：①②③④或①②④③
解析：若α∩β＝b，aβ，a∥b，aα，且bα，则a∥α，即①②③④；若α∩β＝b，aβ，a∥α，则a∥b，即①②④③.
6. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
① 若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；
② 若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；
③ 设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；
④ 直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
其中为真命题的是________．(填序号)
答案：①②
解析：由面面平行的判定定理可知①正确；由线面平行的判定定理可知②正确；对于③，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β；对于④，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α，也就是说当l垂直于α内的两条平行直线时，l不一定垂直于α.

7. 在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.

答案：BM⊥PC
解析：∵ 四边形ABCD为菱形，∴ AC⊥BD.又PA⊥底面ABCD, ∴ PA⊥BD.∵ PA∩AC＝A，∴ BD⊥平面PAC，∴ BD⊥PC.又BM⊥PC，BM∩BD＝B，∴ PC⊥平面BDM.∵ PC平面PCD, ∴ 平面MBD⊥平面PCD.
8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．

答案：
解析：如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连结GK.

∵ 平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴ DK⊥平面ABC，∴ DK⊥AF.∴ AF⊥平面DKG，∴ AF⊥GK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点．∴ t的取值范围是.
9. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是PA的中点. 若D在PC上的射影为F.求证：平面DEF⊥平面PBC.

证明：∵ PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴ PD⊥BC.又ABCD是正方形，∴ BC⊥CD.∵ PD平面PDC，CD平面PDC，PD∩CD＝D，∴ BC⊥平面PDC.又DF平面PDC，∴ BC⊥DF.又D在PC上的射影为F，∴ DF⊥PC.∵ BC∩PC＝C, ∴ DF⊥平面PBC.又DF平面DEF，∴ 平面DEF⊥平面PBC.
10. 如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．
(1) 求证：B1D1∥平面A1BD；
(2) 求证：MD⊥AC；
(3) 试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

(1)证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1.
∵ BB1＝DD1，∴ BB1D1D是平行四边形，
∴ B1D1∥BD.∵ BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，∴ B1D1∥平面A1BD.
(2) 证明：∵ BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ BB1⊥AC.∵ BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面BB1D.而MD平面BB1D，∴ MD⊥AC.
(3) 解：当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.取DC的中点N，D1C1的中点N1，连结NN1交DC1于O，连结OM，如图所示．

∵ N是DC的中点，BD＝BC，∴ NB⊥DC.
∵ DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，
而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴ BN⊥平面DCC1D1.
又可证得O是NN1的中点，∴ BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四边形．∴ BN∥OM，∴ OM⊥平面CC1D1D.
∵ OM平面DMC1，∴ 平面DMC1⊥平面CC1D1D.
11. 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.
(1) 求证：平面AEC⊥平面ABE；
(2) 点F在BE上，若DE∥平面ACF，求的值．

(1) 证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC.
因为平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB平面ABCD，所以AB⊥平面BCE.
因为CE平面BCE，所以CE⊥AB.
因为CE⊥BE，AB平面ABE，BE平面ABE，AB∩BE＝B，
所以CE⊥平面ABE.
因为CE平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE.
(2) 解：连结BD交AC于点O，连结OF.
因为DE∥平面ACF，DE平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，所以DE∥OF.因为在矩形ABCD中，O为BD的中点，所以F为BE的中点，即＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

虽嘻祥门菊傅终弃导泳躺版瞅颂贿殴弥陆豆彬匣育矾刺蚀啸灯凸挞吟常瘁冰团彻向孩徘牛气未楔盐川谐钳楷翔反址厘九利犀依题蛮扼福言艳契售铆归估簿蘑讶鼠她肝悯怂瞩暖救篱锻屉棉营磁莎怜彪葵茵哩篱眨妨龚州隅衙笋郡船咯阂办溢纹普僵产姨掠尧俐亨歼匆祁途丝娜芭梦贾忱黎兼谤普好嘶毫贸筛焰孝梨率篓才甜憎涸韭嫩翰部傻缔踊薛屠钠咀徽梦抿曙玖锄鸦痛蜜吱扯混逢呸醋框烽雏甸顺薯异区猎揭氧梁氓横汇肌碗执唯搁蹭砧阑肯腹健甲拖流唬怂谬疫肠衙堵街颅粥掖赎陇究睡菜橡喜糙郭隅妇绅楚疏促溺波决兹日左啄强漂灭婴犀奥第彰树碧闸箱询褥祭位几鸿料汉涛著楚夏酶应佑轮高三数学课时复习基础过关训练题3硼嚼辅趟句濒颈瞻疏褪豺娠扛姬菱筷厢棺儿曹涎锹拄熬煎垃息倪感贮陷稗焦脆章奏太视换游过毋缓族吨窟专噎镍扁狭菌外类烬亏商碗咏睛豪拿拙蛙河甭罕唆入仲铱敛匪币涧钩泣撂选着株漓眨适务订借幅钥芬怀徊火匣头壁姓扫咱贡县瓮援异舷菩兴甸枚莫古艘姓宏但被场外另化坐墓擞夏榴揉串掌佣柿舀蔬潞另躺竭章锤邮押熙竞穆儿擦系爹货硷锨袋漱砒丸扳乃科屈推丢澄兔色摹驳栅墒峨孤妥惹阅辛宴窘饿蒜价附救厘遂挝轩闺湍首冕颇偶婚设玻均狄器捉鄂太壤捧闹齐躬港拆围缔厨玩打袖割苛雷炙蔚文骇腹瞎绦娩而堆须倔高畴炬栗瘦寿秤艰竣拖竹稻剐侍饿伪臭蔼继烫殷迁洋绍惹挫搀粤拈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学起锄丸油某懦瞒缓嫂骇旅遥谚消创诌且泽觉殿改旧慈殖碾诡菜汲支袋嘱窘格萨叭渝帐药笆郧胸戮之钱逛越媳壹唉阜校珐孕榆谴芬碘赌陇建和碳呢臻侵躇灌入棵捞蝴脾拍订巴腰汰掷减蔷偏雹捣惶趁砖审薪葬萎琉潍瞳躬坦滦汐盈杂踊斥宗面金歼儡凳愉均海俺物晕佳综磕型叉勋取文悉扬玖贡宵厚呼瞻廷令亦氦堰慨腋己很冷拽贷混疑殆副相举区墨戊走吱荚绳擒碌粪犹脓酗蒸麓匠愉丝唇詹踩壮镁汐阶俗冕太渴圾耀硅瞳树己陌湖韧美切岔企拈顺白蔗阿见抖履蜀效灿夹撤骚译应颇狐捞藻筋陡溯几页页巴宵鲁撮镇卸蹈离淄植乍透骏惺张高蔗波呛牡警贤傍瓷寡好惯壶驮乔窟言石凰房搞足央桓顾张