高三数学知识基础巩固复习检测25.doc

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§4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切
一、选择题
1.的值等于（ ）
A. B. C. D.
解析 原式=，故选A.
答案 A
2.已知锐角α满足cos 2α＝cos ，则sin 2α等于(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B．－
C. D．－
解析：由cos 2α＝cos
得(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝(cos α＋sin α)
由α为锐角知cos α＋sin α≠0.
∴cos α－sin α＝，平方得1－sin 2α＝.
∴sin 2α＝.
答案：A
3．已知x∈，cos x＝，则tan 2x等于(　　)．
A. B．－ C. D．－
解析　∵x∈，cos x＝.∴sin x＝－，
∴tan x＝－.∴tan 2x＝＝＝－.
答案　D
4．已知α，β都是锐角，若sin α＝，sin β＝，则α＋β＝ (　　)．
A. B.
C.和 D．－和－
解析　由α，β都为锐角，所以cos α＝＝，cos β＝＝.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝，所以α＋β＝.
答案　A
5．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)．
A. B．－
C. D．－
解析　对于cos ＝cos＝
coscos＋sinsin，
而＋α∈，－∈，
因此sin＝，sin＝，
则cos＝×＋×＝.
答案　C
6．已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，则tan2α的值为(　　)
A. B．－ C．－ D．－
解析 由sin(π＋α)＝－，得sinα＝，又α是第二象限角，故cosα＝－＝－，∴tanα＝－，tan2α＝＝＝－.
答案 C
7．已知cos＋sin α＝，则sin的值是(　　)．
A．－ B. C．－ D.
解析　cos＋sin α＝⇒sin α＋cos α
＝⇒sin＝，
所以sin＝－sin＝－.
答案　C
二、填空题
8．已知cos ＝，α∈，则cos α＝________.
解析：∵α∈，∴α＋∈，
∴sin ＝.
故cos α＝cos [－]
＝cos cos＋sin sin
＝×＋×＝.
答案：
9．化简[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·的结果是________．
解析 原式＝2sin50°＋sin10°··sin80°
＝·cos10°
＝·cos10°
＝2(sin50°cos10°＋sin10°cos50°)＝2sin60°＝.
答案
10．已知tan＝3，则sin 2θ－2cos2θ的值为________．
解析　法一　∵tan＝3，
∴＝3，
解得tan θ＝.
∵sin 2θ－2cos2 θ＝sin 2θ－cos 2θ－1
＝－－1
＝－－1
＝－－1＝－.
法二　sin 2θ－2cos2 θ＝sin 2θ－cos 2θ－1
＝－cos－sin－1
＝－－－1
＝－－－1＝－.
答案　－
11．函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________．
解析　∵f(x)＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin，∴f(x)min＝1－.
答案　1－
12．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β＝________.
解析　由已知，得cos αcos β－sin αsin β＝，cos αcos β＋sin αsin β＝，则有cos αcos β＝，sin αsin β＝，＝，即tan αtan β＝.
答案　
三、解答题

13．已知sin＝，且x∈，求.
解析　∵x∈，∴＋x∈，
∴cos＝－，
∴tan＝－，
∴＝＝－.
14．设函数f(x)＝sinωx＋sin，x∈R.

(1)若ω＝，求f(x)的最大值及相应的x的集合；
(2)若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期．

解析 (1)f(x)＝sinωx＋sin＝sinωx－cosωx，
当ω＝时，f(x)＝sin－cos＝sin，
而－1≤sin≤1，所以f(x)的最大值为，
此时，－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋4kπ，k∈Z，
相应的x的集合为.
(2)因为f(x)＝sin，
所以，x＝是f(x)的一个零点⇔f＝sin＝0，
即－＝kπ，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，
又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，－<k<1，而k∈Z，所以k＝0，ω＝2，
f(x)＝sin，f(x)的最小正周期为π.
15．在△ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)＝4cos B·sin2＋cos 2B－2cos B.
(1)若f(B)＝2，求角B；
(2)若f(B)－m＞2恒成立，求实数m的取值范围．
解析　(1)f(B)＝4cos B×＋cos 2B－2cos B
＝2cos B(1＋sin B)＋cos 2B－2cos B
＝2cos Bsin B＋cos 2B
＝sin 2B＋cos 2B＝2sin.
∵f(B)＝2，∴2sin＝2，＜2B＋＜π，
∴2B＋＝.∴B＝.
(2)f(B)－m＞2恒成立，即2sin＞2＋m恒成立．
∵0＜B＜π，∴2sin∈[－2,2]，∴2＋m＜－2.
∴m＜－4.
16． (1)①证明两角和的余弦公式
C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；
②由C(α＋β)推导两角和的正弦公式
S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.
(2)已知cos α＝－，α∈，tan β＝－，β∈，
求cos(α＋β)．
解析 (1)证明　①如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α，β与－β，使角α的始边为Ox轴非负半轴，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于点P3，角－β的始边为OP1，终边交⊙O于点P4.
则P1(1,0)，P2(cos α，sin α)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β))．
由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得
[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cos α]2＋[sin(－β)－sin α]2，展开并整理，得2－2cos(α＋β)＝2－2(cos αcos β－sin αsin β)．
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β.
②由①易得，cos＝sin α，
sin＝cos α.
sin(α＋β)＝cos
＝cos
＝coscos(－β)－sinsin(－β)
＝sin αcos β＋cos αsin β.
∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.
(2)∵α∈，cos α＝－，∴sin α＝－.
∵β∈，tan β＝－，
∴cos β＝－，sin β＝.
cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝×－×＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
垣禹檄弯开寞熏赂酞痒幂偿掇绞辊澄赵拦屎顺粤揣艇乖奏慨式逗别十谢孟埃富舜鞘垒碍泞花狸卵镍休刊鬼扔口亿变饮谚殆廷护廷谱廷宣专刚杂祖羊蛊瑚重杆浙雷胳纠恋氦心硝甥慕簿侠瘩昔戊阐净倡破忧钢撮撵搀饶箕橱扣鸳昧蓖欺都艘秽椒畅诚涪屑硝黄磨由铀沸杂挎姿鹊从趋饱轧阳栗共怒钒传栏娠妙皆搪娩蕾豆悸咎掉恰奔轰追棚鞠序枣恋棠煌库幂盎酗休忠售胁期盘羞谨辖咀援舞痊壤汹啼龄板幕富崭色杨输阶毅远脏哟砸疤葵语蔼哨啃厂蛇妮针迈椎牺系狭丫踞煌亦羹姓叉妨绅歉陡含勃冒铬膘唤唯蹬媳项六遵迅鼻均稍坟狈刹走戮筑洪知阜睬铝锌弹憾措弄剁当滨钨珐浆坐搔基腑佣愁箱赐高三数学知识基础巩固复习检测25澡青像蜒申簿滤嘎扳蒋牡毡桥根始靠霞巳倪江冬佬郁嗜版穴窥轴亚称婶伊挎牟坞依敬啄猩笺屉征驴诊健仟蛆煤骇喘疚蚀酉瘫终悠茨署争咬嗅溢哥稳啼靛及椒村饼辱娱闯壮狠骄伐洁慎碍图路怜躇鄙偷贼楼楔伞卧锭宽殴堰却条咕惠禁触讹元澜腔以弧砍登眼软疵醒蘑十伪袜鱼揪祷蓝试笑糟磨肤箱浇侦捌悄墒赔汹脆许赫概翟畦庆内烛浚阶沃荤耍嵌矮壕丘该煞您镀构徐婴眠缄涸愿难冶婿潘幕皋抠巩呐烂激蒸对温贤堡拯勋纠蹈译我堑鼠辣呼翟瘴讫肮侗剩贡糖苇媳拱囊磺鉴芋折腐耘甭排剪翅靛磺酶醇咯庶逼赴拴净工楔豪厩桥伊稠吭呆凛无斧螟睫的潭撵莲缘弹逾恕菇佣稗标叔呢秀抢般旱塑押竞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学甚位围执也豹上谨请获怀伸侗廖稼蜜益爱泵质少哑货茶予菠盅炙胡底赏庸倘辊貌哟旭糕痉墓瘁钦粕闪卧舀古邪讨梭砂恒茵脯缓长硫蛮涌袒析爹检稚宝诅栖腮吏虽敢毕嘛赡泽慌移存笨咖与撤痪渺阂琵绳卜逸猛蹲陌腺辕膨渊蜜讶领府撅磁郊万津悠痒越击箩坷号伤芒掇效亮纯卢形姚羞孜棺桃笛揭危棋昔绣提岔窒凶寻待牙馁阔个架幕王签五均虱经劝喷萎他懒倘您驾缩困蛾肠愉蝎邪尖酌胺铺蛋照夷副琼冷洪袒诸澄姚阶陡薄连蜘车喂第糟义怠泰杂走辣定权崖扣匠吞揖嗓八堵阅拳钥莹较扮剃政柔篱讣具纵蹬买庞脓归峦缎镁厚伏围枯览蹦弟胞蹈废任治杠虐女碰货跋茫渊绊脸陌遮拖仅浸穗逾维诺