已用高一数学期末巩固训练题集锦共有44题北师大版必修4.doc

巩固训练题
一、选择题：（在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度
A． 1 　　　　　　　　 B． 2 　　　　　 C．3 　　　　　 D． 4
2．化简的结果是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．函数，是 ( )
A．最小正周期是的偶函数 B．最小正周期是的奇函数
C．最小正周期是的偶函数 D．最小正周期是的奇函数
4．的图象与直线的交点的个数为（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
5．函数的单调递增区间为（以下的） ( )
A． B．
C． D．
6．在等边三角形ABC中，有 ( )
A． B．
C． D． //
7..若，且为第三象限角，则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
8．已知平面向量a=(1, 1) ， b=(1, –1) ，则向量0.5a–1.5b的坐标是( )
A．(–2, – 1) B．(–2, 1) C．(–1, 0) D． (–1, 2)
9．若三点P(1,1)，A(2, –4)，B(x,9)共线，则实数x等于 ( )
A．–1 B．3 C．4.5 D．5
10．△ABC中，A (5, –1)， B (2, 3)，C(1,1)，则△ABC是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
11．已知向量a、b 不共线，且|a|=| b | ，则下列结论中正确的是( )
A．向量a+b与a–b 垂直 B．向量a+b与a–b 共线
C．向量a+b与a垂直 D．向量a+b与a共线
12．函数是 ( )
A．最小正周期是的偶函数 B．最小正周期是的奇函数
C．最小正周期是的偶函数 D．最小正周期是的奇函数
13．有以下四种变换方式：
① 向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
② 向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
③ 每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；
④ 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．
其中能将函数的图象变为函数的图象的是（ ）
(A)①和④ (B)①和③ (C)②和④ (D)②和③
14.函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
15.的弧度数是（ ）
A. B. C. D.
16. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
17.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为 （ ）
A. 　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　　 　D.
18.已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )
A. [0,] B. C. D.
19．规定记号“”表示一种运算，即，记.若函数在处取到最大值，则的值等于（　　）
A． B． C．6 D．3
20． 若非零向量满足，则（　　）
A． B． C． D．
21．在 的面积等于（　　）
A． B． C． D．

二、填空题：
22．已知角的终边过点P(–5, 12)，则_____________．
23．若，，则_____________．
24．函数取最小值时，自变量x的取值集合是_____________．
25．已知，，，则，，的大小关系是_____________．
26．已知平行四边形ABCD中，，，则的坐标是________．
27．一个物体在大小为20N的力的作用下的位移为，力做的功W=20J，且力与位移的夹角为，则位移的大小为_____________m．
28.对于函数,下列命题:
①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点对称;
③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;
④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题是 .
29.对于任意的两个实数对，规定：，当且仅当；
定义运算“”为：，
运算“”为：.设，若，则＝___________.
30．已知||=3,||=5, 且向量在向量方向上的投影为，则= 。
31.已知偶函数的最小正周期是，则f(x)的单调递减区间为 。
A M B
Q
P G
O
第32题
32．如图,PQ过的重心G，设；
若，则 。
33． 若函数，⑴画出函数在区间上
的简图；⑵指出函数在区间上的单调区间及单调性，最大值和最小值．
36． ⑴化简；⑵证明：．
37．如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中与地面垂直．以为始边，逆时针转动角到．设点与地面距离为．（1）求与的函数解析式；（2）设从开转动，经过秒到达，求与的函数解析式；（3）填写下列表格：

0
5
10
15
20
25
30

39.（1）化简．
（2）求函数的最大值及相应的的值.
40.已知， .
(1)若，求的值；
（2）若，，求的值.
41.设函数的最高点的坐标为（），由最高点运动到相邻最低点时，函数图形与轴的交点的坐标为（）.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值；
（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间.
42. （本小题满分14分）已知点及，，求点和向量的坐标.
44.已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C，其中，
（1）若，求角的值；（2）若，求的值。

高一数学期末考试巩固训练题（北师大版必修四）答案提示

一、BBCCC CBDA(-0.6)B ABABC ADBAC A

二、22. 23. 24. 25. 26.
27. 2 28.②④ 29. 30. 12 31. 32. 3

三、33．解：⑴列表：

0

0
1
0
–1
0

1
0
1
2
1
描点、连线成图：
⑵单调递增区间：；
单调递减区间：，．
34．⑴解：原式===．
⑵证：左边====右边．
C
故原命题成立。
35．解 （1）
∵，
∴
（2）∵，，∴，
∴（3）

0
5
10
15
20
25
30

36．解：（1）原式
（2）
令,当
37．解：（1），，
；
（2），，，且 .
38．解：（1）∵由最高点D（）运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为（）， ∴，
从而，， 函数解析式为 （2）由（1）得函数，
当时，. ∴当，即时，函数取得最小值.
当，即时，函数取得最大值2. （3）由题意得，，， 由得，
即的单调减区间为.
39．解：设C，D，
由题意可得，，∵，，∴ 所以和，解得和、 ∴C、D的坐标分别为. 因此
40.