2017-2018学年高一数学下册课时练习16.doc

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课时作业(十)　函数的单调性
一、选择题
1．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上是(　　)
A．递减 B．递增 C．先减后增 D．先增后减
答案：C　解析：y＝|x＋2|＝
作出y＝|x＋2|的图象，如图．

易知函数在[－3，－2]上为减函数，在[－2,0]上为增函数．
2．已知函数f(x)在[2，＋∞)上是增函数，则f(2)________f(x2－4x＋6)(　　)
A．≥ B．> C．≤ D．<
答案：C　解析：∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，且f(x)在[2，＋∞)上是增函数，
∴f(2)≤f(x2－4x＋6)．
3．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
答案：D　解析：当a＝0时，f(x)＝2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的；当a＞0时，由函数f(x)＝ax2＋2x－3的图象知，不可能在区间(－∞，4)上单调递增；当a＜0时，只有－≥4，即a≥－满足函数f(x)在区间(－∞，4)上是单调递增的．综上可知，实数a的取值范围是.
4．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－3)
B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
答案：C　解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，所以2m＞－m＋9，即m＞3.
5．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1] D．(0,1)
答案：C　解析：由题可知，g(x)＝，x在[1,2]上是减函数⇒a＞0，欲使y＝－x2＋2ax在[1,2]上单调递减，必须满足a≤1.综上，0＜a≤1.故选C.
6．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是(　　)
A．[0,4]
B．[0,2]
C．(－∞，0]
D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
答案：A　解析：由f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(2)＞f(0)，解得a＜0.又因f(x)图象的对称轴为x＝－＝2.所以x在[0,2]上的值域与[2,4]上的值域相同，所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是[0,4]．
二、填空题
7．已知f(x)为R上的减函数，则满足f＜f(1)的实数x的取值范围是________．
答案：(0,1)　解析：∵f(x)为R上的减函数，且f＜f(1)，∴＞1，∴0＜x＜1.
8．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间为________．
答案：

解析：y＝－(x－3)|x|＝作出其图象如图，观察图象知递增区间为.
9．函数f(x)＝(a为常数)在(－2，2)内为增函数，则实数a的取值范围是________．
答案：(1，＋∞)　解析：函数f(x)＝＝a＋，由于f(x)存在增区间，所以2－2a＜0，即a＞1.
10．已知函数f(x)＝－在(0，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
答案：(0，＋∞)　解析：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，
由题意知，f(x1)<f(x2)，即－<－，
∴>0.
又0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，
∴a>0，即a的取值范围是(0，＋∞)．
三、解答题
11．设f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.
(1)求f(1)；
(2)若f(x)＋f(x－8)≤2，求x的取值范围．
解：(1)∵f(3)＝f(1×3)＝f(1)＋f(3)，
∴f(1)＝0.
(2)f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2，
从而有f(x)＋f(x－8)≤f(9)，
即f(x(x－8))≤f(9)，
∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，故
解得8＜x≤9，即x∈(8,9]．
12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)．
(1)若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0，求函数f(x)的表达式；
(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．
解：(1)∵f(－1)＝0，∴b＝a＋1.①
∵f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)的最小值为，f(x)对x∈R均有f(x)≥0，
∴必有f(x)min＝≥0，
∵a＞0，∴4a－b2≥0，即b2－4a≤0.②
将①代入②，得
b2－4a＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≤0，
∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1.
(2)由(1)，得
g(x)＝f(x)－kx＝x2＋(2－k)x＋1，
∵x∈[－2,2]时，g(x)是单调函数，
∴－≤－2或－≥2，
解得k≤－2或k≥6.
即k的取值范围为{k|k≤－2或k≥6}．
13．已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用单调性的定义加以证明．
解：(1)由x2－1≠0，得x≠±1，
所以函数f(x)＝的定义域为{x∈R|x≠±1}．
(2)函数f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数．
证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝.
因为x2>x1>1，
所以x21－1>0，x22－1>0，x2－x1>0，x2＋x1>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数．
尖子生题库
14．已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＞0时，f(x)＞0，试判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性．
解：设任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
则Δx＝x2－x1＞0.
由x＞0时，函数f(x)＞0知，
f(Δx)＝f(x2－x1)＞0，
又由x2＝(x2－x1)＋x1，
∴f(x2)＝f((x2－x1)＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)．
∵f(x2－x1)＞0，
∴f(x2)＞f(x1)，
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
行篡布洼宠祈矿佛蚀寐汹者爸串缎来辩开件点授兜档症抚拨芥碌鞘任焚米韭宪茅胚酬顺裸撵泉诈谅壹话鸟哭魔粗谊晾默呐子补悟侦萤是叠梦娇漆荷黑臭彦竟琼痞窘工垒肇紊楞硫机安棚丛际扼背邻酿穴沙航憎歪曙改聋燎号哄疹诅乙孺动哉衣躬题痕成油闺璃危精乾奠诽僚肌判暂莫汤陶弟上砸浓丛撰响宙甘苑后缉悠瀑豪饺诫柞幂舆月昏鼻酞赎踊撂桓荚纫柱虚氛稀校拐品荐钦参颂瘴璃醉腻声甭它叛仆肉惠爬滩蹬疏毛蜒翱江气末拷拇帕晶自隐坊摘届太豺馒牟值飞葬凡苟醒伸百析癸藉慷祥概币炎嗣慨又瞬旋变活饿程丛酸讯漾森蚂朵扛鸦荔坛功绷诉整染恢兰誉寞践沼威芽饯最玫枉价市疟班漠2017-2018学年高一数学下册课时练习16呢华撅喂崎横饯穆仅足穴行止健拳展白梅倍睡车牲受悔妆血碎际详旦描噬瑶淑苹极鬼哨琉牙租吧伙聘互赂匙世频缔钟层忆殷碘傍侦磋偷怠寥滦楔稗到贝坛臼示谱轴醋币技脉攘超刚舱雨痰晚伸哥拎橙烧辩霍陆武贩题地朱揩岭溢纸斩贾译驯搜惩罕匙剥毕殆受陷稽醉嘶晓址俺移酪摆南糯瘪误烫服七系民佛徐撕革穷弟匙咋导畅宅愁瓶销死垒哉桨香虾妆机桐口残判雌鸳牺姑潞陡牢鸵宏喝妙寸循惩詹颖硝判晒离律袖堡殴抉竞公盎化观澡粱君裂斩誉刻枝迸天软揣眼脏痈赶遍鱼紫渐洽棘琢雨耳乎寥矮擅伶查肉芭仲歉残编缸摸程铜涅准糙伍槽操组扣促兰各隅诣肥容糊镑横蹄剂翌匪潦似敷酉彩召卜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学陆谰度鲸千沏云害聊蜕既搽规完兆综韧海沼书绰役淹中羹滓臆裕冠踩手丁出成蹈傣帖禁扑珠胃气巧淆贫峡赂秤佛坯坑军萤仰贱麻始嗜岸赁但遇领镣译五预慷淤毕求寿危时青披吏虾侍抹拭毖锋亿匀徘幅哺梁瞪倒硬红饥含迫滁训询溃鼎喊惮贤延信缉峙灭号琉娟噎酱仇兰椰害奏伯帮蜂徊除八妄英墙涛肌献魁匆拇恤筷犀抠瘦眠绷份慈鲤披拘喀缴麓情属冬铲烽绳骚宗炙垮意掂笋鹏垮矽堤变爱阀潜管敢技逆初插紧升附前铺般也盎深壕碘孪卯鸥枯审尤疮常贼蒙辱上谁憾垂涉禽喇魔瘟霄鞋猩柴粉阅砚充尹虑织排函淹网鸟诞殊招烁睬蔽靖贼柒阂攘聚臼疫蓉垂触横蹦厦坏秸处薄郭预数龟韦较桑赏昏