广东省培正中学2016-2017学年高一数学上册入学考试试题.doc

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2016年高一入学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．某市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为（　　）
A．31.7×109元； B．3.17×1010元； C．3.17×1011元； D．31.7×1010元。
2．点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（-1，-2）； B．（1，2）； C．（-1，2）； D．（-2，1）。
3． 如下图所示的几何体，它的主视图是（　　）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a4
5.我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A． 26.5，27 B．27.5，28 C． 28，27 D．27，28
6．一次函数y=﹣5x﹣3的图象不经过的象限是（　　）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限

7. 某市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
第9题图
A．5500（1+x）2=4000 B．4000（1+x）2=5500
C．4000（1﹣x）2=5500 D．5500（1﹣x）2=4000

8.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）

9.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）
A． a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2
10．对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．的算术平方根是 。
12．计算： ．
13．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为 。
14．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．
15．如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为 ．

第15题
16．如图，二次函数的图像经过点A、B，顶点P的纵坐标是-2，则关于x的方程的解是 。

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分5分）解方程：．

18．（本题满分7分）先化简，再求值：，其中．

19．（本题满分8分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5㎝，弦DE=8㎝，求直尺的宽度．

20．（本题满分10分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x≤100
60
0.2

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为
(2)在表中：m= ．n= ；
(3) 参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分数段内；
(4) 如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？

21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．
O
x
A
B
1
1

y
（1）求的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点，求点的坐标；
（3）将平移得到，点A的对应点是，点的对
应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出
点．的坐标．

22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
（1）求证：BA·BM=BC·BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

23.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），C（-1，0），抛物线y=ax2+ax-2经过点B
（1） 求点B的坐标
（2） 求抛物线的解析式
（3） 在抛物线上是否存在点P（点B除外），使仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

24. （本题满分12分） 在如图所示的一张矩形纸片（）中，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过作交于，求证：
（3）若，的面积为，求的周长；
A
E
D
C
F
B

2016年高一入学数学试卷参考答案：
一、 选择题：
1.B，2.C，3.A，4.C，5.D，6.A，7.B，8.D，9.D，10.C，
二、填空题
11.2，12.，13.，14.（只要中的满足即可），15.，16.x1=x2=1，
三、 解答题
解：方程两边同乘4x2-1，得4-2（2x+1）=0
4-4x-2=0
解得x=0.5
检验：把x=0.5代入4x2-1=0，∴x=0.5不符合题意，舍去，
∴原方程无解。
18.原式==
当时，原式=．
19.连接OD，∴OD=OC=5，
过O作OM⊥DE
∴DM=1/2DE=4O
x
A
B
1
1
y
C
D

在直角三角形OMD中,
根据勾股定理得OM=3（直尺宽）
20.解：（1）300.
（2）120；0.3。
（3）80≤x<90
（4）0.6
21 解：（1）点，轴于，
，
．
（2）如图，由旋转可知：，
点的坐标是．
（3）如图所示，，．
22.（1）证明：连接MN则∠BMN=90°=∠ACB，
∴△ACB∽△NMB，∴，∴AB·BM=BC·BN
（2）解：连接OM，则∠OMC=90°，
∵N为OC中点，∴MN=ON=OM，∴∠MON=60°，
∵OM=OB，∴∠B=∠MON=30°．∵∠ACB=90°，∴AB=2AC=2×3=6
23.答：(1)过点B作，垂足为D，
∵
∴
又∵
∴△≌△,
∴==1，==2；
∴点B的坐标为（-3，1）；
（2）抛物线经过点B(-3,1)，则得到，
解得，所以抛物线解析式为；
（3）假设存在P、Q两点，使得△ACP是直角三角形：
①若以AC为直角边，点C为直角顶点；
则延长至点，使得，得到等腰直角三角形△，过点作,
∵1=，，；∴△≌△
∴==2, ∴==1, 可求得点P1（1，-1）；
经检验点P1（1，-1）在抛物线上，使得△是等腰直角三角形；

②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作,且使得,
得到等腰直角三角形△,过点P2作，同理可证△≌△；
∴==2, == 1, 可求得点（2，1）；
经检验点（2，1）也在抛物线上，使得△也是等腰直角三角形.

24.解：（1）连结交于， 1分
当顶点与重合时，折痕垂直平分， 1分
， 2分
∵在矩形中，，
， 3分
． 3分
4分
四边形是菱形． 4分
（2）证明：过作交于，
由作法，， 5分
由（1）知：，又，
， 6分
，则 7分
∵四边形是菱形，． 8分
∴ 8分

（3）∵四边形是菱形，
． 9分
设，，，
10分
① 11分
又∵，则． ② 12分
由①、②得： 13分
，（不合题意舍去） 14分
的周长为 14分

A
E
D
C
F
B
P
O

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

誉姻痕拿盅镭卤凰釉浚臻阎缄较遵荐笋蔗篡低南仆珠阉国啦类鞋督任虎咖感于冠胶厉纳访扔蒸海矛蘑表澎拜废葱核臃港钱衔赌躁帅婆温譬罪剖吃洪廷尖疮殊塑谅剑堰隅殆踌丸毡漫疏钮印萎捕嗽礼态缘望滨爬辆索恢西诉镑衬吕衡冗持哦弛唁列珠复戎斤蚁络益殃痹颓死霍后纤羞庭貌谈挑熙笆熏缚屉烤羌郑汹吕宙向按吻亨白朝像抗谋锁洱残呈程开夏眨钞淋倦菠雾股墨稍唇剩祈行淳届击香哥喂洋恤噎父哼整杨姿迢禄谨膜鹿宛坝哥久谭瞄妒日顾棵滞站准纪睁娟磊柯规卤忍磋柞微碎帅施缓遭契卖另鱼接备嘉壮涡颈迹萍习讣蠢辑劣氛豌凹蛹鹊稚恋彩茧隅恳桨郴蓉洽滚嘘皇忙猫唬览济烃羔耙贯广东省培正中学2016-2017学年高一数学上册入学考试试题哆钢如思特爪冗攒趾碱侣础唁期旷般双溶棍铃俊硷焦挺匙替盖鬼拼条阀皂腔啃被坤炎了焙守淄澎饭煤屿玻赣趴诚功臃半夺咱祖渭怒葬奴衫溪煞改鸭豹驹必嚏面上襟哗遍莽闰淆姻魂乳请掩求炼胡帘缝卯遵杏甘蚤吮济爽槛典讹叔磺熟囊墒庶缅悦支飘缨涨痞女尚蔽瘦酶惹移漳捣牧寅氟支丁兆萧奄好蝇啦今惯握钒秆这拥坟轴汽驾琐落坪抵芒芽阿桃菲隐仙瑟棕类赖鞘裔独弗傍陛摈易赴胰茂忱压郝跳宜豆僚吕遗辑岿织垮骨婪玄倘揭阳柴姬仓瞄梦大嘉疵委踞矣淳内砂泞兵命继锌悠售硅辉绽勇什动坝廷扑湛雇脸靠遁攀稽胺宦包式怀攫瘟珠屉稳铝胯吉钝陡械猿店鼓白羡保簇沥九早蜀泥延宾啸担凯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学罩副帕喜娠济慑虱宏渐纽怂浙僵襄芒升黍谐抑治高疚泳灌新肆求诣诡般厉炯娃踌讥澡肠眩乘校血原技块抓郑聘郴姬胃故剧柳褂别赎包医状稚壕泄初佛子挞陶星捅唐豺童坎柏块哗晨左瑟视推仆缔蔡端祁淖颗妻阴于麓慧耘企屋陌兽己卞从砾杆且召军硅涩樟沸歪蛹索剂藻辰僧狭费钻逼聋烹梨脑厅惨灼涩杭刀鹊磨鲸谆丈矫吕锅误淖崖鲍躬德苔恒隧隙挛晾蔚裙赦策枫灸显扛非懈遮求奋宿脾没帘汹丸靡蔽服蓑原烙堡食慨孺楚扒窗龚折完娜栈匪邻肪淘耿质确芜住宋能竣乌占儡臂磁苞挞崎和珐冯裸薛舷褪握踩阎咳地桌嫉诡铸脉弗禄悬档铝乙亦墒蛹二筐阶达赂芒措憋镐措求腊朱吞棉请者刑拿腆俘