2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测24.doc

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第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率

A级　基础巩固
一、选择题
1．给出下列说法，正确的个数是(　　)
①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；
②一条直线的倾斜角为－30°
③倾斜角为0°的直线只有一条；
④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
解析：若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错，不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．
答案：A
2．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(　　)
A．－　　　　　 B. 　　　 C．－1　　　　 D．1
解析：tan 45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.
答案：C
3．经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　)
A．m＜1　　　　　　　 B．m＞－1
C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1
解析：kAB＝＝1－m，因为直线AB的倾斜角为锐角，所以kAB＞0，即1－m＞0，所以m＜1.
答案：A
4．如图所示，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为(　　)
A．k1＜k2＜k3　　　　 B．k1＜k3＜k2
C．k2＜k1＜k3 D．k3＜k2＜k1

解析：根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确．
答案：A
5．斜率为2的直线经过点A(3，5)、B(a，7)、C(－1，b)三点，则a、b的值分别为(　　)
A．4，0 B．－4，－3
C．4，－3 D．－4，3
解析： 由题意，得即
解得a＝4，b＝－3.
答案：C
二、填空题
6．直线l的斜率为k，倾斜角是α，－1＜k＜1，则α的取值范围是________．
解析：由题意即已知－1＜tan α＜1，0°≤α＜180°，求出α即可．
答案：∪
7．若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
解析：因为k＝且直线的倾斜角为钝角，所以＜0，解得－2＜a＜1.
答案：(－2，1)
8．直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________．
解析：如图，当直线l在l1位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝＝2，故直线l的斜率的取值范围是[0，2]．

答案：[0，2]
三、解答题
9．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围．
解：如图所示，由题意可知：

kPA＝＝－1，kPB＝＝3.
要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥3.
10．求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．
解：当m＝1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为α＝
90°.
当m≠1时，由斜率公式可得k＝＝.
①当m＞1时，k＝ ＞0，所以直线的倾斜角的取值范围是0°＜α＜90°.
②当m＜1时，k＝＜0，所以直线的倾斜角的取值范围是90°＜α＜180°.
B级　能力提升
1．已知直线l1的斜率为1，l2的斜率为α，其中α为实数，当两直线的夹角在(0°，15°)内变动时，α的取值范围是(　　)
A．(0，1) B.
C.∪(1，) D．(1，)
解析：因为l1的倾斜角为45°，所以l2的倾斜角的取值范围为
(30°，45°) ∪(45°，60°)，
所以α的取值范围为∪(1，)．
答案：C
2．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是________．
解析：设P(a，b)为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q(a－3，b＋1)，此时直线PQ与l重合，
故l的斜率k＝kPQ＝＝－.
答案：－
3．点M(x、y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2，5]时，求的取值范围．
解：＝的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．
因为点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2，5]，
所以设该线段为AB且A(2，4)，B(5，－2)，如图．

因为kNA＝，kNB＝－所以－≤≤.
所以的取值范围为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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