高一数学上册优化训练试题8.doc

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1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时 优化训练

1．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于(　　)
A．－4　　　　　　　　　B．－8
C．8 D．无法确定
解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反．由题意得函数的对称轴为x＝－2，则＝－2，所以m＝－8.
2．函数f(x)在R上是增函数，若a＋b≤0，则有(　　)
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)
B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)
C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
解析：选C.应用增函数的性质判断．
∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a.
又∵函数f(x)在R上是增函数，
∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)．
∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．
3．下列四个函数：①y＝；②y＝x2＋x；③y＝－(x＋1)2；④y＝＋2.其中在(－∞，0)上为减函数的是(　　)
A．① B．④
C．①④ D．①②④
解析：选A.①y＝＝＝1＋.
其减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．
②y＝x2＋x＝(x＋)2－，减区间为(－∞，－)．
③y＝－(x＋1)2，其减区间为(－1，＋∞)，
④与①相比，可知为增函数．
4．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________．
解析：对称轴x＝，则≤5，或≥8，得k≤40，或k≥64，即对称轴不能处于区间内．
答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)

1．函数y＝－x2的单调减区间是(　　)
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
解析：选A.根据y＝－x2的图象可得．
2．若函数f(x)定义在[－1,3]上，且满足f(0)<f(1)，则函数f(x)在区间[－1,3]上的单调性是(　　)
A．单调递增 B．单调递减
C．先减后增 D．无法判断
解析：选D.函数单调性强调x1，x2∈[－1,3]，且x1，x2具有任意性，虽然f(0)<f(1)，但不能保证其他值也能满足这样的不等关系．
3．已知函数y＝f(x)，x∈A，若对任意a，b∈A，当a<b时，都有f(a)<f(b)，则方程f(x)＝0的根(　　)
A．有且只有一个 B．可能有两个
C．至多有一个 D．有两个以上
解析：选C.由题意知f(x)在A上是增函数．若y＝f(x)与x轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f(x)＝0至多有一个根．
4．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则(　　)
A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a)
解析：选D.∵a2＋1－a＝(a－)2＋＞0，
∴a2＋1＞a，
∴f(a2＋1)＜f(a)，故选D.
5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是(　　)
①y＝|x|；②y＝；③y＝－；④y＝x＋.
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选C.①y＝|x|＝－x(x＜0)在(－∞，0)上为减函数；
②y＝＝－1(x＜0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；
③y＝－＝x(x＜0)在(－∞，0)上是增函数；
④y＝x＋＝x－1(x＜0)在(－∞，0)上也是增函数，故选C.
6．下列说法中正确的有(　　)
①若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；
②函数y＝x2在R上是增函数；
③函数y＝－在定义域上是增函数；
④y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而①不对；②y＝x2在x≥0时是增函数，x≤0时是减函数，从而y＝x2在整个定义域上不具有单调性；③y＝－在整个定义域内不是单调递增函数．如－3＜5，而f(－3)＞f(5)；④y＝的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．
7．若函数y＝－在(0，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．
解析：设0＜x1＜x2，由题意知
f(x1)－f(x2)＝－＋＝＞0，
∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0.
∴b＜0.
答案：(－∞，0)
8．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为________．
解析：∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥，
∴f(a2－a＋1)≤f()．
答案：f(a2－a＋1)≤f()
9．y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．
解析：
y＝－(x－3)|x|＝
，作出其图象如图，观察图象知递增区间为[0，]．
答案：[0，]
10．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.
(1)求b与c的值；
(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．
解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0，
∴，解得b＝－4，c＝3.
(2)证明：∵f(x)＝x2－4x＋3，
∴设x1，x2∈(2，＋∞)且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝(x－4x1＋3)－(x－4x2＋3)
＝(x－x)－4(x1－x2)
＝(x1－x2)(x1＋x2－4)，
∵x1－x2＜0，x1＞2，x2＞2，
∴x1＋x2－4＞0.
∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．
∴函数f(x)在区间(2，＋∞)上为增函数．
11．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．
解：由题意可得
即∴0≤x＜.
12．设函数y＝f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．

解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，
∵f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝.
∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，
∴f(x1)－f(x2)＜0.
∴＜0，
∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，
∴2a－1＞0，∴a＞.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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