高中数学选修(2-1)椭圆基础、提高、综合篇.doc

椭圆及其标准方程
基础卷
一、选择题：
1、椭圆的焦点坐标为（ ）
（A）(0, ±3) （B）(±3, 0) （C）(0, ±5) （D）(±4, 0)
2、在方程中，下列a, b, c全部正确的一项是（ ）
（A）a=100, b=64, c=36 （B）a=10, b=6, c=8 （C）a=10, b=8, c=6 （D）a=100, c=64, b=36
3、已知a=4, b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a=6的椭圆方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（ ）
（A）4 （B）194 （C）94 （D）14
6、已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是（ ）
（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段
二、填空题：
7、若y2－lga·x2=－a表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是 .
8、当a+b=10, c=2时的椭圆的标准方程是 .

9、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，则线段PP’的中点M的轨迹方程为 .

10、经过点M(, －2), N(－2, 1)的椭圆的标准方程是 .

11、椭圆的两焦点为F1(－4, 0), F2(4, 0)，点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。

提高卷
一、选择题：
1、过点(3, －2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、若椭圆a2x2－=1的一个焦点是(－2, 0)，则a=（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、若△ABC顶点B, C的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是（ ）
（A）(±, 1) （B）(, ±1) （C）(, 1) （D）(±, ±1)
5、化简方程=10为不含根式的形式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、椭圆的焦点坐标是（ ）
（A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±,0) （D）(0, ±)

二、填空题：
7、过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△ABF2的周长是 .

8、P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 .

9、椭圆(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭圆的离心率为 .

综合练习卷
一、选择题：
1、方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是（ ）
（A）A, B同号且A≠B （B）A, B同号且C与异号
（C）A, B, C同号且A≠B （D）不可能表示椭圆

2、已知椭圆方程为中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有（ ）
①焦点在x轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P到F1的距离为10，则P到F2的距离为4；③焦点在y轴上，其坐标为(0, ±2)；④ a=49, b=9, c=40，
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

3、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）

4、若点P到两定点F1(－2, 0), F2(2, 0)的距离之和为4，则点P的轨迹是（ ）
（A）椭圆 （B）直线 （C）线段 （D）两点

5、设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（ ）
（A）k>3 （B）3<k<5 （C）4<k<5 （D）3<k<4

6、若AB为过椭圆中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是（ ）
（A）b2 （B）bc （C）ab （D）ac

二、填空题：
7、已知A(4, 2.4)为椭圆上一点，则点A到该椭圆的左焦点的距离是______________.

8、若方程x2cosα－y2sinα+2=0表示一个椭圆，则圆(x+cosα)2+(y+sinα)2=1的圆心在第 __象限。

9、椭圆的两个焦点为F1，F2, 点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的
倍。

10、线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6, M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，PM长度的最大值、最小值分别为 .

11、设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1, 0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为 .

12、求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。

13、在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=, tan∠MNP=－2，适当建立坐标系，求以M, N为焦点，且过点P的椭圆方程。

椭圆的简单几何性质
基础卷
一、选择题：
1、设a, b, c分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a, b, c的大小关系是（ ）
（A）a>b>c>0 （B）a>c>b>0 （C）a>c>0, a>b>0 （D）c>a>0, c>b>0

2、椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为（ ）
（A） （B） （C）或 （D）
3、已知P为椭圆上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、在椭圆上取三点，其横坐标满足x1+x3=2x2，三点顺次与某一焦点连接的线段长是r1, r2,
r3，则有（ ）
（A）r1, r2, r3成等差数列 （B）r1, r2, r3成等比数列
（C）成等差数列 （D）成等比数列
6、椭圆的准线方程是（ ）
（A）x=± （B）y=± （C）x=± （D）y=±
二、填空题：
7、经过点P(－3, 0), Q(0, －2)的椭圆的标准方程是 .

8、对于椭圆C1: 9x2+y2=36与椭圆C2: ，更接近于圆的一个是 .

9、椭圆上的点P(x0, y0)到左焦点的距离是r= .
10、已知定点A(－2, )，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小
值。

提高卷
1、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、曲线与 (k<9)有相同的（ ）
（A）短轴 （B）焦点 （C）准线 （D）离心率
3、椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a, b, c，则其焦点到相应准线的距离P是（ ）
（A） （B） （C） （D）

4、椭圆上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是（ ）
（A） （B） （C） （D）随P点位置不同而有变化

5、椭圆(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(－a, 0), B(0, b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）

6、设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）

二、填空题：
7、中心在原点，准线方程为y=±4，离心率为的椭圆方程是 .
8、若椭圆的离心率为e=，则k的值等于 .

9、若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为 .

10、椭圆的准线方程为 .

综合练习卷
1、离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ）
（A） （B）或 （C） （D）或
2、椭圆上有n个不同的点P1, P2, P3,……, Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（ ）
（A）199 （B）200 （C）198 （D）201

3、点P是长轴在x轴上的椭圆上的点，F1, F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是（ ）

（A）1 （B）a2 （C）b2 （D）c2

4、一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0, 0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线PF1恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是（ ）
（A）－1 （B）2－ （C） （D）

5、椭圆短轴的两端点为B1, B2，过其左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的比例中项(O为中心)，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）

6、如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P, Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO, 则椭圆的离心率是：
① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ，
其中正确的个数是 （ ）
（A）1个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

二、填空题：
7、点P与定点(1, 0)的距离和它到直线x=5的距离的比是，则P的轨迹方程为 .

8、椭圆(b>a>0)的准线方程是 ；离心率是 。

9、椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为

10、已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0<e≤，则长轴的最大值等于 .

11、若椭圆的一个焦点分长轴为 : 2的两段，则其离心率为 .

12、椭圆(a>b>0)长轴的右端点为A，若椭圆上存在一点P，使∠APO=90°，求此椭圆的离心率的取值范围。

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