人教版初中数学勾股定理必练题总结.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版初中数学勾股定理必练题总结人教版初中数学勾股定理必练题总结 单选题 1、已知 ABC 的三边分别是 a，b，c，且满足|a-25|+2+（c-4）2=0，则以 a，b，c 为边可构成（）A以 c 为斜边的直角三角形 B以 a 为斜边的直角三角形 C以 b 为斜边的直角三角形 D有一个内角为30的直角三角形 答案：B 解析：利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可 解：由题意可得：a=25，b=2，c=4，22+42=20，(25)220，即b2+c2=a2，所以ABC是以a为斜边的直角三角形 故选 B 小提示：本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键 2、如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 与灯塔 P 之间的距离为()2 A60 海里 B45 海里 C203海里 D303海里 答案：D 解析：根据题意得出：B=30，AP=30 海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案 解：由题意可得：B=30，AP=30 海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=2 2=303（海里）故选：D 小提示：此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键 3、如图，在RtABC中，B=90，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则ABE的周长为（）3 A13B14C15D16 答案：B 解析：利用基本作图得到ED垂直平分AC，则EA=EC，再利用勾股定理计算出BC=8，然后利用等线段代换得到ABE的周长=AB+BC 解：由作法得ED垂直平分AC，EA=EC，在RtABC中，BC=2 2=102 62=8，ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=6+8=14 故选：B 小提示：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 5 种基本作图是解决此类问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理 4、有下面的判断：若 ABC 中，a2b2c2，则 ABC 不是直角三角形；ABC 是直角三角形，C=90，则 a2b2=c2；若 ABC 中，a2b2=c2，则 ABC 是直角三角形；若 ABC 是直角三角形，a 是斜边，则(ab)(ab)=c2.其中判断正确的有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 答案：B 解析：4 根据勾股定理及其逆定理依次判断即可解答.c 不一定是斜边，错误；根据勾股定理可得正确；根据勾股定理的逆定理可得正确；若 ABC 是直角三角形，a 是斜边，则（a+b）（a-b）=c2，正确 共 2 个正确 故选 B 小提示：本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键 5、如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈达到点 B，那么所用细线最短需要（）A11cmB234cmC（8+210）cmD（7+35）cm 答案：B 解析：要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果 解：将长方体展开,连接AB，则AB最短.5 AA=3+2+3+2=10cm，AB=6 cm，AB=102+62=234cm.故选 B.6、在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为（）A5B6C7D8 答案：A 解析：直接根据勾股定理求解即可 解：在直角三角形中，勾为 3，股为 4，弦为32+42=5，故选 A 小提示：本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键 7、已知 ABC 的三边分别是 a，b，c，且满足|a-25|+2+（c-4）2=0，则以 a，b，c 为边可构成（）A以 c 为斜边的直角三角形 B以 a 为斜边的直角三角形 C以 b 为斜边的直角三角形 D有一个内角为30的直角三角形 答案：B 解析：利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可 6 解：由题意可得：a=25，b=2，c=4，22+42=20，(25)220，即b2+c2=a2，所以ABC是以a为斜边的直角三角形 故选 B 小提示：本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键 8、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2 答案：A 解析：根据折叠的条件可得：=，在 中，利用勾股定理就可以求解 将此长方形折叠，使点与点重合，=9cm，=9 ，根据勾股定理得：2+9=(9 )2，解得：=4(cm)=12 4 3=6(cm2)故选：A 7 小提示：本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键 填空题 9、如图,已知四边形 ABCD 中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形 ABCD 的面积为_ 答案：36 解析：连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积 连接AC，如图所示：B=90 ABC为直角三角形 又AB=3，BC=4 根据勾股定理得：AC=2+2=5 又CD=12，AD=13 8 AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169 CD2+AC2=AD2 ACD为直角三角形，ACD=90 则 S四边形ABCD=SABC+SACD=12 ABBC+12ACCD=1234+12512=36 故四边形ABCD的面积是 36 小提示：此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线 10、九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在 ABC 中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，若设 AC=x，则可列方程为_ 答案：2+32=(10 )2 解析：设 AC=x，则 AB=10-x，再由2+2=2即可列出方程 解：=，且+=10，=10 ，在 Rt ABC 中，由勾股定理有：2+2=2，9 即：2+32=(10 )2，故可列出的方程为：2+32=(10 )2，所以答案是：2+32=(10 )2 小提示：本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键 11、如图，在长方形中，=3cm，=9cm，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为_cm2.答案：6 解析：由折叠的性质可知 AE 与 BE 间的关系，根据勾股定理求出 AE 长可得面积.解：由题意可知=.因为=+=+=9cm，所以=(9 )cm.在中，根据勾股定理可知，2+2=2，所以32+2=(9 )2，所以=4cm，所以的面积为12 =12 3 4=6（cm2）.故答案为 6 小提示：本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.12、如图，等腰直角 中，=90,=4，D为的中点，=25，若P为上一个动点，则+的最小值为_ 10 答案：25 解析：根据中点的含义先求解,作点 C 关于 AB 对称点，则=，连接，交 AB 于 P，连接，此时+=+=的值最小，由对称性可知=45，,于是得到=90，再证明=4，然后根据勾股定理即可得到结论 解：=4，为的中点，=90，=2，=45，作点 C 关于 AB 对称点，交于，则=，连接，交 AB 于 P，连接 此时+=+=的值最小 由对称性可知=45，,=90，点 C 关于 AB 对称点，AB 垂直平分，=4，根据勾股定理可得 11 =42+22=25.所以答案是：25 小提示：此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理的应用，确定动点 P 何位置时，使 PC+PD 的值最小是解题的关键 13、如图，等腰直角 中，=90,=4，D为的中点，=25，若P为上一个动点，则+的最小值为_ 答案：25 解析：根据中点的含义先求解,作点 C 关于 AB 对称点，则=，连接，交 AB 于 P，连接，此时+=+=的值最小，由对称性可知=45，,于是得到=90，再证明=4，然后根据勾股定理即可得到结论 解：=4，为的中点，=90，=2，=45，作点 C 关于 AB 对称点，交于，则=，连接，交 AB 于 P，连接 12 此时+=+=的值最小 由对称性可知=45，,=90，点 C 关于 AB 对称点，AB 垂直平分，=4，根据勾股定理可得=42+22=25.所以答案是：25 小提示：此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理的应用，确定动点 P 何位置时，使 PC+PD 的值最小是解题的关键 解答题 14、已知：如图，在中，=90，为的中点，、分别在、上，且 于.求证：2+2=2.答案：详见解析 解析：通过倍长线段，将、转化到中，再证为直角三角形.延长至，使=，连结、，13 =，=，=，=，+=180，=90，2+2=2，又 ，=，=，2+2=2.小提示：本题考查了全等三角形判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.15、已知a、b、c是ABC的三边，且满足+43=+32=+84，且a+b+c=12，请你探索ABC的形状 答案：ABC是直角三角形，理由见解析 解析：根据+43=+32=+84，可以设+43=+32=+84=k，然后根据a+b+c=12，可以求得k的值，进而求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理，即可判断ABC的形状 解：令+43=+32=+84=k，a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，14 a=3k4，b=2k3，c=4k8，又a+b+c=12，（3k4）+（2k3）+（4k8）=12，k=3，a=5，b=3，c=4，32+42=52，ABC是直角三角形 小提示：本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答此类问题的关键是明确题意，求出a、b、c的值