硅橡胶压缩力学性能及率相关本构模型.pdf

硅橡胶压缩力学性能及率相关本构模型王逸凡1，徐豫新1，张浩宇1，焦晓龙1，吴宗娅2（1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081；2.山西江阳化工有限公司，山西，太原030041）摘 要：研究了典型超弹性材料硅橡胶压缩力学性能及率相关本构模型.采用 Instron 万能材料试验机和分离式Hopkinson 压杆（SHPB）试验装置对硅橡胶进行了准静态和动态压缩测试，基于测试结果分析了硅橡胶材料在 0.001、0.01、0.1、1 750、2 300 和 3 000 s1应变率下的力学行为.测试结果表明，硅橡胶在静态载荷下有显著的超弹性特性，动态载荷下表现出明显的应变率效应，弹性模量与应变率比值对数之间存在非线性关系；据此，建立了率相关本构方程来描述硅橡胶在静、动态压缩载荷下的力学行为，与现有模型相比，所建立的本构方程参数仅有 5 个，在试验应变范围内应力最大误差保持在 15%以内，与试验结果有良好一致性.关键词：本构模型；硅橡胶；应变率相关；压缩力学性能中图分类号：O347.3 文献标志码：A 文章编号：1001-0645(2024)03-0231-08DOI：10.15918/j.tbit1001-0645.2022.228Compressive Mechanical Properties and Constitutive Model ofRubber MaterialWANG Yifan1，XU Yuxin1，ZHANG Haoyu1，JIAO Xiaolong1，WU Zongya2（1.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China;2.Shanxi Jiangyang Chemical Co.,Ltd.,Taiyuan,Shanxi 030041,China）Abstract：The compressive properties and constitutive model of silicon rubber were studied.Quasi-static and dy-namic compression tests were carried out using an Instron-8872 universal machine and a modified Hopkinsonpressure bar experiment device.The mechanical behaviors of silicon rubber materials at six different strain rates(0.001、0.01、0.1、1 750、2 300、3 000 s1)were analyzed.The results show that silicon rubber has significanthyperelastic properties under static load and exhibits remarkable strain rate effects under dynamic load.There isa nonlinear relationship between elastic modulus and logarithm of strain rate ratio.Based on this,a constitutivemodel with a strain rate term was established to describe the mechanical properties of silicon rubber under staticand dynamic compressive loads.Compared with existing models,the established five-parameter constitutiveequation has the advantage of simple form.The maximum error within the strain range is kept within 15%,whichis in good agreement with the experiment results.Key words：constitutive model；silicon rubber；strain rate correlation；compression mechanical properties 采用各种不同材料和结构组合来实现抗爆抗冲击是实现轻质高效防护的重要技术途径1 3.橡胶作为一种典型聚合物材料，具有良好的缓冲吸能特性，被广泛应用于各种抗爆炸冲击防护结构4 10.为了更好地应用橡胶材料，人们开展了冲击载荷下橡胶材料力学性能研究11 19，并依据不同加载情况建立了基于不同作用机理的本构方程20 27.李军宝等12对铝粉/橡胶复合材料的力学性能和本构模型进行了研究，建立了描述材料一维静、动态力学性能的本构方程；赵习金等13测试了一种改性硅橡胶在动态加 收稿日期：2022 11 08基金项目：国防科技创新特区项目（JW112021J035-2）作者简介：王逸凡（1995），女，博士生，E-mail：.通信作者：徐豫新（1982），男，准聘教授，E-mail：.第 44 卷第 3 期北 京 理 工 大 学 学 报Vol.44No.32024 年 3 月Transactions of Beijing Institute of TechnologyMar.2024载下力学行为，发现材料具有较强应变率敏感性和黏弹性特性；吴长河等14测试了硫化橡胶在准静态和动态压缩加载下的力学性能，发现在动态加载下应变率对应力应变曲线有明显影响；毛怀源等18对高阻尼橡胶开展了动态压缩测试，结果表明高阻尼橡胶具有明显的超弹性特性和应变率相关性，通过对比试验结果与几种常见超弹性模型，选取最优方程来描述高阻尼橡胶在高应变率下的力学行为；庞宝君等19针对 3 种不同波阻抗橡胶材料开展了大应变率范围的单轴压缩试验，并基于 Rivlin 模型，建立了一个应变率相关的动态本构模型；SONG 等20对EPDM 橡胶进行了动态压缩力学行为测试，并通过引入应变率参考项，在应变能函数的基础上建立了一种能更好描述 EPDM 橡胶动态力学性能的本构方程；林玉亮等21对硅橡胶材料开展了不同应变率下的冲击压缩试验，并在试验数据基础上建立了考虑应变率效应的材料本构模型；杨建兴等22测试了硅橡胶的动态力学行为，并利用超弹性和黏弹性组合本构模型表征其力学性能；YANG 等25提出了一种黏超弹性本构方程，用来描述橡胶材料在高应变率下的变形行为；FATT 等26基于单轴拉伸试验数据建立了一种积分形式的橡胶黏超弹性本构方程；魏家威等23对比了橡胶材料在不同超弹性本构模型下的拟合情况，建立了一种橡胶黏超弹性本构模型.综上所述，虽然现阶段对于橡胶及硅橡胶材料的力学测试及本构模型研究较多，但由于橡胶力学行为的复杂性，现有文献中已有的本构方程参数较多，应用时需要获取较多参数 19 20；或模型针对不同应变率有不同系数，应用时需要获取较多参数 11；目前尚没有一种精度高且参量少的本构方程可适应硅橡胶在大应变率范围内压缩力学行为的数学描述.本文利用 Instron-8872 万能试验机和分离式 SHPB压杆对硅橡胶开展了压缩力学性能测试，获得了材料在 0.0013 000 s1大应变率范围内的应力应变关系，分析了应变率对硅橡胶压缩力学性能的影响.以 Mooney-Rivlin 模型为基础，建立了硅橡胶在准静态加载下的本构方程；在此基础上，考虑应变率效应，构建了硅橡胶动态本构方程，研究结果可为硅橡胶在抗爆炸缓冲吸能结构中的应用奠定基础.1 试验过程 1.1 准静态试验准静态试验在 Instron-8872 万能材料试验机上进行，如图 1 所示，材料试件尺寸为20 mm20 mm；试验加载速度分别为 2、0.2、0.02 mm/s，对应应变率分别为 0.1、0.01、0.001 s1，加载最大工程应变为 0.7；3种应变率条件下，均采用单向轴向加载；试验在室温（20 C）下完成，每种应变率加载试验均获得 3 组有效数据.图 1 Instron-8872 万能材料试验机Fig.1 Instron-8872 universal testing machine 1.2 动态压缩试验E动态压缩试验在杆径为 37 mm 的 SHPB 试验装置上进行.撞击杆和吸收杆长度均为 500 mm，入射杆和透射杆长度均为 2 500 mm.考虑应力平衡要求，经不同厚度试样应力均匀性试验，最终确定试件尺寸为15 mm4 mm，应变信号采用 LK2400N8 型超动态应变仪采集.考虑到试验试件为波阻抗较低的软材料，为获得较准确的透射信号，采用放大系数为110、电阻值为 120 的半导体应变片提高透射波信号的信噪比，同时压杆材料选择阻抗与试件较为接近的硬质铝杆，其弹性模量为 72 GPa，密度 为2 702 kg/m3.此外，在试件两端涂抹凡士林作为润滑剂，以减小端面摩擦效应.对于低阻抗材料，材料中波速可能低至 1 000 m/s，甚至更低，即使试件很薄，达到应力平衡所需时间也远大于 20 s.因此在加载开始很长时间内，试件可能处于应力不均匀状态，不满足霍普金森压杆试验要求的试件受力变形均匀基本假定.为保证试验时试件的应力平衡，减小弥散效应，采用入射波整形技术对入射波进行波形整形2829.由图 2 可见，未加整形器试验波形具有较严重弥散效应且入射波下降沿较短，导致试验数据不可靠.采用铅片整形器后，弥散效应得到消除，入射波下降沿也得到有效延长，同时反射波形近似为平台波，实现232北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷了常应变率加载.经试验验证，在试验应变率范围内满足应力均匀性要求，试件前后两个端面应力时程曲线如图 3 所示.由图 3 可见，试件前后两端面应力变化趋势一致，表明整形器的使用保证了试验时的应力均匀.02004006008001000 1 200 1 400 1 6003.02.52.01.51.00.500.51.0入射波反射波透射波(a)不加整形器电压/V02004006008001000 1 200 1 400 1 600(b)加铅片整形器3.02.52.01.51.00.500.51.01.5电压/V入射波反射波透射波时间/s时间/s图 2 未使用整形器和使用整形器所得的波形Fig.2 Waveforms without and with pulse shaper 50100150200250300350400450020406080100应力/MPa 前端面 后端面时间/s图 3 动态压缩试验中的应力均匀性验证Fig.3 Stress equilibrium verification in SHPB 2 试验结果与分析试验测试中的硅橡胶由合肥祥晨新材料科技有限公司提供，密度为 1 380 kg/m3.图 4(a)所示为试件在准静态试验前后对比图.由图可知，试件在加载过程中发生较大弹性变形，加载前后试件厚度变化 13%，表现出超弹性特性.图 5 所示为硅橡胶试件通过准静态压缩试验得到的应变率为 0.001、0.01、0.1 s1的应力应变曲线（除特殊说明外，本文中所述应力应变均为工程应力应变），图中 3 种应变率下应力应变曲线均呈现明显上凹非线性变化规律.另外，试件在应变为 0.4 以下时为线弹性变形阶段，随压缩进行，试件持续硬化，且硬化效应逐渐增强，在图 5 中表现为斜率增大.图 4(b)为试件在动态试验前后对比图，从图中可见，试件在试验后明显变薄,试件的厚度随撞击速度的不同而变化.图 6 为硅橡胶在应变率 0.001、1 800、2 500、3 000 s1的应力应变曲线，其中应变(a)准静态试验前后试件对比图(b)动态试验前后试件对比图原始0.001 s10.01 s10.1 s1原始0.001 s10.01 s10.1 s1原始1 800 s12 500 s13 000 s1原始1 800 s12 500 s13 000 s1图 4 准静态试验前后试件对比图及动态试验前后试件对比图Fig.4 Comparison of test samples in quasi-static test and dynamic test第 3 期王逸凡等：硅橡胶压缩力学性能及率相关本构模型233率 0.001 s1的应力应变曲线作为静态参考曲线.由图 6 可见，不同应变率下硅橡胶应力应变曲线的变化趋势相近，即应力随应变增大均呈现非线性升高趋势，但高应变率下硅橡胶应力应变曲线的非线性程度较大，表明硅橡胶在高应变率下的抗变形能力较强.同时对比 3 种高应变率应力应变曲线可得，随着应变率升高，应力增幅加大，即曲线斜率增大，说明高应变率下硅橡胶具有明显应变率效应，且表现出一定黏弹性特征.1002003004005006000.001 s11 750 s12 300 s10.10.20.30.40.50.60.70.80应变应力/MPa3 000 s1图 6 硅橡胶静、动态压缩应力应变曲线Fig.6 Static and dynamic compressive stress-strain curves 这是由于橡胶作为一种有机高分子聚合物材料，其分子链由许多链节组成，相对分子质量大，分子间作用力较小.大分子质量配合化学键的自由旋转，分子链有很好柔性.载荷作用下，分子链出现不同大小单元，使得橡胶材料表现出高弹性及黏弹性的力学性能.由试验结果可知，硅橡胶试件不同应变率的弹性阶段均发生在应变小于 0.4 时，因此，以应变小于0.4 的线性部分斜率表示材料弹性模量.定义材料真实应力应变曲线出现极值的位置为内在屈服点13，=/0 0EElnE=9.78+90.16exp(ln/0.32)屈服点应变和应力分别定义为屈服应变和屈服应力.由于材料的黏弹性特征，屈服应力对应变率敏感.记相对应变率，试件参考应变率为3 000 s1.不同应变率硅橡胶试件弹性模量的变化规律如图 7 所示，可以看出，弹性模量与之间存在非线性关系，表达式为.表 1 所示为材料不同应变率对应力学性能参数值.准静态加载下未出现极值点，因此表中部分数据未填写.246810121416020406080100 弹性模量 拟合曲线弹性模量/MPaln图 7 弹性模量随应变率的变化规律Fig.7 Relation between elastic modulus and strain rate 表 1 不同应变率下的力学性能参数Tab.1 Mechanical property parameters at different strainrates应变率/s1弹性模量/MPa峰值应变峰值应力/MPa屈服应变屈服应力/MPa0.0019.0050.01010.2970.10010.9271 75029.0750.66780.0491.05227.7542 30063.4440.743378.3421.31599.4363 00099.1900.762571.4951.320145.224 3 本构模型及参数确定 3.1 准静态本构模型在此，拟采用基于应变能函数的超弹性本构模型来描述硅橡胶材料的本构关系.假定硅橡胶在未变形状态下是各向同性，并认为其具有不可压缩性.对于各向同性材料应变能密度可分解为应变偏量能和体积偏量能两部分，形式如下20：W=f(I13,I23)+g(J1)（1）WfgJ式中：为应变能函数；为应变偏量函数；为体积应变能函数；为橡胶变形后与变形前的体积比，根 0.10.20.30.40.50.60.70.801020304050应变0.001 s10.01 s10.1 s1应力/MPa图 5 硅橡胶准静态压缩应力应变曲线Fig.5 Quasi-static compressive stress-strain curves234北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷J=1 I1I2据橡胶的不可压缩性，有；、分别为第一和第二 Green 应变不变量：I1=2+2（2）I2=12+2（3）式中=1EE为加载方向上的伸长率，为单轴压缩的工程应变.根据式（1）可得如下本构关系:=2(21)(WI1+1WI2)（4）计算过程中应变、伸长率均取绝对值.由于硅橡胶材料应力应变曲线反映的力学响应较为复杂，在保持模型简单性前提下，尽量采用多个应变能函数来描述响应.为更好地描述橡胶动态应力应变行为，将应变能函数模型改进为如下形式W=C10(I13)+C01(I23)+C20(I23)2（5）将上式代入式(4)，得到本构关系为=2(21)(A1+1A2+2A313)（6）A1A2A3式中、和为材料相对超弹性系数.针对硅橡胶试件，基于上述试验测试数据，对几种常见本构模型及本文提出的改进本构模型进行对比，结果如图 8 所示，拟合系数及相关系数列于表 2中.由图 8 可见，在应变率为 0.001 s1时，Yeoh30模型与试验数据吻合度较差，Ogden3132模型和 Mooney-Rivlin33 34模型拟合相关性较为接近，但均低于改进模型，且改进模型的平均误差均远小于上述模型，因此选择改进模型作为静态加载下的参考模型.5101520253035 试验结果 Ogden模型 Yeoh模型 改进模型0.10.20.30.40.50.60.70.80应变应力/MPa Mooney-Rivlin模型 Neon-Hookean模型图 8 5 种本构模型在 0.001 s1时的拟合曲线Fig.8 Fitting curves of five constitutive model at strain rate 0.001 s1 拟合系数见表 2，准静态压缩下改进模型拟合结果如图 9 所示.由图可见，改进本构模型拟合曲线与试验曲线之间吻合较好，说明该模型可用于描述硅橡胶低应变率下的力学行为.表 2 不同模型在 0.001 s1下的拟合系数Tab.2 Fitting coefficients of different models at strain rate 0.001 s1模型拟合系数相关系数平方R2最大误差/%C10C01C11C20C02C22A1A2A3Mooney-Rivlin模型1.7301.9290.992 452.74Ogden模型0.8760.9760.0322.5112.51310.7310.999 519.83Yeoh模型0.7400.0510.0340.973 833.36改进模型1.4410.196 70.072 30.999 88.12 3.2 动态本构模型由试验结果可知，硅橡胶试件应变率效应明显.且相较于低应变率，高应变率硅橡胶的应力应变曲线非线性程度更高.借鉴 SONG 等20在一维动态压缩中引入修正项的方法，以准静态本构方程为基础，并考虑应变率对其力学性能的影响，得到动态压缩下本构方程为=2(21)(A1+1A2+2A313)f()（7）f()式中：为动态应变率修正项.A1A2A3对于动态压缩试验，取试验最大应变率数据为参考，可拟合出参数、.1020304050 试验结果 建立模型应力/MPa0.10.20.30.40.50.60.70.80应变0.001 s10.01 s10.1 s10.001 s10.01 s10.1 s1图 9 准静态压缩应力应变曲线试验值与建立模型计算值对比Fig.9 Comparison between predicted and experimental stress-strain curveson quasi-static第 3 期王逸凡等：硅橡胶压缩力学性能及率相关本构模型235log(/0)/0 00假设应力与应变率之间存在某种函数关系，取应变率 1 750、2 300、3 000 s1试验中间隔 0.05 应变的应力数据值，以应变率比的对数为横坐标，以应力比为纵坐标作图，曲线关系为非线性函数关系.其中，为参考应变率，取试验最大应变率3000 s1；为参考应变率的应力.假设非线性函数关系式为f()=1+B1log(0)+B2(log(0)2（8）B1B2采用 Levenberg-Marquardt 优化算法进行迭代35，可获得和的值.根据曲线的趋势，对其进行分段考虑，最终得到硅橡胶的动态压缩本构方程如下：=2(21)(105.88+103.95129.7213)1+1.87log 04.21log(0)20.4 02(21)(67.41660.1921+20.79613)1+2.684log 02.597log(0)2 0.4（9）图 10 所示为硅橡胶应力应变曲线拟合结果，表 3 是模型的拟合结果.由结果可知，拟合结果最大误差为14.7%，误差较小；通过式（9）拟合得到曲线与试验曲线具有较好一致性，模型可较好地描述橡胶材料动态变形行为.因此说明，带有应变率修正项本构模型能较好地描述硅橡胶动态力学性能，可为硅橡胶在动态载荷下的应用提供模型参考.100200300400500600 试验结果 建立拟合0.10.20.30.40.50.60.70.80应变应力/MPa1 750 s12 300 s13 000 s11 750 s12 300 s13 000 s1图 10 动态压缩应力应变曲线试验值与建立模型计算值对比Fig.10 Comparison between predicted and experimental stress-strain curveson dynamic 表 3 动态模型的拟合结果Tab.3 Fitting result of dynamic model应变率/s1相关系数平方R2最大误差/%1 7500.999 612.72 3000.999 014.73 0000.999 28.47 4 结论本文选取硅橡胶材料，通过试验研究其静态、动态力学性能，并建立了本构方程，主要结论如下：应变率为 0.001、0.01、0.1 s1的低应变率压缩试验表明，试件先后出现弹性阶段和硬化阶段，高应变压缩后试件可恢复原状，具有显著的超弹性特性.应变率为 1 750、2 300 和 3 000 s1的动态压缩试验表明，硅橡胶材料具有明显的应变率效应，在应变小于 0.4 时呈现出与静态条件下相似的初始弹性阶段.峰值应力和屈服应力随应变率增加而增大，弹性模量与相对应变率的对数之间存在指数函数关系.基于应变能函数理论建立了考虑动态应变率修正的硅橡胶材料静、动态本构模型，在 0.0013 000 s1范围内，模型计算结果与试验结果吻合较好，能够较好描述硅橡胶在静、动态载荷下的力学行为，可为硅橡胶材料在抗爆、抗冲击的应用提供参考.参考文献：曾祥,刘彦,许泽建,等.爆炸载荷作用下玻璃钢/硬质聚氨酯泡沫夹层结构抗冲击性能实验研究 J.北京理工大学学报,2021,41(11):1145 1153.ZENG Xiang,LIU Yan,XU Zejian,et al.Experimental studyon impact resistance of 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