线性代数期末考试试卷+答案..doc

大学生校园网VvSchool.CN 线性代数 综合测试题大学线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1。 若,则_。10+3x+0+53x-22若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。 3已知矩阵，满足，则与分别是 阶矩阵。4矩阵的行向量组线性 。5阶方阵满足，则 。二、判断正误（正确的在括号内填“”，错误的在括号内填“”。每小题2分，共10分）1。 若行列式中每个元素都大于零，则。（ ）2。 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关.（ )4。 ，则。（ ）5. 若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为。 （ )三、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内.每小题2分,共10分） 1。 设为阶矩阵，且,则( ）。 42. 维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ ）. 中任意两个向量都线性无关 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 中不含零向量3. 下列命题中正确的是（ ）. 任意个维向量线性相关 任意个维向量线性无关 任意个 维向量线性相关 任意个 维向量线性无关4。 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是（ )。 若，均可逆，则可逆 若,均可逆，则 可逆 若可逆，则 可逆 若可逆，则 ，均可逆5。 若是线性方程组的基础解系，则是的( ） 解向量 基础解系 通解 A的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分）1. 计算行列式。解2. 设，且 求。解. ，3. 设 且矩阵满足关系式 求。4. 问取何值时,下列向量组线性相关？。5。 为何值时，线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。 当且时，方程组有唯一解；当时方程组无解当时,有无穷多组解,通解为6。 设 求此向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。7. 设，求的特征值及对应的特征向量。五、证明题 （7分)若是阶方阵,且 证明 。其中为单位矩阵。大学线性代数期末考试题答案一、填空题1. 5 2. 3. 4。 相关 5。 二、判断正误1. 2. 3. 4。 5. 三、单项选择题1. 2. 3。 4。 5。 四、计算题1. 2. ,3. 4. 当或时，向量组线性相关。5。 当且时，方程组有唯一解；当时方程组无解当时，有无穷多组解，通解为6. 则 ，其中构成极大无关组,7。 特征值，对于11，,特征向量为五、证明题, 共3页第2页