线性代数期末考试试题(含答案).doc

江西理工大学《线性代数》考题
一、 填空题（每空3分，共15分）
1. 设矩阵,且,则 ______
2. 二次型是正定的，则t的取值范围__________
3. 为3阶方阵，且，则___________
4. 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是___________
5. 设A为n阶方阵，为A的n个列向量，若方程组只有零解，则向量组()的秩为 _____
二、选择题（每题3分，共15分）
6. 设线性方程组，则下列结论正确的是（ ）
(A)当取任意实数时，方程组均有解 (B)当a＝0时，方程组无解
(C) 当b＝0时，方程组无解 (D)当c＝0时，方程组无解
7. A.B同为n阶方阵，则（ ）成立
(A) (B)
(C) (D)
8. 设，,,
则（ ）成立
(A) (B) (C) (D)
9. ,均为n阶可逆方阵，则的伴随矩阵（ ）
(A) (B) (C) (D)
10. 设A为矩阵，＜，那么A的n个列向量中（ ）
（A）任意r个列向量线性无关
(B) 必有某r个列向量线性无关
(C) 任意r个列向量均构成极大线性无关组
(D) 任意1个列向量均可由其余n－1个列向量线性表示
三、计算题（每题7分，共21分）
11. 设。求
12. 计算行列式
13. 已知矩阵与相似，求a和b的值

四、计算题（每题7分，共14分）
14. 设方阵的逆矩阵的特征向量为，求k的值

15. 设,,,（1）问为何值时，线性无关（2）当线性无关时，将表示成它们的线性组合

五、证明题（每题7分，共14分）
16. 设3阶方阵，的每一列都是方程组的解
（1）求的值（2）证明：
17. 已知为n维线性无关向量，设
，证明：向量线性无关
六、 解答题（10分）
18．方程组，满足什么条件时，方程组
（1） 有惟一解（2）无解（3）有无穷多解，并在此时求出其通解

七、解答题（11分）
19. 已知二次型，试写出二次型的矩阵，并用正交变换法化二次型为标准型。

（一）1、20 2、 3 4 5、 n
（二）ACCDB
（三）11、 12、() 13、()
（四）14、(或) 15、()
（五）16 ( 略 ) 17略
（六）18、( (1)且;(2);(3),解略)
（七）19、(,其余略)