大一线性代数期末考试试卷+答案.doc

大学生校园网—VvSchool.CN 线性代数 综合测试题
线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
1. 若，则__________。
2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。
4．矩阵的行向量组线性。
5．阶方阵满足,则。
二、判断正误(正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分）
1。 若行列式中每个元素都大于零,则。（ ）
2。 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合.（ ）
3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。（ )
4。 ，则。( ）
5。 若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为。 （ ）
三、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内.每小题2分,共10分)
1。 设为阶矩阵，且，则（ ）。
①②③④4
2。 维向量组(3 £ s £ n）线性无关的充要条件是（ ).
①中任意两个向量都线性无关
②中存在一个向量不能用其余向量线性表示
③中任一个向量都不能用其余向量线性表示
④中不含零向量
3。 下列命题中正确的是（ ).
① 任意个维向量线性相关
② 任意个维向量线性无关
③ 任意个维向量线性相关
④ 任意个 维向量线性无关
4. 设,均为n 阶方阵,下面结论正确的是（ )。
① 若，均可逆,则可逆 ② 若，均可逆，则 可逆
③ 若可逆,则 可逆 ④ 若可逆，则 ，均可逆
5. 若是线性方程组的基础解系，则是的(）
①解向量② 基础解系③ 通解 ④ A的行向量
四、计算题 ( 每小题9分,共63分)
2. 设,且 求。
3. 设且矩阵满足关系式求。
4. 问取何值时,下列向量组线性相关？。
5。 为何值时,线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时求其通解。
6。 设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。
线性代数期末考试题答案
一、填空题
1. 5 2. 3。 4。 相关
5。
二、判断正误
1。 ×2。 √3. √4. √5。 ×
三、单项选择题
1。 ③2。 ③3。 ③4. ②5。 ①
四、计算题
2.
，
3.
4。
当或时，向量组线性相关.
5.
① 当且时，方程组有唯一解；
②当时方程组无解
③当时，有无穷多组解,通解为
6.
则 ，其中构成极大无关组,
7.
特征值，对于λ1＝1，，特征向量为
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