高一数学必修二测试题及答案.doc

装 订 线

即墨实验高中高一数学周清自主检测题
命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
．已知直线的斜率为2,且过点,则的值为 （　　）
A．6 B．10 C．2 D．0
．正方体的内切球与外接球的半径之比为 （　　）
A．∶1 B．∶2 C． 1∶ D．2∶
．平行线和的距离是 （　　）
A． B．2 C． D．
．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （　　）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
．若直线过点且被圆截得的弦长为8,则直线的方程是 （　　）
A． B．
C． D．
．已知直线与直线互相垂直,则实数a的值为 （　　）
A．-1或2 B．-1或-2 C．1或2 D．1或-2
．无论m,n取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P点坐标为 （　　）
A．(-1,3) B． C． D．
正视图
俯视图
侧视图
1

．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,
俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （　　）
A． B． C． D．

.圆:与圆:的位置关系是 （　　）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
．若使得方程 有实数解,则实数m的取值范围为

．如图，已知长方体中，,则直线和平面所成的正弦值等于 （　　）
A． B． C． D．
．若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是 （　　）
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定
二、填空题（每小题4分，共16分）
．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________.
．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 ________________cm3.
．以点(-3,4)为圆心且与直线相切的圆的标准方程是________.
．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；
其中所有正确命题的序号是 ．

三、解答题（共74分）
．已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

．如图,在三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正

三角形.
(Ⅰ)求证:MD//平面APC;
(Ⅱ)求 证:平面ABC⊥平面APC.

．已知圆C的半径为,圆心在直线上,且被直线截得的弦长
为,求圆C的方程.

．
已知正方形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起，使点A到点A1的位置，且二面角A1—BD—C为直二面角。
（I）求二面角A1—BC—D的正切值大小；
（II）求异面直线A1D与BC所成角的大小。
（III）求直线BD与平面A1BC所成角的
正弦值的大小。

．已知:中,顶点,边上的中线所在直线的方程是,边上高所在直线的方程是｡
(1)求点、的坐标;
(2)求的外接圆的方程｡

．（14分）已知关于x,y的方程C:.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且|MN|=,求m的值。

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高一数学周清自主检测题8参考答案
一、选择题
A
C
B
B
D
B
D
B
A
B
C
A
二、填空题
x+y-1=0,4x+3y=0
;
;
②④
三、解答题
解：（Ⅰ）由 解得
由于点P的坐标是（，2）.
则所求直线与垂直，
可设直线的方程为 .
把点P的坐标代入得 ，即.
所求直线的方程为
（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，
所以直线与两坐标轴围成三角形的面积

解(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,

∴MD//AP,
又MD平面ABC, AP平面ABC
∴MD//平面APC
(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,
∴MD⊥PB.
又由(Ⅰ)知MD//AP,
∴AP⊥PB.
又已知AP⊥PC,PB∩PC=P
∴AP⊥平面PBC,而BC包含于平面PBC,
∴AP⊥BC,
又AC⊥BC,而AP∩AC=A,
∴BC⊥平面APC,
又BC平面ABC
∴平面ABC⊥平面PAC
解:因为所求圆的圆心C在直线上,所以设圆心为,
所以可设圆的方程为,
因为圆被直线截得的弦长为,则圆心到直线的距离
,即,解得.
所以圆的方程为或.
解：
（I）解：设O为BD中点，连结A1O，
∵A1D=A1B，
∴A1O⊥BD。
又二面角A1—BD—C是直二面角，
∴A1O⊥平面BCD，
过O作OE⊥BC，垂足为E，连结A1E，
由三垂线定理可知A1E⊥BC。
∴∠A1EO为二面角A1—BC—D的平面角，
设正方形ABCD边长为2，
则，

（II）解：连结A1A，
∵AD∥BC，
∴∠A1DA为异面直线A1D与BC所成的角，
∵A1O⊥平面ABCD，且O为正方形ABCD的中心，
∴A1—ABCD为正四棱锥。
∴A1A=A1D，
又AD=A1D，
∴∠A1DA=60°
∴异面直线A1D与BC所成角的大小为60°。
（III）解：易知BC⊥平面A1OE，
∴平面A1OE⊥平面A1BC，
过点O作OF⊥A1E，垂足为F，连结BF，
则OF⊥平面A1BC，
∴∠OBF为直线BD与平面A1BC所成的角，
设正方形ABCD边长为2，

解(1)由题意可设,则AB的中点D必在直线CD上,
∴,∴,∴,
又直线AC方程为:,即,
由得,
(2)设△ABC外接圆的方程为,
则
得
∴△ABC外接圆的方程为.
解：（1）方程C可化为
显然 时方程C表示圆。
（2）圆的方程化为
圆心 C（1，2），半径
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

，有
得