高一数学必修一测试题及答案.docx

2014-2015学年度稷王学校10月练习卷
考试范围：必修1；考试时间：100分钟
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人
得分

一、选择题（60分）
1．下列集合中表示同一集合的是（ ）．
A．M＝{（3,2）}，N＝{（2,3）}
B．M＝{3,2}，N＝{2,3}
C．M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{1,2}，N＝{（1,2）}
2．函数f（x）＝，x∈{1,2,3}，则f（x）的值域是（ ）
A、[0，＋∞） B、[1，＋∞） C、{1，， } D、R
3．下列各组函数的图象相同的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4．设偶函数对任意，都有，且当时，，则
=（ ）
A．10 B． C． D．
5．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
6．是偶函数，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知，则的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．（-,-1） B．（-1,-） C．（-5,-3） D．（-2,-）
9．已知且则的值是
A． B． C．5 D．7
10．设函数为奇函数，,，则=（ ）
A．0 B． C． D．-
11．集合,，则 （ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数
的图象的交点共有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

第II卷（非选择题）

评卷人
得分

二、填空题（20分）
13．已知∈R，若，则＝ ．
14．定义在R上的奇函数,当时, ；则奇函数的值域是 ．
15．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是
16．若则的值为 ____ ．

评卷人
得分

三、解答题（70分）
17．（本小题10分）已知二次函数，不等式的解集是．
（1）求实数和的值；
（2）解不等式．
18．（本小题10分）设a为实数，函数，x∈R，试讨论f（x）的奇偶性，并求f（x）的最小值．
19．（本小题10分）
我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，
应交水费为.
（1）求、、的值；
（2）试求出函数的解析式．
20．（本小题10分）
设,,
（1）若，求的值；
（2）若且，求的值；
（3）若，求的值．
21．（本小题10分）函数的定义域为集合，，.
（1）求集合及.
（2）若，求的取值范围.
22．（本小题10分）已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为.
（Ⅰ）求在上的解析式；
（Ⅱ）求在上的最值．
23．（本小题10分）如果函数是定义在上的增函数，且满足
（1）求的值；
（2）已知且，求的取值范围；
（3）证明：．

参考答案
1．B
【解析】
试题分析：A选项中的两个集合表示的是点集，点的坐标不同所以A错；C选项中的两个集合,集合表示
的是点集，集合表示的是数集所以C错；D选项中的两个集合,集合表示的是数集,集合表示的是
点集所以D错；B选项中的两个集合都表示的是数集且元素相同所以B正确．
考点：函数的三要素．
2．C
【解析】
试题分析：根据函数的概念，一个自变量有唯一的函数值与其对应，又，所以f（x）的值域{1，， }。
考点：函数的概念及值域的求法。
3．D
【解析】
试题分析：根据要求两函数相同，则定义域、对应法则、值域都相同;A,C中两函数定义域不同，B中两函数对应法则不同，故选D。
考点：定义域、值域
4．C
【解析】
试题分析：，因此函数的周期，，故答案为C．
考点：函数的奇偶性和周期性
5．D
【解析】
试题分析：由于，令，则有，知在上是减函数，在上是增函数，所以，故知函数的值域为，故选Ｄ．
考点：函数的值域．
6．B
【解析】
试题分析：由已知得，则，且在上为增函数，则，
又，故选B。
考点：（1）偶函数的定义，（2）奇偶性与单调性的关系。
7．A
【解析】
试题分析：，。
考点：利用配凑法求函数的解析式。
8．B．
【解析】
试题分析：因为函数的定义域为，即，所以，所以函数的定义域为，所以，即，所以函数的定义域为．故选B．
考点：函数的定义域及其求法．
9．A
【解析】
试题分析：由已知得，令，则，。
考点：奇函数的定义及性质的应用。
10．C．
【解析】
试题分析：由题意知，，又因为函数为奇函数，所以，且，再令中得，，即，所以，故选C．
考点：函数的奇偶性；抽象函数．
11．C．
【解析】
试题分析：对于集合，当时，此时即；当时，此时．这表明集合仅仅为集合的一部分，所以．故应选C．
考点：集合间的基本关系．
12．A.
【解析】
试题分析：∵的周期为2，∴在区间上有次周期性变化，画出两个函数的草图，可得两图象的交点一共有个.

考点：1.对数函数的图象和性质；2.数形结合的数学思想.
13．
【解析】
试题分析：因为所以，即
考点：指数函数的幂运算．
14．{-2,0,2 }
【解析】
试题分析： 设，则，，又，。
考点：奇函数的定义。
15．
【解析】
试题分析：由题意知，解不等式组得的取值范围是。
考点：利用函数的单调性求参数的范围。
16．２．
【解析】
试题分析：因为，所以，故答案为：2.
考点：分段函数值的求法.
17．（1），；（2）．
【解析】
试题分析：（1）直接将代入方程，并由韦达定理即可求出，的值；（2）将（1）中，的值代入所求解不等式中，运用二次函数与一元二次不等式的关系即可求出所求的解集．
试题解析：（1）由不等式的解集是．
所以是方程的两根，
所以，，
所以，．
（2）不等式等价于，即，所以，所以．
所以不等式的解集为．
考点：二次函数的性质．
18．时，，时，， 时，．
【解析】
试题分析：因为a为实数，故在判断奇偶性时，需对进行分a=0，a≠0两种情况讨论，在求最值时，需对与的关系进行分x≥a、x<a两种情况讨论，当x≥a时，，然后讨论与对称轴的关系，当x<a时，，然后讨论与对称轴的关系。
试题解析：解：当a=0时，f（x）=x2+|x|+1，此时函数为偶函数；
当a≠0时，f（x）=x2+|x-a|+1，为非奇非偶函数．
（1）当x≥a时，，
[1]时，函数在上的最小值为，且，
[2]时，函数在上单调递增，
在 上的最小值为f（a）=a2+1．
（2）当x<a时，，
[1]时，函数在上单调递减，
在上的最小值为f（a）=a2+1
[2]时，函数在上的最小值为，且，
综上：时，，时，，
．
考点：（1）偶函数的定义；（2）分类讨论思想；（3）二次函数的最值问题。
19．（1），，
；
（2）.
【解析】
试题分析：（1）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求；根据若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，求；根据若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，求；
（2）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，分为三段，建立分段函数模型.
试题解析：（1）

（2）当时，
当时，
当时，
故.
考点：函数模型的选择与应用.
20．（1）；（2）；（3）.
【解析】
试题分析：（1）首先由题意可求得集合B和C，然后由知，A=B，即集合B中的元素也是集合A中的元素，即2，3是方程的两个根，由此即可求出的值；
（2）由且知，，，即.将3代入集合A中即可求出的值，并依据集合的确定性、无序性和互异性和题意条件验证其是否满足题意即可；
（3）由知，，代入集合A中即可求出的值，并依据集合的确定性、无序性和互异性和题意条件验证其是否满足题意即可.
试题解析：由题可得.
（1）∴2，3是方程的两个根
即
（2）且，，
即
当时，有，则，（舍去）
当时，有，则=,
符合题意，即.
（3），，
即，
当时，有，则，（舍去）.
当时，有，则，符合题意.
.
考点：集合与集合间的基本关系；集合与集合间的基本运算.
21．（1）或，或；（2）的取值范围为.
【解析】
试题分析：（1）根据题意分析可知，要使函数有意义，即要保证对数的真数，解不等式可得或，从而或，即或；（2）由（1）可得，不等式或在数轴上表示的区域包含不等式在数轴上表示的区域，从而可得.
试题解析：（1）由题意得，即，即，
解得或，∴或，又∵，∴或；
（2）∵或，，又∵，∴的取值范围为.
考点：1.函数的定义域；2.集合的关系.
22．（Ⅰ）在上的解析式为f（x）＝2x－4x ；
（Ⅱ）函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．由f（－x）＝－f（x）即可得在上的解析式.（Ⅱ）当x∈[0,1]，f（x）＝2x－4x＝2x－（2x）2，设t＝2x（t>0），则f（t）＝t－t2.这样转化为求二次函数在给定区间上的最大值，最大值.
试题解析：解：（Ⅰ）设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．
∴f（－x）＝－＝4x－2x.
又∵f（－x）＝－f（x）
∴－f（x）＝4x－2x.
∴f（x）＝2x－4x.
所以，在 [上的解析式为f（x）＝2x－4x
（Ⅱ）当x∈[0,1]，f（x）＝2x－4x＝2x－（2x）2，
∴设t＝2x（t>0），则f（t）＝t－t2.
∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．
当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.
当t=0时，取最小值为-2.
所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式；3、函数的最值.
23．（1）；（2）；
（3）由知，，．
【解析】
试题分析：（1）对题中的等式取，化简即可得到；
（2）算出，从而将原不等式化简为，再利用函数的单调性与定义域，建立关于的不等式组，解之即可得到实数的取值范围；
（3）拆变：，利用题中的等式化简整理，即可得到成立．
试题解析：（1）,
．
（2）,
即为．
在上是增函数
解之得．
（3）由知，，．
考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．