高一数学必修二期末测试题及答案.pdf

(A)（B）(C)(D)图高一数学必修二一、选择题（一、选择题（8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）如图所示，空心圆柱体的主视图是（）2过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）4,2(A)条（B）条(C)条(D)条3如图 2，已知 E、F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 BC，CC1的中点，设为二面角的平面角，则（）DAED1sin(A)32（B）图35(C)32(D)3224下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，那么 平面llD如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点 B(4,0)重合若此时)2,0(A点与点重合，则的值为（）)3,7(C),(nmDnm(A)(B)(C)(D)531532533534 二、填空题（二、填空题（6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）6如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底1111DCBAABCD 面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：BC水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；EFGH棱始终与水面平行；11DAEFGH当时，是定值1AAE BFAE 其中正确说法是 7四面体的一条棱长为，其它各棱长均为 1，若把四面体的体积表示成关于的xVx函数，则函数的单调递减区间为 )(xV)(xV8正六棱锥中，G 为侧棱 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥ABCDEFP P-GAC 的体积之比 GACPGACDVV:三、解答题三、解答题(4 大题，共大题，共 44 分分)9(本题 10 分)如图所示，在直三棱柱中，、分别为111CBAABC 90ABC1CCBC MN、的中点.1BB11CA （）求证：；11ABCCB平面 （）求证：.1/ABCMN平面10（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是、边长为的菱形，又60Aa，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱ABCDPD底面AD、PC 的中点 （1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离NMBPDCA数学必修二期末测试题及答案一、选择题（一、选择题（8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）C，2，3B，4C，5A，6D，7B，8D.二、填空题（二、填空题（6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）9；10；11 ；111或z3,2612；13 150；14 2：130 xy三、解答题三、解答题(4 大题，共大题，共 44 分分)15(本题 10 分)已知直线 经过点，且斜率为.l)5,2(P43 （）求直线 的方程；l （）求与直线 切于点（2，2），圆心在直线110 xy上的圆的方程.l解析：（）由直线方程的点斜式，得),2(435xy整理，得所求直线方程为.01443yx4 分（）过点（2，2）与 垂直的直线方程为4320 xy，5 分l由110,4320.xyxy得圆心为（5，6），7 分半径22(52)(62)5R，9 分故所求圆的方程为22(5)(6)25xy 10 分16(本题 10 分)如图所示，在直三棱柱中，111CBAABC 90ABC，、分别为、的中点.1CCBC MN1BB11CA （）求证：；11ABCCB平面 （）求证：.1/ABCMN平面解析：（）在直三棱柱中，111CBAABC 侧面底面，且侧面底面=，CCBB11ABCCCBB11ABCBC=90，即，ABCBCAB 平面 ABCCBB11平面，.2 分1CBCCBB11ABCB 11BCCC，1CCBC，11BCC B是正方形，11CBBC，.4 分11ABCCB平面（）取的中点，连、.5 分1ACFBFNF在中，、是中点，11CAANF,，又1/AANF121AANF,，,，6 分1/AABM121AABM BMNF/BMNF 故四边形是平行四边形，8 分BMNFBFMN/而 面，平面，面 10 分BF1ABCMN1ABC/MN1ABC17(本题 12 分)已知圆.04222myxyx(1)此方程表示圆，求的取值范围；m(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点，且(为坐042yxMNONOM O标原点)，求的值；m(3)在(2)的条件下，求以为直径的圆的方程MN解析：(1)方程，可化为04222myxyx(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即 m5.(2)Error!消去 x 得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得 5y216ym80.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则Error!由 OMON 得 y1y2x1x20，即 y1y2(42y1)(42y2)0，NMBPDCA168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得16850，解之得 m.165m8585(3)由 m，代入 5y216ym80，85化简整理得 25y280y480，解得 y1，y2.12545x142y1，x242y2.，45125M(45，125)N(125，45)的中点 C 的坐标为.MN(45，85)又|MN|，(12545)2(45125)28 55所求圆的半径为.4 55所求圆的方程为22.(x45)(y85)16518（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是、边长为的菱60Aa形，又，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点ABCDPD底面 （1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离解析：（1）证明：取 PB 中点 Q，连结 MQ、NQ，因为M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以 QN/BC/MD，且 QN=MD，于是 DN/MQ.PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面/4 分（2）MBPDABCDMBABCDPD平面平面又因为底面 ABCD 是,边长为的菱形，且 M 为中点，60AaAD所以.又所以.ADMB PADMB平面8 分.PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面 （3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离.过点 D 作于 H，由（2）平面 PMB平面 PAD，所以PMDH PMBDH平面 故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.所以点 A 到平面 PMB 的距离为.12 分.55252aaaaDHa55