高二数学第一讲-导数概念及基本公式.doc

高二数学第一讲 导数概念及基本公式
一；基础知识指正；
（1）导数的定义及定义求解步骤；
函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

我们称它为函数在出的导数，记作或，即

说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率
（2)导函数：
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，
即:
注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系。
1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。
2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数
3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是 求函数在点处的导数的方法之一。

（2），当时，，所以

（3）导数的几何意义；
函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，
即

说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
①求出P点的坐标;
②求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；
③利用点斜式求切线方程.
(4) 导数基本运算公式；

函数
导数

（5）导数的运算法则
导数运算法则
1．
2．
3．
推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

二；易错点指正；a对于物理学中变速运动来讲，位移对时间的导数是速度，速度对时间导数是加速度
b;基本函数导数公式记忆正确，尤其是指数函数，对数函数。
c;导数运算法则运用准确，尤其是乘法和除法，必要时先对原函数化简。
d;求切线方程注意正确步骤。
三；经典例题举例与相应练习
例1；（1）用定义法求函数f(x)=在附处的导数．
解：

（2）质点运动规律为，求质点在的导数．

（3）求曲线y=f(x)=x3在时的导数．

例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．
（1）

（2）y＝(2x2＋3) (3x－2)

（3）y ＝x · sin x · ln x；

（4）y ＝；

（5）y ＝．

（6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex

（7） y ＝

例3.导数几何意义及初步应用；
（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
解：,
所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为即

（2）已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；

（3）求y＝x3＋sinx，当x=2时切线方程。

（4）若一物体运动方程如下：

求物体在或时的速度。

（5）质点M按规律做直线运动，则质点的加速度a=___