统计学(贾5)课后练答案(11-14章).doc

第11章 一元线性回归分析
11.1（1）散点图（略)，产量与生产费用之间正的线性相关关系.
（2)
（3） 检验统计量,拒绝原假设，相关系数显著。
11.2 (1)散点图（略）。
11.3 （1）表示当时的期望值.
(2)表示每变动一个单位平均下降0.5个单位。
11.4 （1）
（2）
11。5 一家物流公司的管理人员想研究货物的运输距离和运输时间的关系，为此，他抽出了公司最近10个卡车运货记录的随机样本,得到运送距离(单位:km）和运送时间（单位：天）的数据如下：
运送距离x
825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215
运送时间y
3.5 1.0 4。0 2.0 1。0 3。0 4。5 1.5 3.0 5。0
要求：
（1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态：
(2）计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
解：（1)
可能存在线性关系。
(2）
相关性

x运送距离(km)
y运送时间（天）
x运送距离（km）
Pearson 相关性
1
.949(＊＊）
显著性（双侧）

0。000
N
10
10
y运送时间（天）
Pearson 相关性
。949（＊＊)
1
显著性(双侧）
0.000

N
10
10
＊*。 在 。01 水平(双侧）上显著相关。
有很强的线性关系。
(3)
系数（a)
模型

非标准化系数
标准化系数
t
显著性
B
标准误
Beta
1
（常量)
0.118
0.355

0。333
0.748
x运送距离（km）
0。004
0。000
0.949
8。509
0。000
a. 因变量: y运送时间(天）
回归系数的含义：每公里增加0。004天。
11。6 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：
地区
人均GDP（元)
人均消费水平（元)
北京
辽宁
上海
江西
河南
贵州
陕西
22 460
11 226
34 547
4 851
5 444
2 662
4 549
7 326
4 490
11 546
2 396
2 208
1 608
2 035
要求：
(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图,并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程,并解释回归系数的实际意义.
（4)计算判定系数,并解释其意义。
（5）检验回归方程线性关系的显著性(a=0。05）。
（6）如果某地区的人均GDP为5 000元,预测其人均消费水平。
(7）求人均GDP为5 000元时,人均消费水平95%的置信区间和预测区间。
解：(1）
__
可能存在线性关系。
（2）相关系数：
相关性

人均GDP(元）
人均消费水平（元）
人均GDP(元）
Pearson 相关性
1
。998(＊＊)
显著性(双侧）

0。000
N
7
7
人均消费水平（元）
Pearson 相关性
。998（＊*)
1
显著性(双侧）
0.000

N
7
7
＊*. 在 .01 水平(双侧)上显著相关。
有很强的线性关系。
(3)回归方程：
系数（a）
模型

非标准化系数
标准化系数
t
显著性
B
标准误
Beta
1
(常量）
734.693
139。540

5。265
0。003
人均GDP(元）
0。309
0。008
0。998
36.492
0。000
a. 因变量: 人均消费水平（元）
回归系数的含义:人均GDP没增加1元,人均消费增加0。309元。
（4)
模型摘要
模型
R
R 方
调整的 R 方
估计的标准差
1
.998(a）
0.996
0。996
247。303
a. 预测变量:(常量）, 人均GDP（元）。
人均GDP对人均消费的影响达到99.6％.
（5）F检验:
ANOVA（b)
模型

平方和
df
均方
F
显著性
1
回归
81,444,968.680
1
81,444,968.680
1,331.692
。000（a）
残差
305，795.034
5
61，159。007

合计
81,750,763。714
6

a. 预测变量:(常量）， 人均GDP(元）。
b. 因变量: 人均消费水平（元）
回归系数的检验:t检验
系数（a)
模型

非标准化系数
标准化系数
t
显著性
B
标准误
Beta
1
（常量）
734。693
139.540

5.265
0.003
人均GDP（元）
0.309
0.008
0。998
36.492
0。000
a。 因变量： 人均消费水平(元）
（6）
某地区的人均GDP为5 000元，预测其人均消费水平为2278.10657元。
（7）
人均GDP为5 000元时，人均消费水平95％的置信区间为［1990。74915,2565.46399］，预测区间为［1580。46315，2975.74999]。
11。7（1） 散点图（略），二者之间为负的线性相关关系。
（2)估计的回归方程为：。回归系数表示航班正点率每增加1%，顾客投诉次数平均下降4.7次。
（3）检验统计量(P—Value=0.001108<),拒绝原假设，回归系数显著。
（4）（次）。
（5）置信区间：（37.660,70.619）；预测区间：（7。572，100。707）。
11。8 Excel输出的结果如下（解释与分析请读者自己完成）
Multiple R
0.7951

R Square
0.6322

Adjusted R Square
0。6117

标准误差
2。6858

观测值
20

方差分析

df
SS
MS
F
Significance F

回归分析
1
223.1403
223.1403
30。9332
2.79889E-05

残差
18
129.8452
7.2136

总计
19
352。9855

Coefficients
标准误差
t Stat
P—value
Lower 95％
Upper 95％
Intercept
49。3177
3.8050
12.9612
0.0000
41。3236
57。3117
X Variable 1
0.2492
0.0448
5。5618
0。0000
0。1551
0.3434
11。9 某汽车生产商欲了解广告费用（x）对销售量(y）的影响，收集了过去12年的有关数据.通过计算得到下面的有关结果:
方差分析表
变差来源
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归
1
1602708.6
1602708.6
399。1000065
2.17E—09
残差
10
40158.07
4015。807
—
—
总计
11
1642866。67
-
—
-
参数估计表

Coefficients
标准误差
tStat
P—value
Intercept
363。6891
62。45529
5。823191
0.000168
XVariable1
1.420211
0.071091
19。97749
2.17E—09
要求:
(1)完成上面的方差分析表。
（2）汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？
（3）销售量与广告费用之间的相关系数是多少?
（4）写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义.
(5）检验线性关系的显著性（a＝0.05)。
解：（2)R2=0.9756,汽车销售量的变差中有97。56%是由于广告费用的变动引起的。
（3）r=0.9877
（4)回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1。42个单位.
（5）回归系数的t检验：p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著.
回归直线的F检验：p=2。17E—09＜α，回归直线显著。
11。10 (1) r=0。9682；(2)；(3）略;(4）；(5）.
11。11 从20的样本中得到的有关回归结果是：SSR=60，SSE=40.要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：。
（1)线性关系检验的统计量F值是多少？
（2)给定显著性水平a＝0.05，Fa是多少？
(3）是拒绝原假设还是不拒绝原假设？
(4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。
(5)检验x与y之间的线性关系是否显著?
解：(1)SSR的自由度为k=1;SSE的自由度为n-k-1=18；
因此：F===27
（2)==4。41
（3）拒绝原假设，线性关系显著。
（4）r===0。7746，由于是负相关，因此r=-0.7746
（5）从F检验看线性关系显著.
11.12（1）。（2）。
11.13 ；。
11。14 略
11。15 随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下:
超市
广告费支出（万元）
销售额(万元）
A
B
C
D
E
F
G
l
2
4
6
10
14
20
19
32
44
40
52
53
54
要求：
(1）用广告费支出作自变量x,销售额作因变量y，求出估计的回归方程。
（2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著(a＝0。05)。
(3)绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项的假定被满足了吗?
(4)你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型?
解：（1）
系数(a)
模型

非标准化系数
标准化系数
t
显著性
B
标准误
Beta
1
(常量）
29.399
4.807

6.116
0。002
广告费支出（万元）
1。547
0.463
0。831
3.339
0.021
a。 因变量： 销售额（万元）
（2）回归直线的F检验：
ANOVA(b）
模型

平方和
df
均方
F
显著性
1
回归
691。723
1
691.723
11。147
。021（a)
残差
310。277
5
62。055

合计
1,002.000
6

a。 预测变量：（常量), 广告费支出(万元）。
b. 因变量： 销售额（万元）
显著.
回归系数的t检验:
系数（a）
模型

非标准化系数
标准化系数
t
显著性
B
标准误
Beta
1
（常量）
29。399
4.807

6.116
0。002
广告费支出（万元）
1。547
0.463
0.831
3。339
0.021
a。 因变量: 销售额(万元)
显著.
(3)未标准化残差图：
标准化残差图：
学生氏标准化残差图：
看到残差不全相等。
（4）应考虑其他模型.可考虑对数曲线模型:
y=b0+b1ln(x）=22。471+11。576ln（x）。
第12章 多元线性回归分析
12。1 略
12。2 根据下面Excel输出的回归结果,说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值?写出回归方程，并根据F,se，R2及调整的的值对模型进行讨论。
SUMMARY OUTPUT
回归统计

Multiple R
R Square
Adjusted R Square
标准误差
观测值
0。842407
0.709650
0.630463
109。429596
15
方差分析

df
SS
MS
F
Significance F
回归
3
321946。8018
107315.6006
8.961759
0.002724
残差
11
131723。1982
11974.84

总计
14
453670

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Intercept
X Variable 1
X Variable 2
X Variable 3
657。0534
5.710311
—0.416917
—3。471481
167。459539
1.791836
0。322193
1。442935
3.923655
3.186849
—1.293998
—2.405847
0.002378
0。008655
0。222174
0。034870
解:自变量3个，观察值15个。
回归方程:=657。0534+5.710311X1—0.416917X2-3.471481X3
拟合优度：判定系数R2=0。70965，调整的=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63％。
估计的标准误差=109.429596，说明随即变动程度为109。429596
回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。
回归系数的检验：的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显著。
的t检验的P=0。222174,在显著性为5%的情况下,y与X2线性关系不显著。
的t检验的P=0。034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显著.
因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。
12.3 根据两个自变量得到的多元回归方程为，并且已知n＝10,SST＝6 724.125,SSR＝6 216.375，，＝0.056 7.要求:
（1)在a=0.05的显著性水平下，与y的线性关系是否显著?
（2）在a＝0。05的显著性水平下,是否显著？
（3）在a＝0.05的显著性水平下，是否显著?
解：（1）回归方程的显著性检验:
假设：H0：==0 H1:，不全等于0
SSE=SST-SSR=6 724。125—6 216。375=507。75
F===42。85
=4。74，F>，认为线性关系显著。
（2）回归系数的显著性检验:
假设：H0:=0 H1：≠0
t===24.72
=2。36，〉，认为y与x1线性关系显著。
（3）回归系数的显著性检验:
假设:H0:=0 H1:≠0
t===83。6
=2。36，>，认为y与x2线性关系显著。
12.4 一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据：
月销售收入y(万元）
电视广告费用工：x1 (万元)
报纸广告费用x2（万元)
96
90
95
92
95
94
94
94
5．0
2．0
4．0
2．5
3．0
3．5
2．5
3．0
1。5
2．0
1．5
2。5
3．3
2．3
4．2
2．5
要求：
(1)用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程.
（2)用电视广告费用和报纸广告费用作自变量,月销售额作因变量，建立估计的回归方程.
(3）上述(1）和(2）所建立的估计方程,电视广告费用的系数是否相同?对其回归系数分别进行解释。
（4）根据问题(2）所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？
(5）根据问题(2)所建立的估计方程，检验回归系数是否显著(a=0.05）。
解：（1)回归方程为：
（2）回归方程为：
（3）不相同，（1)中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6万元;（2）中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加1万元,月销售额增加2。29万元。
(4)判定系数R2= 0。919，调整的= 0.8866，比例为88。66％。
（5）回归系数的显著性检验：

Coefficients
标准误差
t Stat
P—value
Lower 95%
Upper 95％
下限 95.0%
上限 95。0%
Intercept
83.23009
1。573869
52.88248
4.57E-08
79。18433
87.27585
79.18433
87。27585
电视广告费用工：x1 （万元)
2.290184
0。304065
7。531899
0。000653
1。508561
3。071806
1.508561
3.071806
报纸广告费用x2（万元）
1。300989
0。320702
4.056697
0.009761
0。476599
2.125379
0。476599
2。125379
假设：H0：=0 H1：≠0
t===7.53
=2。57，>，认为y与x1线性关系显著.
（3)回归系数的显著性检验：
假设：H0：=0 H1:≠0
t===4。05
=2.57,>，认为y与x2线性关系显著。
12.5 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下：
收获量y(kg／hm2)
降雨量x1(mm）
温度x2(℃)
2 250
3 450
4 500
6 750
7 200
7 500
8 250
25
33
45
105
110
115
120
6
8
10
13
14
16
17
要求：
（1）试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。
(2）解释回归系数的实际意义。
(3）根据你的判断，模型中是否存在多重共线性?
解：（1）回归方程为:
（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm，收获量增加22.386kg／hm2，在降雨量不变的情况下，降雨量每增加1度，收获量增加327。672kg／hm2.
（3)与的相关系数=0.965，存在多重共线性。
12.6
12。7
12。8
12。9 下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据（单位：元)。
企业编号
销售价格y
购进价格x1
销售费用x2
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
l 238
l 266
l 200
1 193
1 106
1 303
1 313
1 144
1 286
l 084
l 120
1 156
1 083
1 263
1 246
966
894
440
664
791
852
804
905
77l
511
505
85l
659
490
696
223
257
387
310
339
283
302
214
304
326
339
235
276
390
316
要求:
（1)计算y与x1、y与x2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系？
（2)根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用？
(3)用Excel进行回归,并检验模型的线性关系是否显著(a＝0.05）。
（4）解释判定系数R2，所得结论与问题(2)中是否一致？
（5)计算x1与x2之间的相关系数，所得结果意味着什么?
（6）模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议？
解:（1)y与x1的相关系数=0.309，y与x2之间的相关系数=0.0012。对相关性进行检验：
相关性

销售价格
购进价格
销售费用
销售价格
Pearson 相关性
1
0.309
0。001
显著性（双侧)

0.263
0。997
N
15
15
15
购进价格
Pearson 相关性
0.309
1
—.853（＊*）
显著性(双侧）
0.263

0。000
N
15
15
15
销售费用
Pearson 相关性
0.001
—。853(＊＊）
1
显著性（双侧)
0。997
0.000

N
15
15
15
*＊. 在 。01 水平（双侧）上显著相关。
可以看到，两个相关系数的P值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显的线性相关关系.
（2）意义不大。
（3）
回归统计
Multiple R
0。593684
R Square
0.35246
Adjusted R Square
0.244537
标准误差
69.75121
观测值
15
方差分析

df
SS
MS
F
Significance F
回归分析
2
31778。1539
15889。08
3.265842
0。073722
残差
12
58382。7794
4865.232

总计
14
90160.9333

Coefficients
标准误差
t Stat
P—value
Lower 95%
Upper 95％
下限 95.0%
上限 95.0%
Intercept
375。6018
339。410562
1。10663
0。290145
—363.91
1115。114
—363.91
1115.114
购进价格x1
0.537841
0.21044674
2.555711
0.0252
0。079317
0.996365
0.079317
0。996365
销售费用x2
1.457194
0.66770659
2。182386
0.049681
0.002386
2。912001
0.002386
2。912001
从检验结果看，整个方程在5％下，不显著；而回归系数在5%下，均显著，说明回归方程没有多大意义，并且自变量间存在线性相关关系.
（4）从R2看，调整后的R2=24。4％，说明自变量对因变量影响不大，反映情况基本一致.
（5）方程不显著，而回归系数显著,说明可能存在多重共线性。
（6）存在多重共线性，模型不适宜采用线性模型。
12.11 一家货物运输公司想研究运输费用与货物类型的关系，并建立运输费用与货物类型的回归模型，以此对运输费用作出预测。该运输公司所运输的货物分为两种类型：易碎品和非易碎品.下表给出了15个路程大致相同,而货物类型不同的运输费用数据.
每件产品的运输费用y（元)
货物类型
x1
17．2
11．1
12．0
10．9
13．8
6．5
10．0
11．5
7．0
8．5
2．1
l。3
3．4
7．5
2．0
易碎品
易碎品
易碎品
易碎品
易碎品
易碎品
易碎品
易碎品
非易碎品
非易碎品
非易碎品
非易碎品
非易碎品
非易碎品
非易碎品
1
1
1
l
1
l
1
1
0
0
0
0
0
0
0
要求：
（1)写出运输费用与货物类型之间的线性方程。
（2)对模型中的回归系数进行解释。
（3）检验模型的线性关系是否显著（a＝0.05）。
解：

df
SS
MS
F
Significance F
回归分析
1
187。2519
187。2519
20.2229
0。000601
残差
13
120.3721
9。259396

总计
14
307.624

Coefficients
标准误差
t Stat
P—value
Lower 95%
Upper 95％
下限 95.0%
上限 95。0％
Intercept
4。542857
1。150118
3。949906
0。001662
2。058179
7.027535
2。058179
7。027535
x1
7.082143
1。574864
4.496988
0。000601
3。679857
10。48443
3.679857
10。48443
（1）回归方程为：
（2）非易碎品的平均运费为4。54元，易碎品的平均运费为11。62元，易碎品与非易碎品的平均运费差为7。08元。
（3）回归方程的显著性检验:
假设：H0:=0 H1：不等于0
SSR=187.25195,SSE=120。3721,
F===20。22
P=0.000601<0。05，或者=4。67，F>,认为线性关系显著.
或者,回归系数的显著性检验：
假设：H0:=0 H1：≠0
t===4。5
P=0。000601〈0。05，或者==2。16，〉，认为y与x线性关系显著。
12。12 为分析某行业中的薪水有无性别歧视，从该行业中随机抽取15名员工，有关数据如下：
月薪y（元)
工龄x1
性别（1=男,0＝女)x2
l 548
l 629
1 011
l 229
l 746
1 528
l 018
1 190
l 551
985
l 610
1 432
1 215
990
1 585
3．2
3．8
2．7
3．4
3．6
4．1
3．8
3．4
3．3
3．2
3．5
2．9
3．3
2．8
3．5
l
l
0
0
l
1
0
0
l
0
l
l
0
0
l
要求：用Excel进行回归,并对结果进行分析。
解：
回归统计
Multiple R
0.943391
R Square
0.889987
Adjusted R Square
0.871652
标准误差
96。79158
观测值
15
方差分析

df
SS
MS
F
Significance F
回归分析
2
909488.4
454744.2
48。53914
1。77E—06
残差
12
112423。3
9368.61

总计
14
1021912

Coefficients
标准误差
t Stat
P—value
Lower 95%
Upper 95％
下限 95.0%
上限 95。0％
Intercept
732.0606
235。5844
3.107425
0.009064
218。7664
1245。355
218。7664
1245。355
工龄x1
111。2202
72.08342
1。542937
0.148796
-45。8361
268.2765
—45。8361
268.2765
性别（1=男，0＝女)x2
458。6841
53.4585
8。58019
1.82E-06
342。208
575.1601
342.208
575。1601
拟合优度良好，方程线性显著，工龄线性不显著，性别线性显著。
第13章 时间序列分析和预测
13.1 下表是1981年-1999年国家财政用于农业的支出额数据
年份
支出额(亿元)
年份
支出额（亿元)
1981
110。21
1991
347。57
1982
120。49
1992
376。02
1983
132.87
1993
440。45
1984
141。29
1994
532.98
1985
153.62
1995
574.93
1986
184.2
1996
700.43
1987
195。72
1997
766。39
1988
214.07
1998
1154.76
1989
265。94
1999
1085.76
1990
307。84

（1）绘制时间序列图描述其形态.
(2)计算年平均增长率。
（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。
详细答案：
(1）时间序列图如下：

　　 从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势.
（2）年平均增长率为：
。
（3） .
13。2 下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2）
年份
单位面积产量
年份
单位面积产量
1981
1451
1991
1215
1982
1372
1992
1281
1983
1168
1993
1309
1984
1232
1994
1296
1985
1245
1995
1416
1986
1200
1996
1367
1987
1260
1997
1479
1988
1020
1998
1272
1989
1095
1999
1469
1990
1260
2000
1519
（1)绘制时间序列图描述其形态。
（2)用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。
（3）采用指数平滑法,分别用平滑系数a=0.3和a=0.5预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？
详细答案：
(1）时间序列图如下:

（2）2001年的预测值为：
｜
（3)由Excel输出的指数平滑预测值如下表:
年份
单位面积产量
指数平滑预测
a=0.3
误差平方
指数平滑预测
a=0.5
误差平方
1981
1451

1982
1372
1451。0
6241。0
1451.0
6241。0
1983
1168
1427.3
67236.5
1411。5
59292。3
1984
1232
1349.5
13808.6
1289.8
3335。1
1985
1245
1314。3
4796.5
1260.9
252.0
1986
1200
1293.5
8738。5
1252。9
2802。4
1987
1260
1265。4
29。5
1226.5
1124。3
1988
1020
1263。8
59441。0
1243。2
49833.6
1989
1095
1190。7
9151.5
1131.6
1340。8
1990
1260
1162。0
9611。0
1113.3
21518。4
1991
1215
1191.4
558。1
1186.7
803.5
1992
1281
1198.5
6812.4
1200。8
6427.7
1993
1309
1223.2
7357。6
1240。9
4635。8
1994
1296
1249。0
2213。1
1275。0
442。8
1995
1416
1263.1
23387.7
1285.5
17035。9
1996
1367
1308.9
3369.9
1350。7
264.4
1997
1479
1326。4
23297。7
1358。9
14431。3
1998
1272
1372.2
10031。0
1418。9
21589.8
1999
1469
1342.1
16101。5
1345.5
15260.3
2000
1519
1380.2
19272.1
1407。2
12491。7
合计
—
-
291455。2
—
239123.0
2001年a=0.3时的预测值为：

a=0。5时的预测值为：

比较误差平方可知,a=0.5更合适。
13。3 下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据
月份
营业额（万元)
月份
营业额（万元）
1
295
10
473
2
283
11
470
3
322
12
481
4
355
13
449
5
286
14
544
6
379
15
601
7
381
16
587