中学数学教师招聘考试专业基础知识试题(二).doc

中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（二)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1。设是非空集合，定义=｛且}，己知
，则等于 （ )
A．(2,+∞） B．［0，1］∪［2，+∞)
C．[0,1)∪(2,+∞） D．［0,1］∪(2，+∞)
2． 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ( ）
A．25 B．30 C．15 D．20
3．已知,则的值等于( 　）
A． B。— C. D。-
4．如果复数(其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，则b等于( )
A． B． C． D．2
第6题

5．已知三个平面，若，且相交但不垂直，
分别为内的直线，则（ ）
A． B．
C． D．
6．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为,
则在判断框中应填入关于的判断条件是 ( ）
A． B． C． D．
7．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”:是一个向量,它的模，若,则（ 　　）
A． B．2 C． D．4
8．过双曲线的右顶点作斜率为—1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若，则双曲线的离心率是 （ ）
A. B。 C. D。
9．设数列{an｝的前n项和为Sn，令，称Tn为数列a1，a2，…,an的“理想数”。已知a1,a2，…，a500的“理想数”为1002，那么数列3，a1,a2,…。a500的“理想数”为( ）
A．1005 B．1003 C．1002 D．999
10．函数的图象大致是( ）

．　　　　　　　　．　　　　　　　　　　．　　　　　　　．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分．
11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲
12. 某几何体的三视图（单位：cm）如下图，则这个几何体的体积为_______cm3 。
2

1
1
2
2
正视图
侧视图
俯视图
第12题

第11题
11

13．观察等式
……
由以等式推测到一个一般的结论：
对于_______________。
14.已知△AOB，点P在直线AB上，且满足,则=_________
15．若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是 ．
16。 在一次招聘口试中,每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题,则这位考生能够及格的概率为 。
17。设函数的定义域分别为，且,若，则函数为在上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则=________________
三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18．（本小题满分14分)
已知函数
(1)求的周期和及其图象的对称中心；
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是，满足 求函数的取值范围。
19．（本小题满分14分）
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点。
(1）求证:CM⊥平面FDM;
（2)在线段AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明;
(3求直线DM与平面ABEF所成角。
俯视图
正视图
侧视图
a
2a
2a
a
a
a

20。（本小题满分14分)
数列是递增的等比数列,且.
（Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证数列是等差数列;
（Ⅲ)若……，求的最大值。
21. （本小题满分15分)
已知函数
(1）试求b,c所满足的关系式;
（2)若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围；
22．(本题满分15分）已知点（0，1）,，直线、都是圆的切线（点不在轴上)。 以原点为顶点，且焦点在轴上的抛物线C恰好过点P.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点（1，0)作直线与抛物线C相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在,求出点的坐标及常数；若不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题
1。Ａ　２.Ｄ　3。D 4.A 5.B 6。C 7.B 8。C 9.B 10。B
二、填空题
11。600 12。 13。 14。 15. 或
16. 17.
三、解答题
18。 解：（1)由，的周期为。
由，故图象的对称中心为。
（2）由得，
，，
故函数的取值范围是.
19。 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC．
（1） ∵FD⊥平面ABCD， CMÌ平面ABCD，∴FD⊥CM，在矩形ABCD中，CD=2a, AD=a, M为AB中点， DM=CM=a, ∴CM⊥DM，
∵FDÌ平面FDM, DMÌ平面FDM， ∴CM⊥平面FDM
（2）点P在A点处。
证明:取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点,GS//FC,AS//CM
∴面GSA//面FMC，而GA面GSA,∴GP//平面FMC
(3）在平面ADF上，过D作AF的垂线,垂足为H，连DM，则DH⊥平面ABEF，∠DMH是DM与平面ABEF所成的角。
在RTDHM中，。
所以DM与平面ABEF所成的角为。
20、解：（Ⅰ）由 知是方程的两根，注意到得 .……2分
得。
等比数列.的公比为，
(Ⅱ）
∵
数列是首相为3，公差为1的等差数列.
（Ⅲ） 由(Ⅱ）知数列是首相为3，公差为1的等差数列，有
……=……
=……11分
∵ ,整理得, 解得。
的最大值是7。
21。（1）由,得
x
O
y
∴b、c所满足的关系式为．
（2)由,，可得．
方程，即,可化为，
令,则由题意可得，在上有唯一解,
令，由，可得，
当时,由，可知是增函数;
当时，由，可知是减函数．故当时，取极大值．
由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解．
故所求的取值范围是或．
22．解：（1）设直线的方程为:
由得，所以的方程为