中学数学教师招聘考试专业基础知识试题(二).doc

中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（二)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1。设是非空集合，定义=且，己知，则等于 （ )A(2,+） B0，12，+) C0,1)(2,+） D0,1(2，+)2 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ( ）A25 B30 C15 D203已知,则的值等于( ）A B。 C. D。-4如果复数(其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，则b等于( )A B C D2第6题5已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（ ）A BC D6右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为,则在判断框中应填入关于的判断条件是 ( ）AB C D7设向量与的夹角为，定义与的“向量积”:是一个向量,它的模，若,则（ ）AB2CD48过双曲线的右顶点作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若，则双曲线的离心率是 （ ）A. B。 C. D。9设数列an的前n项和为Sn，令，称Tn为数列a1，a2，,an的“理想数”。已知a1,a2，a500的“理想数”为1002，那么数列3，a1,a2,。a500的“理想数”为( ）A1005 B1003 C1002 D99910函数的图象大致是( ） 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 12. 某几何体的三视图（单位：cm）如下图，则这个几何体的体积为_cm3。 21122正视图侧视图俯视图第12题第11题1113观察等式由以等式推测到一个一般的结论： 对于_。14.已知AOB，点P在直线AB上，且满足,则=_15若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是 16。 在一次招聘口试中,每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题,则这位考生能够及格的概率为 。17。设函数的定义域分别为，且,若，则函数为在上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则=_三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18（本小题满分14分)已知函数(1)求的周期和及其图象的对称中心；(2)在ABC中,角A、B、C的对边分别是，满足 求函数的取值范围。19（本小题满分14分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点。 (1）求证:CM平面FDM;（2)在线段AD上确定一点P,使得GP平面FMC,并给出证明; (3求直线DM与平面ABEF所成角。俯视图正视图侧视图a2a2aaaa20。（本小题满分14分)数列是递增的等比数列,且.（)求数列的通项公式;()若,求证数列是等差数列;（)若，求的最大值。21. （本小题满分15分)已知函数(1）试求b,c所满足的关系式;（2)若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围；22(本题满分15分）已知点（0，1）,，直线、都是圆的切线（点不在轴上)。 以原点为顶点，且焦点在轴上的抛物线C恰好过点P.（1）求抛物线C的方程；（2）过点（1，0)作直线与抛物线C相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在,求出点的坐标及常数；若不存在,请说明理由。参考答案一、选择题1。.3。D 4.A 5.B 6。C 7.B 8。C 9.B 10。B二、填空题11。600 12。 13。 14。 15. 或16. 17. 三、解答题18。 解：（1)由，的周期为。由，故图象的对称中心为。 （2）由得， ，故函数的取值范围是.19。 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF，DF=AD=DC（1） FD平面ABCD， CM平面ABCD，FDCM，在矩形ABCD中，CD=2a, AD=a, M为AB中点， DM=CM=a, CMDM，FD平面FDM, DM平面FDM， CM平面FDM （2）点P在A点处。 证明:取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点,GS/FC,AS/CM面GSA/面FMC，而GA面GSA,GP/平面FMC (3）在平面ADF上，过D作AF的垂线,垂足为H，连DM，则DH平面ABEF，DMH是DM与平面ABEF所成的角。在RTDHM中，。所以DM与平面ABEF所成的角为。20、解：（）由 知是方程的两根，注意到得 .2分得。等比数列.的公比为， (） 数列是首相为3，公差为1的等差数列. （） 由(）知数列是首相为3，公差为1的等差数列，有=11分 ,整理得, 解得。 的最大值是7。 21。（1）由,得xOyb、c所满足的关系式为 （2)由,，可得方程，即,可化为，令,则由题意可得，在上有唯一解, 令，由，可得，当时,由，可知是增函数;当时，由，可知是减函数故当时，取极大值 由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解故所求的取值范围是或 22解：（1）设直线的方程为:由得，所以的方程为