高二数学双曲线试题(有答案).doc

高二数学双曲线试题一：选择题1双曲线的离心率为2，有一个焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（ ） A B C D【答案】A2以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）ABCD【答案】A3设分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B4.已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（，0），F2（，0），点P是此双曲线上的一点，且=0，|=4，该双曲线的标准方程是（）ABCD解：设双曲线的方程为：=1，两焦点F1（，0），F2（，0），且=0，F1PF2为直角三角形，P为直角；+=28；又点P是此双曲线上的一点，|PF1|PF2|=2a，+2|PF1|PF2|=4a2，由|=4得|PF1|PF2|=4，+8=4a2，由得：a2=5，又c2=7，b2=c2a2=2双曲线的方程为：=1，故选C5.已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=24，y1+y2=30得=，从而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B6.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）Ax=By=Cx=Dy=解：椭圆和双曲线有公共焦点3m25n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，=2双曲线的渐近线方程为y=x故选D7.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（）Ay2=1B=1Cy2=1Dx2y2=1解：设双曲线的方程为，渐近线方程为双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，=1b=1，a=双曲线的方程为y2=1故选A8.已知抛物线y2=8x的准线与双曲线相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，若双曲线的一条渐近线方程是，且FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（）ABCD解：依题意知抛物线的准线x=2代入双曲线方程得y=双曲线的一条渐近线方程是，则不妨设A（2，），F（2，0）FAB是等腰直角三角形，=4，解得：a=，b=4c2=a2+b2=2+16=20，双曲线的标准方程是故选C9.【本资料来源：全品高考网、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全7.已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为，所以，所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即，所以，则第一象限的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.10.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）ABCD解：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中2a=|AF1|AF2|=2，离心率，故选B11.设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）12已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( C )A. B. C. D.【答案】C13.如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是A. B。 C. D. 【答案】B【解析】由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。故选B14.过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（）ABCD解：过双曲线的右顶点A（1，0）作斜率为1的直线l：y=x1，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2），联立方程组代入消元得（b21）x2+2x1=0，x1+x2=2x1x2，又|AB|=|BC|，则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得，b2=9，双曲线M的离心率e=，故选A二：填空题15以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆方程是 解：双曲线的顶点为（0，2）和（0，2），焦点为（3，0）和（3，0）椭圆的焦点坐标是（0，2）和（0，2），顶点为（3，0）和（3，0）椭圆方程为故答案：16.已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 .【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，即.又，C的方程为-=1.17已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同则双曲线的方程为解：由双曲线渐近线方程可知因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4又c2=a2+b2联立，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为故答案为18已知双曲线C过点，一条渐近线方程为，双曲线C 的标准方程为解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为，设双曲线方程为 =（0），双曲线过点，=，即=1所求双曲线方程为故答案为：19.若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为解：抛物线y2=2bx的焦点F（，0），双曲线=1（ab0）左、右焦点F1（c，0），F2（c，0），又线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，=，即=，c=2b；又c2=a2+b2=4b2，a2=3b2，此双曲线的离心率e2=，e=故答案为：20.已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆x2+y24x+2=0有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是解：由圆x2+y24x+2=0化为（x2）2+y2=2，得到圆心（2，0），半径r=双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆x2+y24x+2=0有交点，化为b2a2该双曲线的离心率的取值范围是故答案为三：解答题21已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.解：（1）原点到直线AB：的距离故所求双曲线方程为 （2）把中消去y，整理得 .设的中点是，则即故所求k=.22.已知双曲线的两个焦点为的曲线C上（）求双曲线C的方程；（）记O为坐标原点，过点Q （0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为，求直线l的方程解：（）：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0a24），将点（3，）代入上式，得解得a2=18（舍去）或a2=2，故所求双曲线方程为（）：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1k2）x24kx6=0直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，k（）（1，）设E（x1，y1），F（x2，y2），则由式得x1+x2=，于是，|EF|=而原点O到直线l的距离d=，SOEF=若SOEF=，即，解得k=，满足故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和23.已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且OEP的面积为（）若点P的坐标为，求此双曲线的离心率；（）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程解：（）设所求的双曲线的方程为，由b2=c2a2=2a2由点在双曲线上，离心率（）设所求的双曲线的方程为，则OFP的面积为解得，当且仅当时等号成立此时（舍）则所求双曲线的方程为24如图,已知双曲线,其右准线交x轴于点A,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(c,0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,直线AB交PF于点D,且点D满足(O为原点).(1)求双曲线的离心率;(2)若a = 2,过点B的直线l交双曲线于M、N两点,问在y轴上是否存在定点C使为常数?若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1) B(0, b),A(,0),F(c,0),P(c,) D为线段FP的中点, D为(c,) , a = 2b, (2) a = 2,则b = 1,B(0,1) 双曲线的方程为 设M(x1,y1),N(x2,y2),C(0,m)由由已知 设整理得:对满足的k恒成立 .故存在y轴上的点C(0,4),使为常数17 25已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围来源:学科网【答案】（1） （2）联立方程组得（1） 由（1）有两个不相等的负根得（3）的垂直平分线方程为从而得 26.已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。（1）求双曲线的方程；（2）证明：B、P、N三点共线；（3）求面积的最小值。【答案】解：（1）易得双曲线方程为 （2）由（1）可知得点设直线L的方程为：由： 可得设所以 所以因为 = = =0所以向量共线。所以B， P，N三点共线（3）因为 直线L与双曲线右支相交于M，N 所以所以 令由当时，三角形BMN面积的最小值为18