高二数学(理)《椭圆》单元测试题(有答案).doc

椭圆练习
一、选择题（每小题5分，共40分）
1 若，则方程表示曲线是（ ）
A 焦点在X轴上的椭圆 B 圆 C焦点在y轴上的椭圆 D 无法确定
2椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则的值为( )
A．4 B．5 C．7 D．8 [来源:学_科_网]
3已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为( )
A．3 B．2 C． D．
4椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若是|AF1|,|F1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）
A B C D 2
5 过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，右焦点为，则的最大面积是（ ）
A． B. C. D.
6设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 （　　）
A． B． C． D．
7 椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,m等于（ ）
A 2 B 0 C 1 D -2
8如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D． 若存在直线l，使得BO∥AN，则离心率的取值范围是（ ）

A B
C D [来源:学_科_网]

二 填空题 （每题5分，共20分）
9椭圆上一点P，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍，则点P的横坐标是
10椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长，则曲线的方程是 ；
11在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），M为上的动点，P点满足，则点P的轨迹方程是 ．
12已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆离心率的取值范围为
三 解答题（13题10分，14、15题各15分，共40分）
13已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为
（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；
（2）若的最小值为，求实数的取值范围.

14如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.
（1）当直线PA平分线段MN时，求直线PA的方程；[来源:Zxxk.]
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB.

[来源:Z#xx#k.]

15设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在写出该圆的方程，若不存在说明理由。

成都七中高2014级椭圆单元测试题（理科）答案[来源:学*科*网]
一 选择题

二 填空题
9 10 11 12
三 解答题

14 解：（1）由题意知M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),
直线PA平分线段MN时，即直线PA经过M、N的中点,又直线PA经过原点,所以.
所以直线PA方程为: 3分
（2）直线,由得，，
AC方程：即：
所以点P到直线AB的距离 9分
（3）法一：由题意设，
A、C、B三点共线，
又因为点P、B在椭圆上，，两式相减得：
15分

15 解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2， ，N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为 5分
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,
则△=,即
,

要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为
,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. 15分