1、椭圆练习一、选择题（每小题5分，共40分）1 若，则方程表示曲线是（ ）A 焦点在X轴上的椭圆 B 圆 C焦点在y轴上的椭圆 D 无法确定2椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则的值为( )A4 B5 C7 D8 来源:学_科_网3已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则F1PF2的面积为( )A3B2CD4椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若是|AF1|,|F1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D 25 过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，右焦点为，则的最大面积是（ ）A B. C. D. 6设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点
2、,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）ABC D7 椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,m等于（ ）A 2 B 0 C 1 D -2 8如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D 若存在直线l，使得BOAN，则离心率的取值范围是（ ）A B C D 来源:学_科_网二 填空题 （每题5分，共20分）9椭圆上一点P，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍，则点P的横坐标是 10椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等
3、于的长半轴长，则曲线的方程是 ；11在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），M为上的动点，P点满足，则点P的轨迹方程是 12已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆离心率的取值范围为 三 解答题（13题10分，14、15题各15分，共40分）13已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若的最小值为，求实数的取值范围.14如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.（1
4、）当直线PA平分线段MN时，求直线PA的方程；来源:Zxxk.（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB.来源:Z#xx#k.15设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在写出该圆的方程，若不存在说明理由。成都七中高2014级椭圆单元测试题（理科）答案来源:学*科*网一 选择题二 填空题9 10 11 12 三 解答题14 解：（1）由题意知M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),直线PA平分线段MN时，即直线PA经过M、N的中点,又直线P
5、A经过原点,所以.所以直线PA方程为: 3分（2）直线,由得，AC方程：即：所以点P到直线AB的距离 9分（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，两式相减得： 15分15 解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2， ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为 5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. 15分
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