高二数学必修5解三角形单元测试题及答案.doc

高二数学必修5解三角形单元测试题
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1. 在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A． B． C． D．
2. 在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ）
A． B．12 C．或2 D．2
3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=1500有一解
C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=9，c=10，B=600无解
4. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ）
A． B． C． D．
5. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　 )
　　A．3 B．　　C． D．
6. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为( )
　　A．79 B．69　　C．5 D．-5
7.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
9. △ABC中，若c=，则角C的度数是( )
A.60° B.120° C.60°或120° D.45°
10. 在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )
A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°
11.在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
12. 已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，满分16分）
13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④. 其中恒成立的等式序号为______________
14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 。
15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.
16. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=____________．
三、解答题（84分）
17. 在△ABC中，已知，A＝45°，在BC边的长分别为20，，5的情况下，求相应角C。（本题满分12分）

18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.
（本题满分12分）

19. 在△ABC中，证明：。 （本题满分13分）

20. 在△ABC中，若.
(1)判断△ABC的形状；
(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。
（本题满分13分）

图1
A
B
C
北
45°
15°

21. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？ （本题满分12分）

22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。（本题满分12分）

高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案

一、选择题
号题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
案答
B
C
B
A
B
D
B
B
B
B
D
D
二、填空题

13. ②④ 14.50, 15.1200, 16. 450
三、解答题

17. 解答：27、解：由正弦定理得
（1）当BC＝20时，sinC＝； °
（2）当BC＝时， sinC＝；
有两解 或120°
（3）当BC＝5时，sinC＝2>1； 不存在
18. 解答：a=14,b=10,c=6
19. 证明：
由正弦定理得：

20. 解：（1）由
可得 即C＝90°
△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
（2）内切圆半径

内切圆半径的取值范围是
21. 解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。
在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。
∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理，
，，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）∴AC=28×=21 n mile，BC=20×=15 n mile。
根据正弦定理，得，又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，∴甲船沿南偏东－arcsin的方向用h可以追上乙船。
22. 解答：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得
＝－，即tan(A+B)=－
∴tan(π－C)= －, ∴－tanC=－, ∴tanC=∵C∈(0, π), ∴C=
又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=, ∴ab=6
又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC ∴()2= a2+b2－2abcos
∴()2= a2+b2－ab=(a+b)2－3ab ∴(a+b)2=, ∵a+b>0, ∴a+b=