基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计.doc

自动控制原理课程设计说明书基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计姓名：学号:学院:专业：指导教师：2018年 1月目录1 任务概述21。1设计概述21。2 要完成的设计任务：22系统建模32.1 对象模型32。2 模型建立及封装33仿真验证83。1 实验设计83.2 建立M文件编制绘图子程序84 双闭环PID控制器设计114.1内环控制器的设计124.2外环控制器的设计125 仿真实验145。1简化模型145。2 仿真实验156 检验系统的鲁棒性1761 编写程序求系统性能指标176.2改变参数验证控制系统的鲁棒性187结论21附录211任务概述1。1设计概述如图1 所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。图1一阶倒立摆控制系统这是一个借助于“SIMULINK封装技术子系统”，在模型验证的基础上,采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验.1。2 要完成的设计任务：(1)通过理论分析建立对象模型（实际模型)，并在原点进行线性化,得到线性化模型;将实际模型和线性化模型作为子系统，并进行封装，将倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数，可以由用户根据需要输入； （2）设计实验,进行模型验证; （3)一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。将系统小车位置作为“外环，而将摆杆摆角作为“内环”，设计内化与外环的PID控制器； （4）在单位阶跃输入下，进行SIMULINK仿真；（5）编写绘图程序,绘制阶跃响应曲线，并编程求解系统性能指标：最大超调量、调节时间、上升时间； (6）检验系统的鲁棒性:将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。 倒摆长度L不变,倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1。5kg、2kg、2。5kg、0.8kg、0.5kg; 倒立摆的振子质量m不变，倒摆长度L从0。3m分别改变为0.5m、0。6m、0.2m、0。1m。2系统建模2。1 对象模型一阶倒立摆的精确模型的状态方程为:若只考虑在其工作点 = 0附近的细微变化，这时可以将模型线性化,这时可以近似认为：一阶倒立摆的简化模型的状态方程为:2。2 模型建立及封装上边的图是精确模型，下边的是简化模型。图2模型验证原理图2、由状态方程可求得：Fcn：（4/3u1+4/3ml*sin(u3)*power(u2，2)10m*sin（u3）cos(u3)）/(4/3*(1+m）-m*power（cos（u3），2）)Fcn1：（cos（u3)*u1+mlsin（u3）cos(u3)*power(u2，2）10*（1+m）*sin（u3）/(ml*power（cos（u3），2）4/3l(1+m）)Fun2：(4*u1-30m*u3)/(4+m)Fun3：（u110（1+m)*u3）/（ml4/3l*(1+m) （其中J =，小车质量M=1kg,倒摆振子质量m，倒摆长度2L，重力加速度g=10m/）将以上表达式导入函数。3、如下图框选后选择createsubsystem图3封装4、封装之后如下图图4子系统建立5、将精确模型subsystem和简化模型subsystem1组合成以下系统以供验证，注意add的符号是+，不是+，网上其他的课设都是错的。(输入信号是由阶跃信号合成的脉冲,幅值为0.05，持续时间(step time)为0.1s）。图5系统模块封装6、鼠标右击子系统模块，在模块窗口选项中选择Maskedit mask，则弹出如下窗口。图6添加参数7、点击左边菜单栏的edit,添加参数m和L，注意prompt中的m和L意思是之后对话框中的提示词，而name中的m和L是要被prompt中输入的值导入的变量，如果name中填错了，那么之后的值将无法导入。图7编辑参数8、在系统模型中，双击子系统模块,则会弹出一个新窗口，在新窗口中可以输入m和L的值，之后将会输入,如图8所示。图8输入参数3仿真验证3。1 实验设计假定使倒立摆在(=0，x=0)初始状态下突加微小冲击力作用，则依据经验知，小车将向前移动,摆杆将倒下。3.2 建立M文件编制绘图子程序图9绘图子程序(提示:附录中有子程序方便大家Ctrl+c(）,上边只是为了方便对照).1、 在系统模型中，双击子系统模块，则会弹出一个新窗口,在新窗口中输入m和l值,点击OK并运行,如图10所示.图10 输入参数2、 如图设置tofile模块的参数，Variablename的名字就是M程序中的函数名，这里如果不是signals的话程序是无法运行的.Save format要选择Array，因为程序是按数组形式调取变量的，没有选择Array的话运行程序会出现“索引超出矩阵维度的错误。图11 tofile参数设置3、 运行M文件程序，执行该程序的结果如图8所示。图12 模型验证仿真结果从中可见，在0。1N的冲击力下,摆杆倒下（由零逐步增大）， 小车位置逐渐增加,这一结果符合前述的实验设计,故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。同时，由图中也可以看出，近似模型在0.8s以前与精确模型非常接近,因此，也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质。4 双闭环PID控制器设计一级倒立摆系统位置伺服控制系统如图13所示。图13 一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图4.1内环控制器的设计内环采用反馈校正进行控制。图14 内环系统结构图反馈校正采用PD控制器，设其传递函数为,为了抑制干扰，在 前向通道上加上一个比例环节=K=控制器参数的整定:设的增益K=20，则内环控制系统的闭环传递函数为令= 0。7内环控制器的传递函数为：内环控制系统的闭环传递函数为：4。2外环控制器的设计外环系统前向通道的传递函数为:图12外环系统结构图对外环模型进行降阶处理，若忽略的高次项，则近似为一阶传递函数为：对模型进行近似处理，则的传递函数为：外环控制器采用PD形式,其传递函数为：采用单位反馈构成外环反馈通道，则，则系统的开环传递函数为:采用基于Bode图法的希望特性设计方法,得,= 0.87,取= 1，则外环控制器的传递函数为图13系统仿真结构图5 仿真实验5.1简化模型1、 根据已设计好的PID控制器，可建立图14系统，设置仿真时间为10ms，单击运行。这个仿真是为了便于理解.图14 SIMULINK仿真框图2、 新建M文件,输入以下命令并运行将导入到PID。mat中的仿真试验数据读出 load PID.mat t=signals(1,:)； q=signals（2，：）; x=signals（3，：); %drawing x（t) and thera（t） response signals %画小车位置和摆杆角度的响应曲线 figure（1)hf=line(t,q（：)）； grid on xlabel （Time (s） axis(0 10 -0。3 1。2） ht=line（t,x，color，r); axis（0 10 0.3 1。2） title(theta（t) and x（t) Response to a step input) gtext（leftarrow x（t),gtext(theta(t） uparrow）执行该程序的结果如图15所示图15 仿真结果5。2 仿真实验注意,图中子系统为简化模型而不是精密模型（MMP网上的写的精密模型，调了好久才发现)。图16 SIMULINK仿真框图图17系统仿真结果图6 检验系统的鲁棒性检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下,检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间)。61 编写程序求系统性能指标新建pid.m文件，输入以下命令并保存load PID。mat clc t=signals（1，：); x=signals（2,：)； q=signals(3,:)； figure（1） hf=line（t,q（：）； grid on axis(0 10 0。3 1。2） ht=line（t，x，color，r）； r=size（signals）； e=r（1，2）; C=x（1,e）; 得到系统终值 y_max_overshoot=100(max（x）C）/C %超调量计算 r1=1； while （x（r1)0。1*C) r1=r1+1; end r2=1； while （x(r2)0.9C) r2=r2+1; end x_rise_time=t(r2)t（r1) 上升时间计算 s=length（t）； while x（s)0.98*Cx（s）-0。02q(s）0。02s=s-1;endq_settling_time=t（s)调整时间计算6。2改变参数验证控制系统的鲁棒性倒摆长度L不变，倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1。5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg；倒立摆的振子质量m不变，倒摆长度L从0。3m分别改变为0。5m、0。6m、0。2m、0。1m。在单位阶跃输入下，检验所设计系统的鲁棒性。1、 改变输入参数并运行，再运行pid.m文件,得到响应曲线及性能指标，记录表1图18 改变输入参数表1性能坐标比较2、 仿真实验的结果如图19所示:图19改变倒立杆质量和长度时系统仿真结果7结论结论:1、原系统在0。1N的冲击力下，摆杆倒下（由零逐步增大),小车位置逐渐增加，这一结果符合前述的实验设计,故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。验证实验中，通过精确模型与简化模型比较，从图中可以看出，0。8s以前是非常接近，因此，也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质.2、经过双闭环PID控制的系统，能跟随给定并稳定下来，且终值为0使摆杆不倒.说明PID控制有效.3、改变倒立摆的摆杆质量m和长度L。从图11中可以看出，在参数变化的一定范围内系统保持稳定，控制系统具有一定的鲁棒性。附录q=signals(4,: ）； 读取精确模型中倒摆摆角信号xx=signals（5，： ）； %读取简化模型中的小车位置信号 qq=signals（6,: )； %读取简化模型中倒立摆摆角信号 figure(1) %定义第一个图形 hf=line（t，f(：）； 连接时间-作用力曲线 grid on； xlabel(Time（s）) 定义横坐标 ylabel（Force（N)） 定义纵坐标 axis（0 1 0 0。12） 定义坐标范围 axet=axes（Position，get(gca，Position)，.。 XAxisLocation，bottom，.。. YAxisLocation，right，color,none，.。 XColor，k,YColor,k）; %定义曲线属性 ht=line（t，x，color,r,parent,axet）； %连接时间小车位置曲线 ht=line(t，xx，color,r，parent，axet）; 连接时间小车速度曲线 ylabel（Evolution of the xposition(m） 定义坐标名称 axis（0 1 0 0.1) 定义坐标范围 title(Response x and xin meter to a f(t) pulse of 0.1 N ) 定义曲线标题名称 gtext （leftarrow f （t)，gtext （x （t） rightarrow） , gtext （ leftarrow x(t)figure （2) hf=line(t,f(：)）; grid on xlabel(Time) ylabel（Force（N)） axet=axes（Position,get(gca，Position）,。 XAxisLocation,bottom，.。 YAxisLocation,right，color，none，。. XColor,k，YColor，k); ht=line(t，q,color,r，parent，axet）； ht=line（t,qq，color，r，parent,axet)； ylabel(Angle evolution (rad）) axis(0 1 -0.3 0) title（Response theta（t)and theta in rad to a f（t） pulse of 0.1 N ）