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小学数学速算技巧教案
第一讲:加减法的速算
一 加法的速算
（1）互换位置数:口诀:十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。
如：63+36=99第一步3+6=9 第二步和是一位排成双99。
57+75=132 第一步5+7=12 第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132
原理证明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11×（a+b）
互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。
(2) 借数凑整加法:口诀：借数凑整，加被借之余.
298+132=
程序:1。 借数凑整,(298+2）+（132-2)
2加被借之余 300+130=430
原理证明：(a+c）+（b-c）=a+b
（3) 补数加法：
定义：两数之和等于10的n次方,这两个数称为互补数.
找补数方法:个位凑10，其他位凑9。如16的补数是84
口诀：加1减补。（分别根据不同情况加减)
6+8=14
1。      一位数(或十位数）加一位数。
第一步十位加1，10+6=16；第二步个位减补。16—2=14。(8的补数是2.）
2。 两位数加两位数。
百位加一,十位减补.如：46+79=
第一步百位加一,即100+46=146
十位减补146-21=125 （79的补数是21）
3。 三位数加三位数。
千位加一,百位减补。
236+788=
第一步千位加1，1000+236=1236
第二步百位减补，1236—212=1024 (788的补数是212)
二 减法的速算
（1）   调换位置的减法:
口诀：十位减个位，其差乘9.
63-36=27
第一步十位减个位 6—3=3
第二步其差乘9 3×9=27
原理：
可以引申应用到三位有序数的减法中去。
(2)分解减数凑同求差法
口诀：凑同、求差.
如：13-5=13 —（3+2)=10-2=8
（3）补数减法。口诀：减1加补。
1。两位数减一位数:十位减1，个位加补.
2。三位数减两位数：百位减1，十位加补
第二讲 关于9的数学速算技巧（两位数乘法）
关于9的口诀：
1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36
5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72
9 × 9 = 81
上面的口诀小朋友们已经会了吗?
小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了.
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积,个位数和十位数
的和还是等于9。
你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9;2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；
4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9;8 + 1 = 9
或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢?
我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法：
18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ? 45 × 12 = ？
54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？
关于两位数的乘法,可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中,前面的乘数都是9的倍数,而且个位和十位的和都等于9.
这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？
我们先把上面这些数变一变。
18 = 1 × 10 + 8;27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；
45 = 4 × 10 + 5;54 = 5 × 10 + 4;63 = 6 × 10 + 3；
72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；
我们再把上面的数变一变好吗？
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9
当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9
这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
同样的方法你们可以拆出下面的数,也可以背口诀，你们自己回去练习吧。
27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9
54 = 6 × 9 ; 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9
81 = 9 × 9
为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。
18 = 2×（10-1);27 = 3×(10—1）；36 = 4×（10-1）
45 = 5×（10-1)；54 = 6×(10-1）;63 = 7×（10—1)
72 = 8×(10-1)；81 = 9×（10—1）
现在我们来算上面的问题：
18 × 12 = 2×（10—1）× 12
= 2 ×(12 ×10 — 12）
= 2 ×(120— 12）
括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。
120 - 12 = 108；
这样就有了
18 × 12 = 2 × 108 = 216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法?
而且可以通过口算就得出结果?小朋友们可以自己试一试吗？
我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个,后边的题目就自己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦,其实现在总结一下就简单了.
看下一个题目：
27 × 12 = 3×（10—1）× 12 = 3 ×（120— 12)
= 3 × 108 = 324
36 × 12 = 4×（10—1）× 12 = 4 ×（120— 12)
= 4 × 108 = 432
小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108
45 × 12 = 5 × 108 = 540
54 × 12 = 6 × 108 = 648
63 × 12 = 7 × 108 = 756
72 × 12 = 8 × 108 = 864
81 × 12 = 9 × 108 = 972
我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数,都是正好比前面的乘数大1.
而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数(12)，1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢？
为了找到一种更简便的算法.我在这里给小朋友引入一个新的名词-—补数.
什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。
1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；
6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10;
从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10,那么这两个数就互为补数。
也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。
现在我们再看看上面的计算结果:
拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧
结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1? 6 + 1 = 7
结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12)的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8 = 56
呵呵，我们现在不用再分解了,只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。
这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。
试一试其他的题：
18 × 12 =
第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数
拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）:2×8=16
结果就是 216。看一看上面对吗？
27 × 12 =
结果最前面的数—-2 + 1 =3
结果最后面的数——3 ×8 = 24
结果 324
36 × 12 =
结果最前面的数——3 + 1 =4
结果最后面的数—-4 ×8 = 32
结果 432
45 × 12 =
结果最前面的数——4 + 1 =5
结果最后面的数—-5 ×8 = 40
结果 540
54 × 12 =
结果最前面的数--5 + 1 =6
结果最后面的数——6 ×8 = 48
结果 648
63 × 12 =
结果最前面的数——6 + 1 =7
结果最后面的数--7 ×8 = 56
结果 756
72 × 12 =
结果最前面的数—-7 + 1 =8
结果最后面的数——8 ×8 = 64
结果 864
81 × 12 =
结果最前面的数—-8 + 1 =9
结果最后面的数—-9 ×8 = 72
结果 972
计算结果是不是和上面的方法一样?
小朋友从结果中还能看出什么？
是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数?
自己算一下看是不是？
看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。
54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ?
72 × 89 = ? 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ?
通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十
从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。
上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。
如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话，象
63 × 2345678 =
第三讲:十几乘以十几一、口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾.
例:12×14=?
解: 1×1=1
　  ２＋４＝６
　  ２×４＝８
    12×14=168
注：个位相乘,不够两位数要用0占位.
　　２.头相同,尾互补(尾相加等于10）：
二、口诀:一个头加１后,头乘头,尾乘尾。
例:23×27=？
解：２＋１＝３
　　２×３＝６
　　３×７＝21
    23×27=621
注:个位相乘，不够两位数要用0占位。
　　３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
三、口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例:37×44=？
解:3+1=4
    4×4=16
    7×4=28
     37×44=1628
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。
　　４。几十一乘几十一：
四、口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=?
解:2×4=8
    2+4=6
    1×1=1
    21×41=861
　　５。11乘任意数：
五、口诀：首尾不动下落,中间之和下拉.
例：11×23125=?
解：2+3=5
    3+1=4
    1+2=3
    2+5=7
    2和5分别在首尾
     11×23125=254375
     注：和满十要进一.
六、十几乘任意数：
               口诀:第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解:13个位是3
    3×3+2=11
    3×2+6=12
    3×6=18
     13×326=4238
       注：和满十要进一。
第四讲：手指法
十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。
1． 个位比十位大1×9
口诀
个位是几弯回几,弯指左边是百位， 34×9=306 89×9=801
弯指读0为十位，弯指右边是个位。 78×9=702 45×9=405
2． 个位比十位大×9
口诀
个位是几弯回几，原十位数为百位, 38×9=3.42 25×9=225
左边减去百位数，剩余手指为十位， 13×9=117 18×9=162
弯指作为分界线。弯指右边是个位。
3． 个位与十位相同×9
口诀
个位是几弯回几，弯指左边是百位， 33×9=297 88×9=792
弯指读9为十位，弯指右边是个位。 44×9=396
4． 个位比十位小×9
十位减1,写百位，原个位数写十位，94×9=(9—1）×100+4×10+(100—94）=846
与百差几写个位(加补数)，如差几十加十位. 83×9=（8-1）×100+ 30+17=747 62×9=（6—1）×100+2×10+（100—62）=558
第五讲：单位除数法
除数是2的运算
口诀： 除2折半读得数。
48÷2=24 76÷2=38
除数是3的运算
口诀：除3一定要细点算 4÷3=1。333
余1余2有循环 5÷3=1。666
余1循环333，余2循环666 25÷3=8.333
小数要求留几位，余1要舍余2进。 29÷3=9。666
除数是4的运算
口诀：除4有整也有余,
余按进率读得数, 5÷4=1.25
余1，便是点25； 6÷4=1。5
余2，定是点50； 7÷4=1.75
余3,就是点75; 126÷4=31。5
不需计算便知数. 438÷4=109.5
除数是5的运算
口诀：任何数除以5,等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）.
18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=3.6
368÷5=（368×2）÷（5×2）=736÷10=73.6
除数是6的运算
口诀:
除6得整还有余， 7÷6=1。166
余按进率读小数, 8÷6=1.333
余1，小数166循环； 9÷6=1。5
余2，33循环数； 10÷6=1.666
余3,小数是点5； 11÷6=1.833
余4小数666循环；
余5，循环833；
要求几位定进舍。
除数是7的运算
口诀：
整数需要认真除,余数循环六位数，
乘法进率记得准,余几循环进率几；
余1是142857循环 8÷7=1。142857 76÷7=10.857142
余2是14搬后位；—-285714循环 9÷7=1.285714 137÷7=19。。571428
余3是将头按在尾；——428571 10÷7=1.428571 225÷7=32。142857
余4是57移前位;--571428 11÷7=1。571428
余5是将尾按在首；——714285 12÷7=1。714285
余6是分半前后移。-—857142 13÷7=1.857142
先看小数留几位,决定是舍还是进。
除数是8的运算
口诀：
8除有整还有余,
余1，小数点125； 余1是。125 9÷8=1。125
余2小数是点25， 余2是。25 10÷8=1。25
余3,小数点375； 余3是。375 11÷8=1.375
余4它是点5数， 余4是。5 12÷8=1。5
余5,小数点625； 余5 是。625 13÷8=1。625
余6小数是点75， 余6是。75 14÷8=1.75
余7,小数点878； 余7是.875 15÷8=1.875
8的余数虽然大， 132÷8=16.5
但是都能除尽它。
除数是9的运算
口诀：任何数除以9,余几循环几。
用9去除除不尽; 余1——111循环 82÷9=9.111 余2—-222
余几循环就是几； 余3-—333 83÷9=9.222 余4-—444
需看小数留几位; 余5--555
58÷9=6。444 余6—-666
决定是舍还是进。 余7--777 64÷9=7。111 余8—-888
特殊数的除法运算
口诀：
任何数除以15，等于它的2倍再除30。 375÷15=（375×2)÷（15×2）=750÷30=25
任何数除以25,等于它的4倍再除100。 136÷25=（136×4)÷（25×4）=544÷100=5.44
任何数除以35，等于它的2倍再除70 250÷35=（250×2）÷（35×2）=500÷70=7。142857
任何数除以45,等于它的2倍再除90。 350÷45=（350×2）÷（45×2)=700÷90=7.777
任何数除以125，等于它的8倍再除1000 105÷125=(105×8)÷（125×8）=840÷1000=0。84